关键词：新教材；类比；立体几何
　　中图分类号：G633.63文献标识码：B
　　文章编号：1009-010X（2007）10-0040-01
　　随着新一轮课程改革的实施，教育理念的不断更新，根据《高中数学课程标准》的要求，新数学教材本着“有用、基本能接受”的原则，采取了“修枝强干”做法：删除了繁冗过多的部分三角恒等变形公式，减掉了挖掘过深的三角方程、无理不等式等，新增了富于时代气息的概率和向量，以及与高等数学接轨的导数。这无论对于提高中华民族的整体素质还是为高等院校培养和输送合格的人才，都是非常必要的。但就教材而言过于注重通俗而忽视升华、注重直观而淡化理性、注重生活实用而不及数学本质，势必导致改革的表面化、形式化，与课改指导思想貌合神离。
　　类比是逻辑思维能力的组成部分，而在中学数学教学中逻辑思维能力是各种能力的核心。所谓类比是通过两个(或两类)对象的比较，找出它们在某一方面(特征、属性和关系)的类似点，从而把其中一对象的其他有关性质，移植到另一对象中去，因此，类比推理是从特殊到特殊的思维方法。类比推理的形式简单，在数学中有着广泛的应用，如数与式之间，平面与立体之间等。有不少定理、法则是常常先用类比的方法引入，而后再加以严格的证明，这样既使学生易于接受掌握相关知识，也便于学生组建知识系统，而且学生还能了解、掌握数学知识和问题的研究方法及过程，对学生形成数学能力也有着积极的作用。例如，每当我们学习到二面角时都会自觉不自觉的把二面角的面与角的边、二面角的棱与角的顶点进行类比，这样既可以为二面角的度量奠定基础，又可以对照射线只能向一个方向延伸来接受二面角的面只在直线的一边无限延展，从而理解和接受二面角的概念。
　　原教材中平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么过一个平面内的一点且垂直于另一平面的直线在第一个平面内。这是一个典型的强化类比能力的例子。
　　首先，从直线在平面内分析，该性质定理与前面的公理一不同，公理一要求直线上两个点在平面内，而该定理只要求一个点却也能确定直线在平面内，这明显来自于解析几何中直线方程的几种形式的类比，公理一就是两点式、截距式，该定理是点斜式、斜截式；也就是我们通常用的：两点定直线与一点和一个方向定直线。
　　其次，从方向上引伸，为什么直线会确定：除了一点之外还需一个方向，这个方向是从何而来的呢？这时我们可以再回到平面几何的点、线、面与立体几何的线、面、体的类比中，立体几何的面是与平面几何的线相类比的，平面几何的线是有两个方向相反的方向向量的，那么立体几何的面是否也一样呢？这样一想我们眼前豁然开朗，平面是向四周无限延展的（平面内的直线也是方向向四面八方）是没有方向的，但平面的面向却只有两个相反的方向是确定的，也就是说平面与平面垂直的性质定理中直线的方向是由另一平面提供的，这不仅再一次对直线和平面进行了类比，而且可以使学生进而认识到平面是有方向的，为后面学习和应用平面的法向量奠定基础。当我们再一次类比：平面解析几何中直线的方向向量与立体几何中平面的法向量时，法向量为什么能解决那么多空间角的问题也就不足为奇了。
　　高中数学课程标准指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于理解接受的教育形态。”事实上，没有对数学本质的理解，就不可能有应用和创新，这就要求我们，教学中必须弄清问题产生的背景、抽象的过程以及结果的表述，体会其内在的本质，由此及彼、由表及里、去粗取精、去伪存真，绝不能作表面文章。
　　总之，无论从理论上还是从实际教学过程中，平面与平面垂直的性质定理都是不应该删除的。在不增加学生负担的前提下，还学生一个完整的思维过程和知识体系。
　　【责任编辑：姜华】