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摘要：本文通过一道习题着重分析了当前中学生学习的认知障碍，进而探讨通过向学生展现数学思维过程，通过培养学生地方自控意识和目标意识，通过培养学生的反思能力来解决这一问题.
关键词：自控意识；目标意识； 数学元认知
在新课改下从事中学数学教学，期间经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂组织教学，期间不乏出现各种思维的碰撞，学生学习过程中出现的种种问题更让笔者觉得转变教学理念并加强培养学生的数学元认知能力非常必要.
在一次测试当中，笔者安排了这样一道习题：求解不等式>0.?摇?摇（1）
正确解答如下：
解析原不等式可变为（ax－1）（x+1）>0.?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （2）
当a=0时，（2）式变为x+1<0，此时（1）式解集为（－∞，－1）；
当a>0时，>－1， 此时（1）式解集为（－∞，－1）∪，+∞；
当－1 当a=－1时，（2）式变为（x+1）2<0，此时（1）式解集为；
当a<－1时，>－1，此时（1）式解集为－1，.
全班只有3人完全做对，仅有35%左右的学生思路比较完整，学生的典型错误可概括如下：
1. 不知把（1）式转化成（2）式，把（1）式看成是含参数的一元二次不等式的解；
2. 在对（2）式进行分类讨论时，忽略了对a=0和a=－1的讨论；
3. 把（2）式的左边展开，然后用判别式进行讨论.
学生们展示的水平与笔者的预期产生了较大的落差.这种类型的题有一定的难度，因为它涉及分类讨论，而分类讨论本身对中学生来说就是个难点. 然而该类型的题在讲解一元二次不等式的解法时已经讲过多次，并且是把它当做重点来讲授的. 当看到测试中学生支离破碎的解答时，笔者的心情是何等沮丧，当初的成就感在现实面前变得如此不堪一击.于是，在第二天评讲试卷时，笔者理直气壮地责问学生“你们不是说都听懂了吗，都会了吗？”笔者看到有的学生不好意思地低下了头，有的讪讪地说“真的忘记了.”
对学生的责难并没有使笔者的心情愉悦起来，这让笔者陷入了思考：前段时间讲解的习题学生忘记了不是很正常吗？难道我们测试的目的是为了考查学生的记忆力？当所有的知识都逐渐淡忘之后，数学课堂到底留给学生的是什么？笔者认为课堂留给学生的不仅仅是单纯的知识记忆，应该是一种分析问题、解决问题的能力，一种放之四海皆可用的能力. 当学生具备了这种能力，不但数学会有长足的进步，其他学科也会有很大的进步. 学生那种“一听就懂，一做就错”的现象是不是教学上存在一些盲点和误区所导致的呢?
学生个体在学习数学上存在很大差异性，仅有少数学生思维活跃，课上能积极回应教师的启发，上课时能勇敢地展示自我. 他们能与教师产生思维碰撞与互动，激发课堂的活跃氛围，但实际上，大多数学生的思维处于被动状态. 虽然看到他们积极参与解答，但是他们只是回答一些孤立的知识点问题或一些机械的解题过程，教师易被课堂表面的热闹现象所迷惑，而忽略班级的大多数学生的状态，导致他们课堂上得到的有效思维训练有限，这在一定程度上只是少数优生的“陪学”而已.
若认真研究这些学生的思维特点，会发现他们的思维随意性大，多处于一种“条件——刺激——反应”状态. 当离开了优秀同伴的思维带动以及课堂上教师精心创设的思维氛围，他们的反应往往是盲目的，解题时缺乏明确的目标意识、丰富的策略意识以及积极的调控意识， 在心理学上这些都属于元认知范畴. 元认知是弗拉维尔（Flavell）于20世纪70年代提出的一个概念，他认为元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力. 简单地说，元认知是“关于认知的认知”，是智力的核心成分. 其实，元认知思想在我国有着悠久的历史. 《学记》一书中写道：“学然后知不足，教然后知困，知不足后能自反也；知困然后能自强也. 故曰教学相长也.”其中表达的就是元认知的基本思想.
回顾前面那个不等式的解答过程，整个思考过程伴随着这样的“隐性语言”，如：
1. 对于（2）的不等式的解法，二次项的系数是否为零要优先给予考虑，这样就不易忽略等于零的情形；
2. 对a的讨论一定保证彻底；（分类讨论思想）
3． 没必要再把（2）式左边展开；
4. 这道题考查的是什么呢？（自控意识与目标意识）
整个认知过程要带着强烈的计划性和目标性，伴随着数学思想的应用以及策略的选择等，这正是数学元认知能力的体现. 通常情况下，只有少数优生无师自通地具备这种能力，而绝大多数学生的数学元认知能力不足，进而导致了学生做题时的“卡壳”.
数学教学的任务之一在于改善和发展学生的思维能力. 心理学研究表明，元认知是智力开发的突破口和关键，元认知能力的提高可以弥补其他智力的差异. 作为教师，我们不能被动地等待学生自觉感悟，因为我们的教学使命是面向全体学生的. 我们在课堂教学中要主动地开发、培养学生的元认知能力， 使大多数学生摆脱“陪学”状态， 成为真正意义上的学习的主人.
具体地说，数学教学要加强策略性知识与数学思想方法的教学. 在课堂教学中，教师要善于把习题的“隐性语言”清晰地提炼出来，充分展示思维过程.在解题时也要引导学生注意把习题的条件与结论结合起来，加强学生自控性与目标性的培养. 波利亚在《怎样解题》中认为，学生在解决数学问题的过程中应该随时对解题活动进行调节以及评价. 国际数学问题专家阿兰-施恩非尔博士曾对美国学生与数学家在某个问题解决过程中的差异作过描述：学生往往在无自我监控的条件下漫无目的地“试着干”，而专家始终在自我监控下不断调整自己，表现了靈活而简捷的思维品质. 因此，在例题教学中根据对例题的讲解和分析，有必要向学生自然地展现对解题的调节与监控，帮助学生培养自控性.
另外，促使学生养成良好的解题反思习惯是开发数学元认知能力的一个重要手段，可以从“说、写”两个方面抓起，在课堂上讲完题目，给学生一点时间，让每个学生自行总结，同桌互诉题后反思. 对一些典型习题，可以让学生用自己的语言写出对解题思路的感悟.
数学元认知能力的开发与培养对学生异常重要，在今后的教学中，需要不断提高学生的元认知水平，把数学课堂切实落实到培养学生的能力上来，让学生体会到学习数学的乐趣，让学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.
关键词：自控意识；目标意识； 数学元认知
在新课改下从事中学数学教学，期间经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂组织教学，期间不乏出现各种思维的碰撞，学生学习过程中出现的种种问题更让笔者觉得转变教学理念并加强培养学生的数学元认知能力非常必要.
在一次测试当中，笔者安排了这样一道习题：求解不等式>0.?摇?摇（1）
正确解答如下：
解析原不等式可变为（ax－1）（x+1）>0.?摇?摇?摇?摇?摇?摇 （2）
当a=0时，（2）式变为x+1<0，此时（1）式解集为（－∞，－1）；
当a>0时，>－1， 此时（1）式解集为（－∞，－1）∪，+∞；
当－1
当a<－1时，>－1，此时（1）式解集为－1，.
全班只有3人完全做对，仅有35%左右的学生思路比较完整，学生的典型错误可概括如下：
1. 不知把（1）式转化成（2）式，把（1）式看成是含参数的一元二次不等式的解；
2. 在对（2）式进行分类讨论时，忽略了对a=0和a=－1的讨论；
3. 把（2）式的左边展开，然后用判别式进行讨论.
学生们展示的水平与笔者的预期产生了较大的落差.这种类型的题有一定的难度，因为它涉及分类讨论，而分类讨论本身对中学生来说就是个难点. 然而该类型的题在讲解一元二次不等式的解法时已经讲过多次，并且是把它当做重点来讲授的. 当看到测试中学生支离破碎的解答时，笔者的心情是何等沮丧，当初的成就感在现实面前变得如此不堪一击.于是，在第二天评讲试卷时，笔者理直气壮地责问学生“你们不是说都听懂了吗，都会了吗？”笔者看到有的学生不好意思地低下了头，有的讪讪地说“真的忘记了.”
对学生的责难并没有使笔者的心情愉悦起来，这让笔者陷入了思考：前段时间讲解的习题学生忘记了不是很正常吗？难道我们测试的目的是为了考查学生的记忆力？当所有的知识都逐渐淡忘之后，数学课堂到底留给学生的是什么？笔者认为课堂留给学生的不仅仅是单纯的知识记忆，应该是一种分析问题、解决问题的能力，一种放之四海皆可用的能力. 当学生具备了这种能力，不但数学会有长足的进步，其他学科也会有很大的进步. 学生那种“一听就懂，一做就错”的现象是不是教学上存在一些盲点和误区所导致的呢?
学生个体在学习数学上存在很大差异性，仅有少数学生思维活跃，课上能积极回应教师的启发，上课时能勇敢地展示自我. 他们能与教师产生思维碰撞与互动，激发课堂的活跃氛围，但实际上，大多数学生的思维处于被动状态. 虽然看到他们积极参与解答，但是他们只是回答一些孤立的知识点问题或一些机械的解题过程，教师易被课堂表面的热闹现象所迷惑，而忽略班级的大多数学生的状态，导致他们课堂上得到的有效思维训练有限，这在一定程度上只是少数优生的“陪学”而已.
若认真研究这些学生的思维特点，会发现他们的思维随意性大，多处于一种“条件——刺激——反应”状态. 当离开了优秀同伴的思维带动以及课堂上教师精心创设的思维氛围，他们的反应往往是盲目的，解题时缺乏明确的目标意识、丰富的策略意识以及积极的调控意识， 在心理学上这些都属于元认知范畴. 元认知是弗拉维尔（Flavell）于20世纪70年代提出的一个概念，他认为元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力. 简单地说，元认知是“关于认知的认知”，是智力的核心成分. 其实，元认知思想在我国有着悠久的历史. 《学记》一书中写道：“学然后知不足，教然后知困，知不足后能自反也；知困然后能自强也. 故曰教学相长也.”其中表达的就是元认知的基本思想.
回顾前面那个不等式的解答过程，整个思考过程伴随着这样的“隐性语言”，如：
1. 对于（2）的不等式的解法，二次项的系数是否为零要优先给予考虑，这样就不易忽略等于零的情形；
2. 对a的讨论一定保证彻底；（分类讨论思想）
3． 没必要再把（2）式左边展开；
4. 这道题考查的是什么呢？（自控意识与目标意识）
整个认知过程要带着强烈的计划性和目标性，伴随着数学思想的应用以及策略的选择等，这正是数学元认知能力的体现. 通常情况下，只有少数优生无师自通地具备这种能力，而绝大多数学生的数学元认知能力不足，进而导致了学生做题时的“卡壳”.
数学教学的任务之一在于改善和发展学生的思维能力. 心理学研究表明，元认知是智力开发的突破口和关键，元认知能力的提高可以弥补其他智力的差异. 作为教师，我们不能被动地等待学生自觉感悟，因为我们的教学使命是面向全体学生的. 我们在课堂教学中要主动地开发、培养学生的元认知能力， 使大多数学生摆脱“陪学”状态， 成为真正意义上的学习的主人.
具体地说，数学教学要加强策略性知识与数学思想方法的教学. 在课堂教学中，教师要善于把习题的“隐性语言”清晰地提炼出来，充分展示思维过程.在解题时也要引导学生注意把习题的条件与结论结合起来，加强学生自控性与目标性的培养. 波利亚在《怎样解题》中认为，学生在解决数学问题的过程中应该随时对解题活动进行调节以及评价. 国际数学问题专家阿兰-施恩非尔博士曾对美国学生与数学家在某个问题解决过程中的差异作过描述：学生往往在无自我监控的条件下漫无目的地“试着干”，而专家始终在自我监控下不断调整自己，表现了靈活而简捷的思维品质. 因此，在例题教学中根据对例题的讲解和分析，有必要向学生自然地展现对解题的调节与监控，帮助学生培养自控性.
另外，促使学生养成良好的解题反思习惯是开发数学元认知能力的一个重要手段，可以从“说、写”两个方面抓起，在课堂上讲完题目，给学生一点时间，让每个学生自行总结，同桌互诉题后反思. 对一些典型习题，可以让学生用自己的语言写出对解题思路的感悟.
数学元认知能力的开发与培养对学生异常重要，在今后的教学中，需要不断提高学生的元认知水平，把数学课堂切实落实到培养学生的能力上来，让学生体会到学习数学的乐趣，让学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.