<正> 解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin²θ+cos²θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤（a²+b²）^1/2·（c²+d²）^1/2,a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。（现行高中《代数》课本下册P.14）。一求值（或证明条件不等式） 例1 若α、β∈（0,π）,且cosα+cosβ-cos（α+β）=3/2,求α、β。解:已知即为（1-cosα）cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:（cos²β+sin²;xx2）[1-cosα)²+sin^α]≥[（1-cosα）cosβ+sinα·sinβ]²=（3/2-cosα）²即（2cosα-1）²≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。（α、β∈（0,π）） 例2 已知msinθ-ncosθ=（m²+n²）^1/2 （1）sin²θ/α²+cos²θ/b²=1/（m²+n²） （2）