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摘 要：章建跃老师曾提出课堂教学要有贯穿始终的教学主线，而这个教学主线是基于对数学的理解和对学生的理解才得以形成的课堂教学结构和课堂教学线索，并指出其基本表现形式就是“问题串”，“问题串”不仅要问得好而且还讲究串得好，“问题串”要能揭示数学的本质，要具有逻辑性，并循序渐进、逐步深入地引导学生参与课堂。
关键词：问题情境；学生活动；建构数学；数学运用；回顾小结
首先从整体把握两节公开课的教学情况，分别整理了在各个教学环节上两位教师的教学行为，教学设计思路为：问题情境、学生活动、建构数学、数学运用、回顾小结。两位教师流程设计如下：
在初步知道函数f（x）=lgx x-3的零点在（2，3），那该如何进一步探求此零点的近似值呢？这是我们本节课要完成的任务。
【剖析】教师A的应用问题设置有效针对了本节课的内容来设计：问题（1）通过求解方程得到函数零点，问题（2）是利用函数图象得到函数零点个数，问题（3）则是连续函数零点存在性定理的应用。
教师B的应用问题的设计不仅巩固了本节课的内容，而且为后续内容“用二分法求方程的近似解”作了铺垫。零点的概念出现在连续函数的性质——零点存在性命题之中，这个性质是为“用二分法求方程近似解”服务的。课标安排“用二分法求方程的近似解”，目的是为反映方程与函数的联系，增加函数的“应用点”，体现函数应用的广泛性。从这一点可以看出教师B的问题设计不仅局限于本节课的内容，而且更加关注对整个教材的理解。这一点也在后面的一课中作为亮点被提出。真可谓是一举两得，不仅解决了一开始提出的问题，而且承上启下为后续内容作了准备。
教师A的回顾小结，本节课你的心得体会是什么？让学生先回答，接着教师给出三个方面提炼：（1）一个概念（函数零点）；（2）两种视角（数与形）；（3）三条途径（用定理、解方程、画图象）。
教师B的回顾小结，通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？接着教师用PPT展示：（1）一个定义：函数的零点；（2）三个等价关系：一个定理；零点存在定理，两种方法：判断函数零点是否存在的方法；两个数学思想：数形结合、转化的思想。
【剖析】回顾小结是为很多教师所忽视的，常常是虎头蛇尾，匆匆收场。很多时候教师也只是例行公事般罗列出知识点、思想方法等。教师A做得相对好一些，先让学生去回顾总结，学生陈述的往往比较零散，不成体系，不够精炼，教师A则从一个概念、两种视角、三条途径这三个方面引导学生去概括提炼，更易于学生去把握本节课的核心内容，也有助于培养学生自我提炼整理的习惯。
接下来结合上文的观点从整体角度审视一下两位教师的教学，来分析一下教师A和教师B的教学主线以及问题的设置。
教师A的教学主线：具体一元一次方程的根与一次函数之间的关系概括一般函数的零点求解函数的零点（遇困难）数（方程）→形（图象）→数（区间端点值）建构连续函数零点存在性定理辨析深化定理的理解应用回顾总结
教师B的教学主线：求一组方程的解（遇困难）引入课题由具體一元二次方程的根与二次函数之间的关系概括得到二次函数的零点推广得到一般函数的零点求解函数的零点（形→数）概括二次函数零点存在性定理推广得到一般函数的零点应用回顾总结
教师B紧扣教材经历两次概括：一次是将二次函数的零点概括出一般函数的零点；第二次是由具体二次函数零点存在性条件概括出一般函数的零点存在性定理，类比推广过程中需要注意条件的充分性。整个过程逻辑性强，准确定位了学生的最近发展区并以此设置问题，且适合学生的已有认知结构，符合学生的认知特点。
教师A重新建构了教材的教学思路，淡化了函数零点的定义，在求解函数零点问题中通过设置障碍与学生形成认知冲突，充分运用函数存在零点在图象上的特征引导学生概括建构定理的条件。把重心放在定理的辨析和理解上。最后没有时间给予学生进行当堂练习，当时评课时这一点曾经产生争议，认为没有当堂应用，课堂结构不够完整。但实际上有时课堂不必为了结构的完整而受到约束，有时就需要尊重课堂现实。通过设置问题让学生经历举反例进行辨析所达到的对定理的理解远远超出几道练习题所收到的成效。
值得商榷的是从问题的设计来看，有的问题提的还是有缺陷的。比如在揭示“方程与函数的联系”时，教师A尽管也是通过问题的形式让学生从数、形两个视角获得一元一次方程的根与相应一次函数的联系，进而得到函数零点的定义，但是问题本身已经直接点出了一元一次方程与一次函数的联系，等于是教师代替学生将求解方程的问题转化为函数问题，学生失去了一次知识之间联系的训练机会。教师B同样是如此，问题本身已经点破方程与函数的联系。那么该如何设计能让学生自己主动将方程求解问题转化为函数问题呢？这里给出一个示例：方程3567x2-3569x 1=0有实数根吗？你有几种方法来判断？这个一元二次方程的系数较大，“迫使”学生无法分解因式求解，而只能另辟蹊径。经过实践发现，大多数学生都能想到判断Δ，还有少数学生想到了联系二次函数f（x）=3567x2-3569x 1的图象，开口向上，且根据系数特征很容易发现f（1）=-1<0，于是运用二次函数的图象特征来得到结论。由此在课堂上交流让学生初步领会方程与函数的联系，接着给出函数零点的定义，并顺势提出“方程f（x）=0有实数根函数f（x）的图象与x轴有交点函数f（x）有零点”的结论，这样的过程让学生感觉更加自然，且有一定的挑战性，既联系了已有的知识，也让自己的思维“跳一跳”，贴合学生的“最近发展区”。
本文通过深入课堂考察数学概念课的实施情况，试图寻找目前概念教学中存在的问题，以便有针对性地提出改进措施，从而进一步促进改进数学概念教学。研究“问题串”的设计寻求数学概念的有效教学，通过“问题串”的设计让数学概念自然生成，努力揭示数学概念的本质，让学生形成自己的理解力。
关键词：问题情境；学生活动；建构数学；数学运用；回顾小结
首先从整体把握两节公开课的教学情况，分别整理了在各个教学环节上两位教师的教学行为，教学设计思路为：问题情境、学生活动、建构数学、数学运用、回顾小结。两位教师流程设计如下：
在初步知道函数f（x）=lgx x-3的零点在（2，3），那该如何进一步探求此零点的近似值呢？这是我们本节课要完成的任务。
【剖析】教师A的应用问题设置有效针对了本节课的内容来设计：问题（1）通过求解方程得到函数零点，问题（2）是利用函数图象得到函数零点个数，问题（3）则是连续函数零点存在性定理的应用。
教师B的应用问题的设计不仅巩固了本节课的内容，而且为后续内容“用二分法求方程的近似解”作了铺垫。零点的概念出现在连续函数的性质——零点存在性命题之中，这个性质是为“用二分法求方程近似解”服务的。课标安排“用二分法求方程的近似解”，目的是为反映方程与函数的联系，增加函数的“应用点”，体现函数应用的广泛性。从这一点可以看出教师B的问题设计不仅局限于本节课的内容，而且更加关注对整个教材的理解。这一点也在后面的一课中作为亮点被提出。真可谓是一举两得，不仅解决了一开始提出的问题，而且承上启下为后续内容作了准备。
教师A的回顾小结，本节课你的心得体会是什么？让学生先回答，接着教师给出三个方面提炼：（1）一个概念（函数零点）；（2）两种视角（数与形）；（3）三条途径（用定理、解方程、画图象）。
教师B的回顾小结，通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？接着教师用PPT展示：（1）一个定义：函数的零点；（2）三个等价关系：一个定理；零点存在定理，两种方法：判断函数零点是否存在的方法；两个数学思想：数形结合、转化的思想。
【剖析】回顾小结是为很多教师所忽视的，常常是虎头蛇尾，匆匆收场。很多时候教师也只是例行公事般罗列出知识点、思想方法等。教师A做得相对好一些，先让学生去回顾总结，学生陈述的往往比较零散，不成体系，不够精炼，教师A则从一个概念、两种视角、三条途径这三个方面引导学生去概括提炼，更易于学生去把握本节课的核心内容，也有助于培养学生自我提炼整理的习惯。
接下来结合上文的观点从整体角度审视一下两位教师的教学，来分析一下教师A和教师B的教学主线以及问题的设置。
教师A的教学主线：具体一元一次方程的根与一次函数之间的关系概括一般函数的零点求解函数的零点（遇困难）数（方程）→形（图象）→数（区间端点值）建构连续函数零点存在性定理辨析深化定理的理解应用回顾总结
教师B的教学主线：求一组方程的解（遇困难）引入课题由具體一元二次方程的根与二次函数之间的关系概括得到二次函数的零点推广得到一般函数的零点求解函数的零点（形→数）概括二次函数零点存在性定理推广得到一般函数的零点应用回顾总结
教师B紧扣教材经历两次概括：一次是将二次函数的零点概括出一般函数的零点；第二次是由具体二次函数零点存在性条件概括出一般函数的零点存在性定理，类比推广过程中需要注意条件的充分性。整个过程逻辑性强，准确定位了学生的最近发展区并以此设置问题，且适合学生的已有认知结构，符合学生的认知特点。
教师A重新建构了教材的教学思路，淡化了函数零点的定义，在求解函数零点问题中通过设置障碍与学生形成认知冲突，充分运用函数存在零点在图象上的特征引导学生概括建构定理的条件。把重心放在定理的辨析和理解上。最后没有时间给予学生进行当堂练习，当时评课时这一点曾经产生争议，认为没有当堂应用，课堂结构不够完整。但实际上有时课堂不必为了结构的完整而受到约束，有时就需要尊重课堂现实。通过设置问题让学生经历举反例进行辨析所达到的对定理的理解远远超出几道练习题所收到的成效。
值得商榷的是从问题的设计来看，有的问题提的还是有缺陷的。比如在揭示“方程与函数的联系”时，教师A尽管也是通过问题的形式让学生从数、形两个视角获得一元一次方程的根与相应一次函数的联系，进而得到函数零点的定义，但是问题本身已经直接点出了一元一次方程与一次函数的联系，等于是教师代替学生将求解方程的问题转化为函数问题，学生失去了一次知识之间联系的训练机会。教师B同样是如此，问题本身已经点破方程与函数的联系。那么该如何设计能让学生自己主动将方程求解问题转化为函数问题呢？这里给出一个示例：方程3567x2-3569x 1=0有实数根吗？你有几种方法来判断？这个一元二次方程的系数较大，“迫使”学生无法分解因式求解，而只能另辟蹊径。经过实践发现，大多数学生都能想到判断Δ，还有少数学生想到了联系二次函数f（x）=3567x2-3569x 1的图象，开口向上，且根据系数特征很容易发现f（1）=-1<0，于是运用二次函数的图象特征来得到结论。由此在课堂上交流让学生初步领会方程与函数的联系，接着给出函数零点的定义，并顺势提出“方程f（x）=0有实数根函数f（x）的图象与x轴有交点函数f（x）有零点”的结论，这样的过程让学生感觉更加自然，且有一定的挑战性，既联系了已有的知识，也让自己的思维“跳一跳”，贴合学生的“最近发展区”。
本文通过深入课堂考察数学概念课的实施情况，试图寻找目前概念教学中存在的问题，以便有针对性地提出改进措施，从而进一步促进改进数学概念教学。研究“问题串”的设计寻求数学概念的有效教学，通过“问题串”的设计让数学概念自然生成，努力揭示数学概念的本质，让学生形成自己的理解力。