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本文是高中数学应用题的专项总结.文章结合了本人在教学实践中遇到的具体问题，从新课程的理念来解决问题，以培养学生解决高中数学应用题、解决实际问题的综合能力.高中数学应用题的主要特点是题目长，阅读量大，理解难度大，对于文科学生而言，更是难上加难.在求解应用题时，学生主要会遇到以下几方面的问题.
一、读题草率，审题不清
例如，在高三复习的专项训练中，有这样一道题目：
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-200x 80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
这道题目的（1）问没有难度，由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-200x 80000，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值.
对于第（2）问，全班有近一半的人理解上出现偏差，经过运算可知，该单位处于亏损的状态，少则40000元，多则80000元.有近一半的学生答得是国家至少需要补贴80000元，甚至有的同学还在课堂上狡辩.这应该是审题上出现了问题，（2）问的题目明确指出“国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损”.
许多学生一看应用题文字这么长，如果对数学中的情景又比较陌生，甚至连题目都不“敢”去看下去了.实际上，带着自信，冷静地去读完题目是解题的第一步骤，也是对学生心理素质的一种考验，教师必须要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能轻言放弃.
二、不按要求，扣冤枉分
这种情形主要有两方面：一是所求函数的定义域写错或不写，二是求解过程不完善，没有详细的解答过程.
图1
例如，某矩形花园ABCD，AB=2，AD=3，H是AB的中点.在该花园中有一花圃其形状是以H为直角顶点的内接Rt△HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上.如图1.分别记∠BHE为θ，Rt△EHF的周长为l，Rt△EHF的面积为S.
（1）试求S的取值范围.
（2）θ为何值时l的值为最小，并求l的最小值.
本题表达式的求解是没有问题的，主要问题在θ的范围，函数的定义域是函数解析式的一部分，即使题目没有明确指出，也应该交代定义域的范围.本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，在解答过程中，根据E在BC上，F在AD上，既定π6≤θ≤π3.
类似像这样忽略了定义域或者忘记答或者解析过程不完善的情形比比皆是，从今年的高考阅卷情况来看，细节不容忽视，因此，在教学中应进一步加强对学生规范化书写习惯的培养，让他们养成良好的习惯.在教学过程中，教师应努力让学生做到以下几点：
（1）思想上重视计算.许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎.原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯.
（2）算法要精心研究.运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误，这是保证运算准确的基本条件.因此，平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率.另外，还需要学生运算要熟练且合乎算理，运算过程中的每一步都要有依据.
（3）书写要清楚规范.一是步骤书写要规范.二是符号书写要规范，运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误.三是文字书写要规范.
三、一题多探，选择角度
从不同的角度来选择参量解决问题，从而培养学生多角度、多层次、多形式去分析问题，这样有利于培养学生的发散思维，提高解决实际问题的综合能力.
总之，能否求解出一道应用题，主要还是体现了一个学生的综合能力.因此，在教学中，我们应侧重对学生以下几方面能力的培养：端正的学习态度；严谨的思维习惯；严密的书写习惯；较强的审题能力和运算能力.
一、读题草率，审题不清
例如，在高三复习的专项训练中，有这样一道题目：
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-200x 80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
这道题目的（1）问没有难度，由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-200x 80000，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值.
对于第（2）问，全班有近一半的人理解上出现偏差，经过运算可知，该单位处于亏损的状态，少则40000元，多则80000元.有近一半的学生答得是国家至少需要补贴80000元，甚至有的同学还在课堂上狡辩.这应该是审题上出现了问题，（2）问的题目明确指出“国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损”.
许多学生一看应用题文字这么长，如果对数学中的情景又比较陌生，甚至连题目都不“敢”去看下去了.实际上，带着自信，冷静地去读完题目是解题的第一步骤，也是对学生心理素质的一种考验，教师必须要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能轻言放弃.
二、不按要求，扣冤枉分
这种情形主要有两方面：一是所求函数的定义域写错或不写，二是求解过程不完善，没有详细的解答过程.
图1
例如，某矩形花园ABCD，AB=2，AD=3，H是AB的中点.在该花园中有一花圃其形状是以H为直角顶点的内接Rt△HEF，其中E、F分别落在线段BC和线段AD上.如图1.分别记∠BHE为θ，Rt△EHF的周长为l，Rt△EHF的面积为S.
（1）试求S的取值范围.
（2）θ为何值时l的值为最小，并求l的最小值.
本题表达式的求解是没有问题的，主要问题在θ的范围，函数的定义域是函数解析式的一部分，即使题目没有明确指出，也应该交代定义域的范围.本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，在解答过程中，根据E在BC上，F在AD上，既定π6≤θ≤π3.
类似像这样忽略了定义域或者忘记答或者解析过程不完善的情形比比皆是，从今年的高考阅卷情况来看，细节不容忽视，因此，在教学中应进一步加强对学生规范化书写习惯的培养，让他们养成良好的习惯.在教学过程中，教师应努力让学生做到以下几点：
（1）思想上重视计算.许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎.原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯.
（2）算法要精心研究.运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误，这是保证运算准确的基本条件.因此，平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率.另外，还需要学生运算要熟练且合乎算理，运算过程中的每一步都要有依据.
（3）书写要清楚规范.一是步骤书写要规范.二是符号书写要规范，运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误.三是文字书写要规范.
三、一题多探，选择角度
从不同的角度来选择参量解决问题，从而培养学生多角度、多层次、多形式去分析问题，这样有利于培养学生的发散思维，提高解决实际问题的综合能力.
总之，能否求解出一道应用题，主要还是体现了一个学生的综合能力.因此，在教学中，我们应侧重对学生以下几方面能力的培养：端正的学习态度；严谨的思维习惯；严密的书写习惯；较强的审题能力和运算能力.