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对于任意的正整数n,函数Z（n）定义为最小的正整数m,使得n ≤m（m ＋1）/2,即Z（n）=min {m ：n ≤m（m ＋1）/2}.利用初等及解析方法,通过分区间讨论研究了Smarandache LCM 函数SL（n） ,Smarandache LCM 函数的对偶函数-SL（n） 及函数Z（n） 的混合均值,并给出了两个有趣的渐近公式.