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摘要：荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”反思不仅能帮助学生更好地掌握数学基础知识，还可以帮助其找出自己在数学学习中存在的問题，从而提高学习效率。因此，在数学教学中培养学生的反思意识，并帮助其形成经常反思的习惯，显得尤为重要。
关键词：数学学习；反思；作用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）11-0063
新的《数学课程标准》要求：通过学习数学，让学生在学习的过程中逐步形成反思意识，培养学生独立思考和大胆质疑的良好学习习惯。在数学的学习过程中，教师应高度关注学生的学习反思，帮助学生形成反思习惯，培养学生的反思意识，促进学生的发展。
一、反思的意义
古代思想家荀况在《劝学》中说：“君子博学而日参省乎己，则明而行无过矣。”初中数学不同于小学数学，初中学生常常不能一次性掌握所学的新知识，这时就需要反思，并重新回顾所学习的知识。在这个重新审查的过程中，知识得到巩固、解题能力得到提高，学习效率也会大大提高。因此，反思是中学生在学习过程中不可缺少的学习习惯，是对知识的再次理解。在教学过程中，帮助学生认识到反思的重要性，培养学生的反思意识，具有重要的现实意义。
二、认识反思的重要性
很多学生反映，上课听得很“明白”，但一到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手。在每次考试后，都会有学生会说：“唉，原来是这样啊！我当时怎么就想不到呢？”究其原因，是学生做完习题后很少去想一想、反思一下，做错时也是就题改题，不对错误原因和数学方法进行归纳总结。所以，让学生学会反思就很有必要。如何才能学会反思呢？首先，要更新学生的思想观念，让他们对反思有一个正确的认识。在教学中要让学生认识到：反思应该成为学习数学的一种习惯，凡是值得去反思的地方，随时随地都应该进行反思，最好是把反思的感受记下来。其次，还要认识到反思不仅是一种方法，更是一门学问。凡是与学习有关的内容、方法、知识都可以成为反思的对象。
三、反思在数学中的作用
1. 反思能帮助学生纠正错误
在教学中，我们经常会发现，很多学生不知道自己解题错误的原因。所以教师要善于创设问题情境，让学生尝试错误，并引导其进行反思，发现自己思维中存在的问题，从而自我纠错，使学生真正体会到反思能帮助其改正错误，进一步达到强化反思意识的目的。比如：在学习《一元二次方程》知识的课后作业中，有这样一道题，利用房屋的墙壁，做篱笆围成了一个矩形鸡场，已知篱笆全长35米，求养鸡场的面积。
有个学生在黑板上写答案：设一边长为x米，则另一边为（35-x）米，则s=x（35-x），还有的同学设一边长为x米，则另一边为（35-x）/2米，错误都是没有结合图形具体分析设未知数，本来是一道简单的一元二次方程题，却成了易错题。我让全班学生找出解题中存在的问题，大家议论纷纷，有的说他把墙也算成了篱笆；有的又说，没有结合图形上下左右边设未知数……最后我们把矩形的各个部分标出来以后，学生就明白了。在教学中把学生引入矛盾之中，让他们对自己的理解产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因，从而让学生在纠正错误中逐步成长。
2. 反思能够提高学生的学习效率
在数学教学中，指导学生不断进行自我评价；对自己的学习兴趣、学习态度、学习方法、学习计划、学习意志进行反思；对自己在学习中的经验、长处、弱点等进行反思，让学生认识自身的长处与不足，进而调动学生学习的主动性、自觉性，让学生学会学习，提高学习效率，取得事半功倍的学习效果。
3. 反思能使数学基础知识更加牢固
教材中概念、公式、定理等是学生学习的主要知识点，也是数学思维的细胞。在教学中，教师除了引导学生了解概念、公式、定理的基础知识外，还要引导学生运用已有的经验、知识、方法对所学的内容进行反思，多问几个为什么，才能做到深刻理解基础内容的内涵和外延，揭示其本质。如学习《一元一次方程》后出示练习：下列哪些是一元一次方程？请把序号写在后面的横线上
在学生一番争执后，还有不少学生认为⑦是一元一次方程，追问为什么？笔者再次和学生梳理满足一元一次方程的所有的条件并解释意义，引导他们逐个反思为什么是，为什么不是，学生终究明白了一个关键的条件“整式方程”。
引导学生凭借自己已掌握的知识找错、知错和改错，不断的比较、判断、思考、甚至引发争议，慢慢的模糊的知识更清晰了，粗浅的理解也深化了，进一步巩固了基础知识。
4. 反思能有效提高学生的解题能力
学生得出题目答案后并不是说思维活动就结束了，而确是进行深入认识的开始。这时教师要引导学生从解题方法、规律、思维策略等方面进行反思，反思结果的正确性、反思题目的条件、反思答案是否全面、反思解题方法的多样化，还要反思题目的变式、题目的引申、知识的迁移与能力提升，总结解题的经验教训，提高解题能力。
如“已知一个等腰三角形周长为18，它的一条边长为4，求另两边长。”很多学生都能分两种情况讨论，即当4为底边长时，求得腰长为7，当4为腰长时，求得底边长为10，不少学生认为题目已经解完。 “两种情况是否都能构成三角形？”部分学生才恍然大悟，让学生在反思中汲取教训，吃一堑长一智。
对学生而言，只有通过不断反思，把学习实践提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义。培养学生的反思意识，帮助学生养成良好的反思的习惯，对学生的学习能力发展的有不可估量的作用。因此，我们每位教师都应积极尝试，致力于学生反思能力的培养和发展。
（作者单位：宁夏银川市第二十中学 750000）
关键词：数学学习；反思；作用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）11-0063
新的《数学课程标准》要求：通过学习数学，让学生在学习的过程中逐步形成反思意识，培养学生独立思考和大胆质疑的良好学习习惯。在数学的学习过程中，教师应高度关注学生的学习反思，帮助学生形成反思习惯，培养学生的反思意识，促进学生的发展。
一、反思的意义
古代思想家荀况在《劝学》中说：“君子博学而日参省乎己，则明而行无过矣。”初中数学不同于小学数学，初中学生常常不能一次性掌握所学的新知识，这时就需要反思，并重新回顾所学习的知识。在这个重新审查的过程中，知识得到巩固、解题能力得到提高，学习效率也会大大提高。因此，反思是中学生在学习过程中不可缺少的学习习惯，是对知识的再次理解。在教学过程中，帮助学生认识到反思的重要性，培养学生的反思意识，具有重要的现实意义。
二、认识反思的重要性
很多学生反映，上课听得很“明白”，但一到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手。在每次考试后，都会有学生会说：“唉，原来是这样啊！我当时怎么就想不到呢？”究其原因，是学生做完习题后很少去想一想、反思一下，做错时也是就题改题，不对错误原因和数学方法进行归纳总结。所以，让学生学会反思就很有必要。如何才能学会反思呢？首先，要更新学生的思想观念，让他们对反思有一个正确的认识。在教学中要让学生认识到：反思应该成为学习数学的一种习惯，凡是值得去反思的地方，随时随地都应该进行反思，最好是把反思的感受记下来。其次，还要认识到反思不仅是一种方法，更是一门学问。凡是与学习有关的内容、方法、知识都可以成为反思的对象。
三、反思在数学中的作用
1. 反思能帮助学生纠正错误
在教学中，我们经常会发现，很多学生不知道自己解题错误的原因。所以教师要善于创设问题情境，让学生尝试错误，并引导其进行反思，发现自己思维中存在的问题，从而自我纠错，使学生真正体会到反思能帮助其改正错误，进一步达到强化反思意识的目的。比如：在学习《一元二次方程》知识的课后作业中，有这样一道题，利用房屋的墙壁，做篱笆围成了一个矩形鸡场，已知篱笆全长35米，求养鸡场的面积。
有个学生在黑板上写答案：设一边长为x米，则另一边为（35-x）米，则s=x（35-x），还有的同学设一边长为x米，则另一边为（35-x）/2米，错误都是没有结合图形具体分析设未知数，本来是一道简单的一元二次方程题，却成了易错题。我让全班学生找出解题中存在的问题，大家议论纷纷，有的说他把墙也算成了篱笆；有的又说，没有结合图形上下左右边设未知数……最后我们把矩形的各个部分标出来以后，学生就明白了。在教学中把学生引入矛盾之中，让他们对自己的理解产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因，从而让学生在纠正错误中逐步成长。
2. 反思能够提高学生的学习效率
在数学教学中，指导学生不断进行自我评价；对自己的学习兴趣、学习态度、学习方法、学习计划、学习意志进行反思；对自己在学习中的经验、长处、弱点等进行反思，让学生认识自身的长处与不足，进而调动学生学习的主动性、自觉性，让学生学会学习，提高学习效率，取得事半功倍的学习效果。
3. 反思能使数学基础知识更加牢固
教材中概念、公式、定理等是学生学习的主要知识点，也是数学思维的细胞。在教学中，教师除了引导学生了解概念、公式、定理的基础知识外，还要引导学生运用已有的经验、知识、方法对所学的内容进行反思，多问几个为什么，才能做到深刻理解基础内容的内涵和外延，揭示其本质。如学习《一元一次方程》后出示练习：下列哪些是一元一次方程？请把序号写在后面的横线上
在学生一番争执后，还有不少学生认为⑦是一元一次方程，追问为什么？笔者再次和学生梳理满足一元一次方程的所有的条件并解释意义，引导他们逐个反思为什么是，为什么不是，学生终究明白了一个关键的条件“整式方程”。
引导学生凭借自己已掌握的知识找错、知错和改错，不断的比较、判断、思考、甚至引发争议，慢慢的模糊的知识更清晰了，粗浅的理解也深化了，进一步巩固了基础知识。
4. 反思能有效提高学生的解题能力
学生得出题目答案后并不是说思维活动就结束了，而确是进行深入认识的开始。这时教师要引导学生从解题方法、规律、思维策略等方面进行反思，反思结果的正确性、反思题目的条件、反思答案是否全面、反思解题方法的多样化，还要反思题目的变式、题目的引申、知识的迁移与能力提升，总结解题的经验教训，提高解题能力。
如“已知一个等腰三角形周长为18，它的一条边长为4，求另两边长。”很多学生都能分两种情况讨论，即当4为底边长时，求得腰长为7，当4为腰长时，求得底边长为10，不少学生认为题目已经解完。 “两种情况是否都能构成三角形？”部分学生才恍然大悟，让学生在反思中汲取教训，吃一堑长一智。
对学生而言，只有通过不断反思，把学习实践提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义。培养学生的反思意识，帮助学生养成良好的反思的习惯，对学生的学习能力发展的有不可估量的作用。因此，我们每位教师都应积极尝试，致力于学生反思能力的培养和发展。
（作者单位：宁夏银川市第二十中学 750000）