《中学数学杂志》（初中）2009年第4期刊登的“让解题更自然一些”一文（以下简称原文），阅后颇为受益．原文作者在文中说：“……，如对于例1：已知a•1-b2+b•1-a2=1，求证：a2+b2=1．……，由1-b2、1-a2只能确定-1≤a≤1，-1≤b≤1，对a，b中有一个为负数的情况是无法通过构造圆的内接四边形来证明的．……．”笔者以为原文作者求出的字母a，b的取值范围是错误的，下面试求之：
　　由1-a2、1-b2有意义，有|a|≤1，|b|≤1．从而1-b2≤1，1-a2≤1．进而|a1-b2|≤1，|b1-a2|≤1．
　　就是说，等式a•1-b2+b•1-a2=1左边两项的绝对值都不大于1，但右边为1，所以a，b都为不大于1的非负数．
　　对于例1，原文作者给出如下证明：
　　首先将条件转化为等式2a1-b2+2b1-a2=2，而右边的2则可看成是四个平方项a2，b2，1-a2,1-b2的和．
　　由题意知2a1-b2+2b1-a2=a2+(1-b2)+b2+(1-a2)，配方得(a-1-b2)2+(b-1-a2)2=0，故有a=1-b2，b=1-a2，由此易得a2+b2=1．
　　上述证明，可谓极巧，可是一般同学不易想到．从常规考虑，可着眼于化去根号，且可参照解无理方程的通常方法：将其中一个根式移项：a1-b2=1-b1-a2，两次平方，整理后即得(a2+b2-1)2=0，则a2+b2=1．这个证法，显得自然，易于掌握和操作．