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从“功”与“能”的角度分析物体的运动与相互作用规律,是研究物理问题常用的一种方法,这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用,也是历年高考常考点。
物理中的“功”与“能”是相互区分的,简单来说,“功”为过程量,而“能”是指一种状态量,“能”不仅存在着不同的表现形式,同时按照其运动的方式不同,“能”也可以被划分为化学能、机械能、光能、热能、电能、核能以及辐射能等。
一、力学中的功能关系
【例1】(2015年高考全国新课标卷Ⅱ)如图1所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )
A. a落地前,轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D. a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【分析与解】该题考查考生的理解能力、推理能力和综合分析能力。试题要求考生在受力分析的基础上,对整个运动过程进行动力学定性分析,考查的内容涉及功、动能、机械能守恒定律和牛顿第二定律等。
本题的解答关键在于正确地定性理解整个物理过程,为此可从分析滑块b的运动入手。滑块b的速度方向总是向右,设刚性轻杆与竖直方向的夹角为θ,在θ接近于0和90°时,滑块b的速度接近于零。这说明滑块必定在运行至中间某个位置时,其速度达到最大值。所以滑块b的运动过程为:從静止开始,速度逐渐增加,达到最大值后,速度逐渐减小至零。
在滑块b从静止开始速度逐渐增加的过程中,轻杆对滑块b的作用力为推力,对滑块做正功;在滑块b的速度从最大逐渐减小的过程中,轻杆对滑块b的作用力为拉力,对滑块b做负功。选项A错误。
在滑块b从静止开始速度逐渐增加的过程中,轻杆对滑块b的作用力为推力,因而轻杆对滑块a的作用力也为推力,阻碍滑块a下滑,滑块a的加速度大小小于g;当滑块b的速度达到最大时,轻杆与滑块b之间没有作用力,因而轻杆与滑块a之间也没有作用力。滑块a的加速度大小等于g;在滑块b的速度从最大逐渐减小的过程中,轻杆对滑块b的作用力为拉力,因而轻杆对滑块a的作用力也为拉力,滑块a的加速度大小大于g。选项C错误。
a落地时,滑块b的速度为零。整个系统机械能守恒,即mgh=mv2 ,所以a落地时,其速度大小v=。选
项B正确。
由于整个系统机械能守恒,当a的机械能最小时,b的机械能必定最大。由于b的重力势能没有变化,所以b的动能必定最大,即b的速度最大。此时轻杆与滑块b之间没有相互作用力,滑块b只受重力作用,它对地面的压力大小为mg。选项D正确。
力学中的主要功能关系
1.外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量,即动能定理。
2.重力(或弹簧弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)增量的负值。
3.除重力和弹簧弹力外的力对物体所做的功,等于物体机械能的增量,即为功能原理。
4.除重力和弹簧弹力外的力对物体(或系统)所做的功为零时,物体(或系统)机械能守恒。
5.一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值,因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。
二、电学中的功能关系
【例2】(2016年高考全国新课标卷Ⅰ)如图2所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A. Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB
【分析与解】该题考查考生的推理能力,涉及的内容包括静电场中电场强度、电势、牛顿第二定律等。试题要求考生根据带电粒子在复合场中做曲线运动的受力特点,判断电场力做功与电势能的关系、电势能变化与电势变化的关系。
带负电荷的油滴仅受到竖直向下的重力和电场力的作用,由于其轨迹(上凹)在竖直面内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称,油滴受到的电场力必然竖直向上,且其大小比重力大,可知匀强电场的方向竖直向下。沿着电场线方向,电势降低,因此Q点的电势比P点的电势高,选项A正确。
在油滴从P点运动到Q点的过程中,合外力做正功,动能增加,所以Q点动能大于P点,选项B正确。
当油滴从P点运动到Q点时,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q点的电势能比它在P点时的小,选项C错误。
由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力,所以合外力为恒力,加速度恒定不变,所以选项D错误。
电学中的主要功能关系
1.电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值。
2.在闭合电路中,非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度,电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。
3.安培力做功对应着电能与其他形式的能的相互转化,即安培力做正功,对应着电能转化为其他能(如电动机模型);克服安培力做功,对应着其他能转化为电能(如发电机模型);且安培力做功的绝对值,等于电能转化的量值。
三、热学中的功能关系
【例3】(2016年高考全国新课标卷Ⅰ)关于热力学定律,下列说法正确的是( )
A.气体吸热后温度一定升高
B.对气体做功可以改变其内能 C.理想气体等压膨胀过程一定放热
D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡,那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
【答案】BDE
【分析与解】该题考查考生的理解能力,涉及的规律包括气体实验定律、热平衡定律(热力学第零定律)、热力学第一定律和热力学第二定律。
气体吸热为Q,但不确定外界做功W的情况,根据热力学第一定律,内能可能不变,例如气体等温膨胀过程。由于内能可能不变,因此温度也可能不变,故选项A错误。
根据热力学第一定律,改变气体内能有两种方式,即做功和热传递,选项B正确。
理想气体等压膨胀,W<0,由理想气体状态方程pV=nRT,p不变,V增大,气体温度升高,内能增大。由ΔU=Q+W,气体膨胀过程中一定吸热,故选项C错误。
根据热力学第二定律的克劳修斯表述,可知选项D正确。
根据热平衡定律(热力学第零定律)可知,选项E正确。
热学中的主要功能关系
1.分子力做正功,分子势能减少;克服分子力做功,分子势能增加。
2.在绝热系统中,外界对系统做功,系统的内能增加,系统对外界做功,系统内能减少,即W=ΔU。
3.机械能可以全部转化为内能,而内能在引起其他变化时也可以全部转化为机械能。
4.第一类永动机是不可能制成的,它违背了能量守恒定律。第二类永动机不可能制成的原因是其违背了热力学第二定律。
四、原子物理学中的功能关系
【例4】(2017年高考全国新课标卷Ⅰ)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是21H+21H32He+10n,已知21H的质量为2.0136u,23He的质量为3.0150u,10n的质量为1.0087u,1u=931MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为( )
A. 3.7MeV B. 3.3MeV C. 2.7MeV D. 0.93MeV
【答案】B
【分析与解】该题考查考生对物理基本概念和基本规律的理解能力,要求考生掌握较小的核结合成中等大小的核,核子的比结合能都会增加,有质量亏损,可以释放能量这一知识点。通过核反应方程, 可以求得聚变反应中的质量亏损Δm=2mH-mHe-mn=0.0035u,根據爱因斯坦质能方程,释放的核能ΔE=Δm·c2, 则ΔE=0.0035×931MeV=3.2585MeV≈3.3MeV, 故B正确,A、C、D错误。
原子物理学中的主要能量关系
1.原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些能量状态中原子是稳定的,电子虽然绕核运动,但并不向外辐射能量。
2.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hv=Em-En。
3.原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道也是不连续的。
4.核子结合为原子核时释放能量,原子核分解为核子时吸收能量。
5.原子核的质量比组成它的核子的质量和要小Δm,这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE=Δm·c2。
五、光学中的能量
【例5】(2017年江西重点中学联考)关于光电效应的产生以及现象,下列描述正确的是( )
A.逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大
B.对某金属来说,入射光波长必须大于一极限值,才能产生光电效应
C.产生光电效应时,从金属表面逸出的所有光电子的动能都相同
D.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应,一定是入射光的光子能量太小
【答案】AD
【分析与解】本题考查考生对光电效应实验及规律的理解能力,要求考生知道并理解光电效应产生的机理、相应的实验结论及其解释,掌握爱因斯坦光量子理论及爱因斯坦光电效应方程。
根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hv-W0可知,逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大,A正确。
由光电效应方程可知,入射光波长必须小于一极限值,这样才能产生光电效应,B错误。
光电子的动能与入射光的频率和金属的种类以及逸出的方式有关,因此光电子的动能不一定都相同,C错误。
能否发生光电效应与入射光的强度无关,与入射光的光子频率、光子能量有关,D正确。
光学中的主要能量关系
1.金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν,这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0,剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek。
2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大。
3.当入射光的频率大于极限频率时,饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。
小贴士·运用能量观点分析解决问题的基本思路
1.选定研究对象(系统)。
2.弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。
3.分析系统内各种能量的变化情况(是增还是减,变化量如何表达)。
4.由功和能量的变化之间的关系列出方程。
5.解方程,分析所得的结果。
物理中的“功”与“能”是相互区分的,简单来说,“功”为过程量,而“能”是指一种状态量,“能”不仅存在着不同的表现形式,同时按照其运动的方式不同,“能”也可以被划分为化学能、机械能、光能、热能、电能、核能以及辐射能等。
一、力学中的功能关系
【例1】(2015年高考全国新课标卷Ⅱ)如图1所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )
A. a落地前,轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D. a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【分析与解】该题考查考生的理解能力、推理能力和综合分析能力。试题要求考生在受力分析的基础上,对整个运动过程进行动力学定性分析,考查的内容涉及功、动能、机械能守恒定律和牛顿第二定律等。
本题的解答关键在于正确地定性理解整个物理过程,为此可从分析滑块b的运动入手。滑块b的速度方向总是向右,设刚性轻杆与竖直方向的夹角为θ,在θ接近于0和90°时,滑块b的速度接近于零。这说明滑块必定在运行至中间某个位置时,其速度达到最大值。所以滑块b的运动过程为:從静止开始,速度逐渐增加,达到最大值后,速度逐渐减小至零。
在滑块b从静止开始速度逐渐增加的过程中,轻杆对滑块b的作用力为推力,对滑块做正功;在滑块b的速度从最大逐渐减小的过程中,轻杆对滑块b的作用力为拉力,对滑块b做负功。选项A错误。
在滑块b从静止开始速度逐渐增加的过程中,轻杆对滑块b的作用力为推力,因而轻杆对滑块a的作用力也为推力,阻碍滑块a下滑,滑块a的加速度大小小于g;当滑块b的速度达到最大时,轻杆与滑块b之间没有作用力,因而轻杆与滑块a之间也没有作用力。滑块a的加速度大小等于g;在滑块b的速度从最大逐渐减小的过程中,轻杆对滑块b的作用力为拉力,因而轻杆对滑块a的作用力也为拉力,滑块a的加速度大小大于g。选项C错误。
a落地时,滑块b的速度为零。整个系统机械能守恒,即mgh=mv2 ,所以a落地时,其速度大小v=。选
项B正确。
由于整个系统机械能守恒,当a的机械能最小时,b的机械能必定最大。由于b的重力势能没有变化,所以b的动能必定最大,即b的速度最大。此时轻杆与滑块b之间没有相互作用力,滑块b只受重力作用,它对地面的压力大小为mg。选项D正确。
力学中的主要功能关系
1.外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量,即动能定理。
2.重力(或弹簧弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)增量的负值。
3.除重力和弹簧弹力外的力对物体所做的功,等于物体机械能的增量,即为功能原理。
4.除重力和弹簧弹力外的力对物体(或系统)所做的功为零时,物体(或系统)机械能守恒。
5.一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值,因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。
二、电学中的功能关系
【例2】(2016年高考全国新课标卷Ⅰ)如图2所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A. Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB
【分析与解】该题考查考生的推理能力,涉及的内容包括静电场中电场强度、电势、牛顿第二定律等。试题要求考生根据带电粒子在复合场中做曲线运动的受力特点,判断电场力做功与电势能的关系、电势能变化与电势变化的关系。
带负电荷的油滴仅受到竖直向下的重力和电场力的作用,由于其轨迹(上凹)在竖直面内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称,油滴受到的电场力必然竖直向上,且其大小比重力大,可知匀强电场的方向竖直向下。沿着电场线方向,电势降低,因此Q点的电势比P点的电势高,选项A正确。
在油滴从P点运动到Q点的过程中,合外力做正功,动能增加,所以Q点动能大于P点,选项B正确。
当油滴从P点运动到Q点时,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q点的电势能比它在P点时的小,选项C错误。
由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力,所以合外力为恒力,加速度恒定不变,所以选项D错误。
电学中的主要功能关系
1.电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值。
2.在闭合电路中,非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度,电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。
3.安培力做功对应着电能与其他形式的能的相互转化,即安培力做正功,对应着电能转化为其他能(如电动机模型);克服安培力做功,对应着其他能转化为电能(如发电机模型);且安培力做功的绝对值,等于电能转化的量值。
三、热学中的功能关系
【例3】(2016年高考全国新课标卷Ⅰ)关于热力学定律,下列说法正确的是( )
A.气体吸热后温度一定升高
B.对气体做功可以改变其内能 C.理想气体等压膨胀过程一定放热
D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡,那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
【答案】BDE
【分析与解】该题考查考生的理解能力,涉及的规律包括气体实验定律、热平衡定律(热力学第零定律)、热力学第一定律和热力学第二定律。
气体吸热为Q,但不确定外界做功W的情况,根据热力学第一定律,内能可能不变,例如气体等温膨胀过程。由于内能可能不变,因此温度也可能不变,故选项A错误。
根据热力学第一定律,改变气体内能有两种方式,即做功和热传递,选项B正确。
理想气体等压膨胀,W<0,由理想气体状态方程pV=nRT,p不变,V增大,气体温度升高,内能增大。由ΔU=Q+W,气体膨胀过程中一定吸热,故选项C错误。
根据热力学第二定律的克劳修斯表述,可知选项D正确。
根据热平衡定律(热力学第零定律)可知,选项E正确。
热学中的主要功能关系
1.分子力做正功,分子势能减少;克服分子力做功,分子势能增加。
2.在绝热系统中,外界对系统做功,系统的内能增加,系统对外界做功,系统内能减少,即W=ΔU。
3.机械能可以全部转化为内能,而内能在引起其他变化时也可以全部转化为机械能。
4.第一类永动机是不可能制成的,它违背了能量守恒定律。第二类永动机不可能制成的原因是其违背了热力学第二定律。
四、原子物理学中的功能关系
【例4】(2017年高考全国新课标卷Ⅰ)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是21H+21H32He+10n,已知21H的质量为2.0136u,23He的质量为3.0150u,10n的质量为1.0087u,1u=931MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为( )
A. 3.7MeV B. 3.3MeV C. 2.7MeV D. 0.93MeV
【答案】B
【分析与解】该题考查考生对物理基本概念和基本规律的理解能力,要求考生掌握较小的核结合成中等大小的核,核子的比结合能都会增加,有质量亏损,可以释放能量这一知识点。通过核反应方程, 可以求得聚变反应中的质量亏损Δm=2mH-mHe-mn=0.0035u,根據爱因斯坦质能方程,释放的核能ΔE=Δm·c2, 则ΔE=0.0035×931MeV=3.2585MeV≈3.3MeV, 故B正确,A、C、D错误。
原子物理学中的主要能量关系
1.原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些能量状态中原子是稳定的,电子虽然绕核运动,但并不向外辐射能量。
2.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hv=Em-En。
3.原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道也是不连续的。
4.核子结合为原子核时释放能量,原子核分解为核子时吸收能量。
5.原子核的质量比组成它的核子的质量和要小Δm,这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE=Δm·c2。
五、光学中的能量
【例5】(2017年江西重点中学联考)关于光电效应的产生以及现象,下列描述正确的是( )
A.逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大
B.对某金属来说,入射光波长必须大于一极限值,才能产生光电效应
C.产生光电效应时,从金属表面逸出的所有光电子的动能都相同
D.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应,一定是入射光的光子能量太小
【答案】AD
【分析与解】本题考查考生对光电效应实验及规律的理解能力,要求考生知道并理解光电效应产生的机理、相应的实验结论及其解释,掌握爱因斯坦光量子理论及爱因斯坦光电效应方程。
根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hv-W0可知,逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大,A正确。
由光电效应方程可知,入射光波长必须小于一极限值,这样才能产生光电效应,B错误。
光电子的动能与入射光的频率和金属的种类以及逸出的方式有关,因此光电子的动能不一定都相同,C错误。
能否发生光电效应与入射光的强度无关,与入射光的光子频率、光子能量有关,D正确。
光学中的主要能量关系
1.金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν,这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0,剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek。
2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大。
3.当入射光的频率大于极限频率时,饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。
小贴士·运用能量观点分析解决问题的基本思路
1.选定研究对象(系统)。
2.弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。
3.分析系统内各种能量的变化情况(是增还是减,变化量如何表达)。
4.由功和能量的变化之间的关系列出方程。
5.解方程,分析所得的结果。