一般的，数列求和应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和。下面谈谈数列求和的几种常用方法。
　　一、分组转化法求和
　　有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列。若将其每一项拆开，可分为几个等差、等比或常数列，然后分别求和，再将其合并即可。像这样的数列求和方法称为分组求和法，运用这种方法的关键是将通项变形。
　　例1.已知数列1，1+3，1+3+32，…，1+3+32+…+3n，…，该数列的前Sn项和______。
　　思路点拨：由题设可知，该数列的通项公式为：
　　an=1+3+32+…+3n= = （3n-1），而数列{3n}是等比数列，{1}是常数列，于是可将该数列的每一项拆开再重新组合，从而转化为等比和常数列求和。
　　精解详析：由题设可知，该数列的通项公式为：
　　an=1+3+32+…+3n= = （3n-1），则
　　Sn= （3-1）+ （32-1）+ （33-1）+…+ （3n-1）
　　= [（3+32+33+……+3n）-（1+1+1+…+1）]
　　= [ -n]
　　=
　　二、裂项相消法求和
　　对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项相消法”。用裂项法的关键是分析数列的通项，考察是否能分解成两项的差，这两项一定要是同一数列相邻的两项，即这两项的结论应一致。
　　例2.数列{an}： ， + ， + + ， + + + ，…，那么数列{bn}={ }前n项和为：______。
　　思路点拨：由已知条件可求得an，由an简化得bn，从而考察数列bn的特征，进而运用裂项相消法求得数列{bn}的前n项和。
　　精解详析：
　　∵an= = =
　　∴bn= = =4（ - ）
　　∴Sn=4（1- + - + - +…+ - ）
　　=4（1- ）
　　例3.数列{an}的通项公式是an= 。若前n项和为8，则项数n=______。
　　思路点拨：已知了数列{an}的通项公式，则可先观察该数列通项公式的特征，对其进行变形化简，再求和，从何求出项数n。
　　精解详析：
　　∵an= = n+1- n
　　∴Sn=a1+a2+…+an
　　=（ 2-1）+（ 3- 2）+…+（ n+1- n）
　　= n+1-1
　　令 n+1-1=8n=80。
　　三、错位相减法求和
　　如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，一般是在和式的两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解，这样的方法称之为错位相减法。
　　例4.（2010山东高考）设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an= （n∈N+）。
　　（1）求数列{an}的通项公式。
　　（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn。
　　思路点拨：
　　（1）将已知等式中的n换为n-1，得另一等式，两式相减即得an。
　　（2）利用通项公式an，先简化bn，考虑运用错位相减法求Sn。
　　精解详析：
　　（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an= ……①
　　∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1= （n≥2）……②
　　∴①-②，得3n-1an=
　　∴an=
　　在①中，n=1a1=
　　∴an= （n∈N+）
　　（2）∵bn= ，∴bn=n·3n
　　∴Sn=3+2·32+3·33+…+n·3n……③
　　∴3Sn=32+2·33+3·34+…+（n-1）·3n+n·3n+1……④
　　由④-③，得2Sn=n·3n+1-（3+32+33+…+3n）
　　∴2Sn=n3n+1-
　　∴Sn= + （n∈N+）