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利用矩阵、同态、同构、同余等代数工具研究概率有限状态自动机的代数性质．首先定义了输入集上两个字符串同余的概念，并利用概率转移矩阵给出2个字符串同余的一些等价刻画．进而提出概率有限状态自动机同态和同构的概念，并给出了概率有限状态自动机同态定理．证明了2个概率有限状态自动机同构的充要条件是它们的概率转移矩阵可以通过第1种行列初等变换相互转化；同时提出了2个概率有限状态自动机积与和的概念，并得到了积自动机、和自动机的同态关系．最后将模糊自动机中交换的概念引入到概率有限状态自动机中，并利用概率转移矩阵给出了此类自