摘要：在系统分析中，“0-系统”比“0+系统”更受青睐，并得到广泛使用，但对它的认识与理解却不如“0+系统”，存在一些误区与不足。以LTI连续时间系统为对象，在分析“0-系统”数学模型的基础上，讨论了0-边界条件与0+边界条件的关系、0-边界条件与零输入响应的关系，给出了独到的观点。
　　关键词：0-系统；0-边界条件；零输入响应
　　作者简介：王丽娟（1957-），女，河北蠡县人，南京中国人民解放军理工大学通信工程学院，副教授。（江苏 南京 210007）
　　中图分类号：TM7 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）05-0234-03
　　在系统分析与研究中，常见“0+系统”和“0-系统”两类分析模式。高等数学侧重介绍“0+系统”数学模型及其求解方法，“信号与系统”课程则偏爱用“0-系统”模型来研究问题，因为用“0-系统”数学模型分析线性系统灵活方便，并容易区分零输入响应分量和零状态响应分量。但是，人们对“0-系统”的认识与理解远不如“0+系统”，存在一些认识上的误区，常会把在“0+系统”模型下得到的认识与结论盲目地套用到“0-系统”上，导致错误的结果。以下将从分析系统数学模型入手，讨论“0-系统”的某些特殊规律。
　　一、“0+系统”与“0-系统”数学模型的差异
　　假设在t=0时刻系统发生换路，激励接入系统；换路前瞬间用t=0-表示，换路后瞬间用t=0+表示。“0+系统”数学模型与“0-系统”数学模型的区别仅在t=0一点上。前者的起点选在t=0+，故为“0+系统”；t=0时刻被排除在数学模型之外。后者的数学模型建立在t≥0区域，起点选在系统换路之前的t= 0-，描述系统的数学模型包括t=0时刻。
　　1.“系统”的数学模型
　　对于n阶LTI连续时间系统而言，用0+模式描述的系统输入/输出关系为：
　　可见，虽然该二阶系统，但系统的起始状态和不为零，系统中电容和电感都有初始储能。不难推断，换路后的零输入响应不为零。
　　常用边界条件除了数组外，还有状态变量数组和，即选择系统中独立电感电流和独立电容电压。对于状态数组而言，它们反映系统的储能状态是产生零输入响应的“源泉”，与零输入响应之间存在因果关系；并且系统储能在换路时刻一般不会突变，故通常可以说，当系统中所有和都为零时系统的零输入响应为零。
　　观点4：就边界条件而言，无论是数组还是状态数组和，只要数组中有一个数据不为零，系统零输入响应存在。当状态数组与全为零时，通常系统不存在零输入响应。当数组出现全零时，零输入响应可能存在。若数组全零，同时零输入响应的“系统”微分方程为齐次，则系统零输入响应为零；若数组值全零，且描述零输入响应的“系统”微分方程非齐次，微分方程中出现了冲激函数或冲激函数的各阶导函数，在此情况下，零输入响应存在。
　　四、结语
　　在“信号与系统”课程教学基本要求中，用经典法分析LTI连续时间系统被规定为掌握内容。在教学中发现，由于对系统的数学模型以及相关规律缺乏充分的认识，在遇到给定边界条件的电系统分析实例时，往往因错误套用“系统”的数学模型以及引用相关结论产生令人困惑的错误结果。本文的目的之一是尝试解惑。其次是想抛砖引玉，希望更多的同行在关注教材知识更新同时也关注对已有教学内容的再认识，不断完善经典内容，使之更加科学、合理。
　　参考文献：
　　[1]郑君里，等.信号与系统[M].第二版.北京：高等教育出版社，
　　2001.
　　[2]B.P.LATHI.线性系统与信号[M].第2版.刘树棠，等，译.西安：西安交通大学出版社，2006.
　　（责任编辑：王祝萍）