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在有限补拓扑空间和可数补拓扑空间的基本性质的基础上对他们子集的导集、闭集、内部和边界进行讨论,求出了有限补拓扑空间的子集在有限和无限的情况下的导集、闭集、内部和边界,及可数补拓扑空间的子集在可数和不可数的情况下的导集、闭集、内部和边界。通过它们性质的研究使我们对这两个空间有更清楚的认识。