【摘 要】
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目的椭圆曲线是代数几何的基本研究对象,是研究丢番图方程的一个强有力的工具。椭圆曲线y~2=nx(x~2-8)的整数点问题目前仍未解决。方法利用Legendre符号值的性质、同余等方法
【基金项目】
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云南省教育厅科学研究项目(2014Y462)
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目的椭圆曲线是代数几何的基本研究对象,是研究丢番图方程的一个强有力的工具。椭圆曲线y~2=nx(x~2-8)的整数点问题目前仍未解决。方法利用Legendre符号值的性质、同余等方法。结果设n是大于1的无平方因子的正奇数,证明了:如果n的所有素因数pi(i∈Z~+)都满足pi≡±3(mod8),则当n=3时,有椭圆曲线y~2=nx(x~2-8)的整数点(x,y)=(±3,3),(0,0);当n≠3时,仅有整数点(x,y)=(0,0)。结论此结果推进了该类椭圆曲线的研究。
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