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摘要：依据黄河流域100个气象站1961-2013年的降水数据，采用高斯Copula函数并联合5个时间尺度的标准降水指数（SPI），构建了联合干旱指数（ JDI），进而剖析流域干旱时空演变特性和评估历史时期干旱特征（历时、烈度）及联合特征分布规律。结果表明：JD，具备短时间尺度SPI对干旱事件开始时刻的快速捕捉能力，同时考虑到长时间尺度SPI的时间滞后性，在捕捉干旱传播及演变过程方面体现出较大优势;从时空分布特征来看，黄河流域中南部地区在20世纪90年代存在明显的干旱高频区，渭河、泾河、洛河流域存在以年代为周期的旱涝交替现象;黄河流域西北部地区、北部河套平原和大黑河子流域及中南部少数地区比其他地区更易发生长历时、大烈度干旱事件;变动阈值水平能引起历时和烈度较大的变化幅度，而联合特征对阈值水平变化的响应不敏感。
关键词：Copula函数;干旱;阈值水平;时空特征;黄河流域
中图分类号：TV213.4;TV882.1
文献标志码：A
doi：10. 3969/j .issn. 1000- 1379.2019.05.012
干旱是气象灾害之一，给社会生产、生活等方面带来巨大危害[1]。在未来一段时期内全球气候变化仍以变暖为主，旱灾将朝着发生频率增大的趋势发展[2-3]。黄河流域是我国重要的农业生产基地，也是受气候变化影响的敏感区，历史上干旱频发且旱情严重[4-5]，因此研究该流域干旱时空特征及变化趋势具有重要意义。
干旱研究中干旱特征一般用阈值方法识别和提取，然而阈值水平的选取存在很大的主观性[6]，不同阈值水平下的干旱特征（趋势、面积、事件历时、烈度和频率等）存在差异性。干旱指数是研究干旱时空特征的重要指标，常用的标准干旱指数（ SI）突破了传统干旱指数单一时间尺度的限制，但不同时间尺度的SI在反映某一特定月份的干湿状态时可能产生不一致的结果[7].联合多时间尺度的SI模拟干旱的发展演变过程可以提高干旱监测的精确性。近年来，有关学者广泛采用线性权重法、水量平衡法和联合概率分布函数构建以融合多个变量为核心的综合干旱指数[8-10]。线性权重法在赋权时存在一定的主观性，无法反映变量间的非线性影响特征：水量平衡法存在水文模型参数估计和模型结构不确定性等诸多问题，带来较大的计算误差;Copula函数是一种联合多个边缘分布的非线性方法，可以巧妙避免上述问题，同时考虑了变量的统计特征，因而应用广泛。
鉴于标准降水指数（ SPI）具有可变的时间尺度，且所需数据易于获取、计算简单，笔者采用高斯Copula函数描述5个时间尺度SPI间的关联结构，构建联合干旱指数（JDI），并测试JDI对干旱的诊断效果。在此基础上，剖析黄河流域干旱时空演变特性，进一步利用游程分析提取不同阈值水平下的干旱特征，研究阈值水平变化对干旱特征的影响，评估历史时期干旱事件历时、烈度及历时一烈度联合特征分布规律，以期为流域旱灾防治提供参考。
1 研究区概况与数据来源
黄河流域面积79.5万km2，地势西高东低，位于大气环流西风带，受极地高压、青藏高压与副高压影响。流域内各地气候特征差异显著，年际降水空间分布不均，年内降水有显著季节性特征，洪涝、干旱时常发生。
本文选取流域内及周边100个气象站（见图1）1961-2013年逐日降水量数据（数据来源于中国气象数据网http：//data.cma.cn/）进行分析。采用均值替换法插补缺测数据，使日降水量数据完整，并将其处理为月降水量数据.
2.3 游程分析
通过游程分析[13]提取干旱特征（见图2），阈值水平Xo截取随时间t变化的干旱指数序列X，在某时段内有X
2.4 边缘分布与联合分布
选用水文频率分析中常用的指数分布、伽玛分布、对数正态分布、韦布尔分布4种分布函数，对100个气象站的干旱历时与烈度进行拟合，统一采用最大似然法[15]估计参数，通过Kolmogorov - Smimov假设检验[16]确定最优边缘分布。对干旱变量的二维联结，选用Archimedean Copula函数簇中的Clayton、Frank、Gumbel函数作为联结函数，并以RMSE、AIC、BIC等统计量作为评价标准来确定最优联合分布。
2.5 干旱事件重现期
重现期可视为一次超标事件发生所需的试验次数，采用超定量抽样方式[17]计算重现期：
3 结果与分析
3.1 指数构建与对比
高斯Copula函数应用于12维联合分布时，在参数估计中可能存在不收敛的情形且计算速度慢，不利于实际应用，因此本文采用降低维度的方式，依据5个时间尺度（1、3、6、9、12个月）标准干旱指数SPI1、SPI3 、SPI6 、SPI9、SPI12两两之间的相关性，基于5维高斯Copula函数构建JDI。为评价对多维边缘分布的拟合状况，以黄河流域不同区域西宁、平凉、榆林、济南4个站点为例，绘制5维高斯Copula函数与12维经验Copula函数建立的联合分布的概率散点图，并拟合其线性关系（见图3）。结果显示：有96个气象站的拟合优度R2大于0.98，表明趋势线拟合可靠：有95个气象站的线性拟合优度大于0.93，表明5维高斯Copula函数基本能保留12维经验Copula函数的联合分布信息。
将不同干旱指数序列与《中国近五百年旱涝分布图集》的旱涝记录进行对比（见图4），分析JDI的合理性。为便于比较，相应地调整了《中国近五百年旱涝分布图集》的旱涝等级划分标准（见表2）。平凉站1962-2000年旱涝监测结果显示：JDI具备短时间尺度SPI对干旱开始时刻反应灵敏的能力，其指标序列易出现波动：JDI具备长时间尺度SPI识别干旱持续性的能力，能体现时间滞后效应。不同时间尺度的SPI对干旱的敏感度不同，JDI基本能捕捉到典型历史干旱事件（如1965年、1972年、1997年等特大干旱）。JDI綜合了各时间尺度SP/反映的干旱特征信息，反映的干旱状态是至少3个不同时间尺度SPI反映的降水量处于偏少的状态。 3.2 干旱演變
表3统计了1962-2013年黄河流域不同区域4个气象站的不同年代际年均干旱月数，结果显示：西宁站干旱频发，不同等级年均干旱月数呈年代际波动减少趋势：平凉站不同等级年均干旱月数呈年代际波动增加的趋势，其中20世纪90年代中旱以上等级年均干旱月数占比较大：榆林站不同年代际年均干旱月数相差较小，1962-1969年年均干旱月数不多，但极早年均月数占比很大：济南站1962-1969年和20世纪80年代年均干旱月数较多，轻旱以上等级年均月数占比较大。不同气象站年均轻旱月数在各年代际相差较小，流域内轻旱分布较为均匀。
黄河流域1962-2013年不同年代际中旱及以上等级干旱频率的空间分布见图5。1962-1969年干旱集中发生在黄河流域西北部大通河子流域和北部地区河套平原及大黑河子流域，少数气象站的干旱频率超过35%：20世纪70年代干旱频率在大通河子流域减小至20%以下，在大黑河子流域减小至15%以下，在黄河流域中部部分地区为15% - 20%：80年代干旱频率在黄河流域下游地区增大至20%以上，在其他地区不同程度地减小：90年代干旱频率在黄河流域大部分地区显著增大（尤其是中部泾河、渭河和汾河子流域增大至25%以上，很多气象站超过35%），中旱、重旱、极旱集中发生在黄河流域中南部地区，主要表现为2次特大干旱事件（1995年陕甘地区发生严重春夏连旱.1997年黄河流域大部分地区发生严重夏旱）;2000-2013年干旱频率在黄河流域源头以南地区有所增大，在流域中南部地区减小至10% - 20%。总体上，大通河子流域和黄河流域下游地区干旱变化趋势一致，中部渭河、泾河和洛河子流域存在以年代为周期的旱涝交替现象。
3.3 边缘分布与Copula函数
不同阈值水平下4种边缘分布对干旱特征变量的拟合度检验结果见表4。Logn分布的KS检验通过率（理论概率与经验概率一致程度的显著性水平为0.05的气象站数量占气象站总数量的百分比）最高且接近于1.因此选用对数正态分布拟合各阈值水平下干旱历时与烈度的关系。所有气象站变量间Pearson、Spearman、Kendall相关系数的范围分别为0.756 -0.984、0.684 - 0.941、0.510 - 0.822.表明两者相关度较高。RMSE、BIC等评价指标值越小，联合函数拟合度就越好。不同阈值水平下3种联合分布的拟合结果见表5，由于Frank Copula函数拟合最优的气象站数最多，因此选用Frank Copula函数作为各阈值水平下的二维联合函数。
3.4 干旱特征分布规律
不同阈值水平下干旱历时与烈度的联合重现期、同现重现期见图6。可以看出：对于某一长历时、大烈度的干旱事件，同现重现期远大于联合重现期。图中散点的历时大多在10个月以内，烈度大多在8以下，它们的联合重现期大多在10 a以内，同现重现期大多在15 a以内，两者相差不大。散点基本分散在45°线附近，表明历时长而烈度小的干旱事件罕见，进一步说明两者相关度较高。从实际应用视角看，分析同现重现期比联合重现期更有意义，因此本文仅就同现重现期分析流域干旱特征。
10 a重现期干旱特征值（历时、烈度）及同现重现期的空间分布见图7。对于同一阈值水平，10 a一遇干旱历时和烈度的空间分布较为吻合，均表现为黄河流域西北部地区、北部河套平原及大黑河子流域、中南部少数地区的干旱历时长、烈度大，而黄河流域源头西北部、中部干流中下段和下游大部分地区的干旱历时短、烈度小;历时长、烈度大的地区同现重现期小，同现重现期越小，历时和烈度越可能同时大于各自阈值，干旱风险就越大，不同的是黄河源头北部同现重现期也小，易出现旱情。对于不同阈值水平，干旱特征值和同现重现期的空间分布均有所变化但大体类似，阈值水平每增加0.2，干旱历时和烈度均增加1-3，同现重现期高值区发生无规则的轻微变化，但对低值区影响甚小。阈值水平的微小变化能引起干旱历时和烈度同一方向较大的变动幅度，而同现重现期具有良好的稳定性。
4 结论
（1）将基于5维高斯Copula函数构建的联合干旱指数JDI与SPI相比较，发现JDI综合了不同时间尺度SPI的干旱特征信息，具备短时间尺度SPI快速捕捉干旱开始时刻的能力，也考虑了时间滞后效应，兼具长时间尺度SPI识别干旱持续性的能力，在描述干旱传播及演变过程方面有较大优势。
（2）根据黄河流域各年代际的年均干旱月数和干旱频率分析干旱演变特性，发现西宁站不同等级年均干旱月数呈年代际减少的趋势，而平凉站呈年代际增大的趋势。各年代际轻旱分布均匀，20世纪90年代流域中南部地区存在显著的干旱频率高值区。从干旱频率看，中部渭河、泾河、洛河子流域存在以年代为周期的旱涝交替现象。
（3）采用Logn分布拟合干旱历时、烈度，并采用Frank Copula函数联合历时与烈度，以此分析干旱特征分布规律，发现黄河流域历时长而烈度小的干旱事件罕见，流域西北部地区、北部河套平原及大黑河子流域和中部偏南少数地区的干旱历时长、烈度大、重现期短、风险大，而黄河流域源头西北部、中部干流中下段和下游大部分地区呈现相反情形。
（4）以小梯度变化的阈值水平分别提取干旱特征，发现阈值水平轻微的变化能引起干旱历时和烈度同一方向较大的变动幅度，但对同现重现期影响较小。干旱历时和烈度对阈值水平响应敏感，同现重现期稳定性良好。
参考文献：
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关键词：Copula函数;干旱;阈值水平;时空特征;黄河流域
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干旱是气象灾害之一，给社会生产、生活等方面带来巨大危害[1]。在未来一段时期内全球气候变化仍以变暖为主，旱灾将朝着发生频率增大的趋势发展[2-3]。黄河流域是我国重要的农业生产基地，也是受气候变化影响的敏感区，历史上干旱频发且旱情严重[4-5]，因此研究该流域干旱时空特征及变化趋势具有重要意义。
干旱研究中干旱特征一般用阈值方法识别和提取，然而阈值水平的选取存在很大的主观性[6]，不同阈值水平下的干旱特征（趋势、面积、事件历时、烈度和频率等）存在差异性。干旱指数是研究干旱时空特征的重要指标，常用的标准干旱指数（ SI）突破了传统干旱指数单一时间尺度的限制，但不同时间尺度的SI在反映某一特定月份的干湿状态时可能产生不一致的结果[7].联合多时间尺度的SI模拟干旱的发展演变过程可以提高干旱监测的精确性。近年来，有关学者广泛采用线性权重法、水量平衡法和联合概率分布函数构建以融合多个变量为核心的综合干旱指数[8-10]。线性权重法在赋权时存在一定的主观性，无法反映变量间的非线性影响特征：水量平衡法存在水文模型参数估计和模型结构不确定性等诸多问题，带来较大的计算误差;Copula函数是一种联合多个边缘分布的非线性方法，可以巧妙避免上述问题，同时考虑了变量的统计特征，因而应用广泛。
鉴于标准降水指数（ SPI）具有可变的时间尺度，且所需数据易于获取、计算简单，笔者采用高斯Copula函数描述5个时间尺度SPI间的关联结构，构建联合干旱指数（JDI），并测试JDI对干旱的诊断效果。在此基础上，剖析黄河流域干旱时空演变特性，进一步利用游程分析提取不同阈值水平下的干旱特征，研究阈值水平变化对干旱特征的影响，评估历史时期干旱事件历时、烈度及历时一烈度联合特征分布规律，以期为流域旱灾防治提供参考。
1 研究区概况与数据来源
黄河流域面积79.5万km2，地势西高东低，位于大气环流西风带，受极地高压、青藏高压与副高压影响。流域内各地气候特征差异显著，年际降水空间分布不均，年内降水有显著季节性特征，洪涝、干旱时常发生。
本文选取流域内及周边100个气象站（见图1）1961-2013年逐日降水量数据（数据来源于中国气象数据网http：//data.cma.cn/）进行分析。采用均值替换法插补缺测数据，使日降水量数据完整，并将其处理为月降水量数据.
2.3 游程分析
通过游程分析[13]提取干旱特征（见图2），阈值水平Xo截取随时间t变化的干旱指数序列X，在某时段内有X
2.4 边缘分布与联合分布
选用水文频率分析中常用的指数分布、伽玛分布、对数正态分布、韦布尔分布4种分布函数，对100个气象站的干旱历时与烈度进行拟合，统一采用最大似然法[15]估计参数，通过Kolmogorov - Smimov假设检验[16]确定最优边缘分布。对干旱变量的二维联结，选用Archimedean Copula函数簇中的Clayton、Frank、Gumbel函数作为联结函数，并以RMSE、AIC、BIC等统计量作为评价标准来确定最优联合分布。
2.5 干旱事件重现期
重现期可视为一次超标事件发生所需的试验次数，采用超定量抽样方式[17]计算重现期：
3 结果与分析
3.1 指数构建与对比
高斯Copula函数应用于12维联合分布时，在参数估计中可能存在不收敛的情形且计算速度慢，不利于实际应用，因此本文采用降低维度的方式，依据5个时间尺度（1、3、6、9、12个月）标准干旱指数SPI1、SPI3 、SPI6 、SPI9、SPI12两两之间的相关性，基于5维高斯Copula函数构建JDI。为评价对多维边缘分布的拟合状况，以黄河流域不同区域西宁、平凉、榆林、济南4个站点为例，绘制5维高斯Copula函数与12维经验Copula函数建立的联合分布的概率散点图，并拟合其线性关系（见图3）。结果显示：有96个气象站的拟合优度R2大于0.98，表明趋势线拟合可靠：有95个气象站的线性拟合优度大于0.93，表明5维高斯Copula函数基本能保留12维经验Copula函数的联合分布信息。
将不同干旱指数序列与《中国近五百年旱涝分布图集》的旱涝记录进行对比（见图4），分析JDI的合理性。为便于比较，相应地调整了《中国近五百年旱涝分布图集》的旱涝等级划分标准（见表2）。平凉站1962-2000年旱涝监测结果显示：JDI具备短时间尺度SPI对干旱开始时刻反应灵敏的能力，其指标序列易出现波动：JDI具备长时间尺度SPI识别干旱持续性的能力，能体现时间滞后效应。不同时间尺度的SPI对干旱的敏感度不同，JDI基本能捕捉到典型历史干旱事件（如1965年、1972年、1997年等特大干旱）。JDI綜合了各时间尺度SP/反映的干旱特征信息，反映的干旱状态是至少3个不同时间尺度SPI反映的降水量处于偏少的状态。 3.2 干旱演變
表3统计了1962-2013年黄河流域不同区域4个气象站的不同年代际年均干旱月数，结果显示：西宁站干旱频发，不同等级年均干旱月数呈年代际波动减少趋势：平凉站不同等级年均干旱月数呈年代际波动增加的趋势，其中20世纪90年代中旱以上等级年均干旱月数占比较大：榆林站不同年代际年均干旱月数相差较小，1962-1969年年均干旱月数不多，但极早年均月数占比很大：济南站1962-1969年和20世纪80年代年均干旱月数较多，轻旱以上等级年均月数占比较大。不同气象站年均轻旱月数在各年代际相差较小，流域内轻旱分布较为均匀。
黄河流域1962-2013年不同年代际中旱及以上等级干旱频率的空间分布见图5。1962-1969年干旱集中发生在黄河流域西北部大通河子流域和北部地区河套平原及大黑河子流域，少数气象站的干旱频率超过35%：20世纪70年代干旱频率在大通河子流域减小至20%以下，在大黑河子流域减小至15%以下，在黄河流域中部部分地区为15% - 20%：80年代干旱频率在黄河流域下游地区增大至20%以上，在其他地区不同程度地减小：90年代干旱频率在黄河流域大部分地区显著增大（尤其是中部泾河、渭河和汾河子流域增大至25%以上，很多气象站超过35%），中旱、重旱、极旱集中发生在黄河流域中南部地区，主要表现为2次特大干旱事件（1995年陕甘地区发生严重春夏连旱.1997年黄河流域大部分地区发生严重夏旱）;2000-2013年干旱频率在黄河流域源头以南地区有所增大，在流域中南部地区减小至10% - 20%。总体上，大通河子流域和黄河流域下游地区干旱变化趋势一致，中部渭河、泾河和洛河子流域存在以年代为周期的旱涝交替现象。
3.3 边缘分布与Copula函数
不同阈值水平下4种边缘分布对干旱特征变量的拟合度检验结果见表4。Logn分布的KS检验通过率（理论概率与经验概率一致程度的显著性水平为0.05的气象站数量占气象站总数量的百分比）最高且接近于1.因此选用对数正态分布拟合各阈值水平下干旱历时与烈度的关系。所有气象站变量间Pearson、Spearman、Kendall相关系数的范围分别为0.756 -0.984、0.684 - 0.941、0.510 - 0.822.表明两者相关度较高。RMSE、BIC等评价指标值越小，联合函数拟合度就越好。不同阈值水平下3种联合分布的拟合结果见表5，由于Frank Copula函数拟合最优的气象站数最多，因此选用Frank Copula函数作为各阈值水平下的二维联合函数。
3.4 干旱特征分布规律
不同阈值水平下干旱历时与烈度的联合重现期、同现重现期见图6。可以看出：对于某一长历时、大烈度的干旱事件，同现重现期远大于联合重现期。图中散点的历时大多在10个月以内，烈度大多在8以下，它们的联合重现期大多在10 a以内，同现重现期大多在15 a以内，两者相差不大。散点基本分散在45°线附近，表明历时长而烈度小的干旱事件罕见，进一步说明两者相关度较高。从实际应用视角看，分析同现重现期比联合重现期更有意义，因此本文仅就同现重现期分析流域干旱特征。
10 a重现期干旱特征值（历时、烈度）及同现重现期的空间分布见图7。对于同一阈值水平，10 a一遇干旱历时和烈度的空间分布较为吻合，均表现为黄河流域西北部地区、北部河套平原及大黑河子流域、中南部少数地区的干旱历时长、烈度大，而黄河流域源头西北部、中部干流中下段和下游大部分地区的干旱历时短、烈度小;历时长、烈度大的地区同现重现期小，同现重现期越小，历时和烈度越可能同时大于各自阈值，干旱风险就越大，不同的是黄河源头北部同现重现期也小，易出现旱情。对于不同阈值水平，干旱特征值和同现重现期的空间分布均有所变化但大体类似，阈值水平每增加0.2，干旱历时和烈度均增加1-3，同现重现期高值区发生无规则的轻微变化，但对低值区影响甚小。阈值水平的微小变化能引起干旱历时和烈度同一方向较大的变动幅度，而同现重现期具有良好的稳定性。
4 结论
（1）将基于5维高斯Copula函数构建的联合干旱指数JDI与SPI相比较，发现JDI综合了不同时间尺度SPI的干旱特征信息，具备短时间尺度SPI快速捕捉干旱开始时刻的能力，也考虑了时间滞后效应，兼具长时间尺度SPI识别干旱持续性的能力，在描述干旱传播及演变过程方面有较大优势。
（2）根据黄河流域各年代际的年均干旱月数和干旱频率分析干旱演变特性，发现西宁站不同等级年均干旱月数呈年代际减少的趋势，而平凉站呈年代际增大的趋势。各年代际轻旱分布均匀，20世纪90年代流域中南部地区存在显著的干旱频率高值区。从干旱频率看，中部渭河、泾河、洛河子流域存在以年代为周期的旱涝交替现象。
（3）采用Logn分布拟合干旱历时、烈度，并采用Frank Copula函数联合历时与烈度，以此分析干旱特征分布规律，发现黄河流域历时长而烈度小的干旱事件罕见，流域西北部地区、北部河套平原及大黑河子流域和中部偏南少数地区的干旱历时长、烈度大、重现期短、风险大，而黄河流域源头西北部、中部干流中下段和下游大部分地区呈现相反情形。
（4）以小梯度变化的阈值水平分别提取干旱特征，发现阈值水平轻微的变化能引起干旱历时和烈度同一方向较大的变动幅度，但对同现重现期影响较小。干旱历时和烈度对阈值水平响应敏感，同现重现期稳定性良好。
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