【摘 要】
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函数是历年高考数学中的重点内容之一,其中基本初等函数的图像与性质是这部分知识的基石,经常考查的考点主要是函数的基本概念(包括定义域、值域、图像)、基本性质(包括单调
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函数是历年高考数学中的重点内容之一,其中基本初等函数的图像与性质是这部分知识的基石,经常考查的考点主要是函数的基本概念(包括定义域、值域、图像)、基本性质(包括单调性、奇偶性、对称性、周期性)、函数与方程(包括零点)等 .这些是高考中函数命题的切入点,主要抓住具体的基本初等函数,应用函数知识解决相应的具体问题,可以很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,以及数形结合、分类讨论等思想和方法,从而有效构成了函数应用的广泛性、解法的多样性和思维的创新性 .
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一、引言2014年3月,《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》颁布后,“数学核心素养”一词迅速成为数学教育界的热词.在核心素养的内涵上,史宁中将其归纳为“三会”:会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界.2018年修订的《普通高中数学课程标准》(简称《课标》)中,将数学核心素养定义为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,并给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6大核心素养.在核心素养的教学设计上,人民教育
新一轮课程改革的创新点就是凝练了各学科的核心素养,核心理念就是发展学生的核心素养.承载着“立德树人、服务选才和引导教学”功能的高考数学,借助试题“情境”的变革,加强对学生数学思想方法的考查,包括分类讨论思想.本文结合2020年高考数学真题,实例剖析利用分类讨论思想来实现对数学能力和学科素养的检测与应用.
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平面向量同时兼有代数与几何的不同特性,有“数”的关系式和“形”的直观图,同时又有“动”态运动和“静”态关系,设置新颖,切入多样,思维各异,方法众多,为考生不同方面能力
数学是“重中之重”的高考科目,2020年高考 Ⅰ卷遵循考纲要求,考查了数学文化、数学应用和核心素养,展现了建设成就和科技成果 .结构、题型设置稳定,文理同题比例合理 .然而2
不等式部分知识是高中数学教学的重要组成部分,也是高考数学的必考点之一.不等式部分内容涵盖了性质、证明、解法、取值范围等考试形式,蕴含了化归、函数、集合等数学思想,其在高中数学教学中的重要性不言而喻.通过对历年高考数学试卷的统计分析不难发现,不等式一直都是高考的热门话题,占据着大量的分值,并且考查形式灵活多变,成为了很多学生的软肋.根据高考不等式部分的出题形式和解题办法来开展研究,对学生在高考中解决不等式部分问题具有重要的意义.
一、问题的由来图1如图1,设P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),当P 1P=λPP 2时,点P的坐标是什么?二、问题的解答因为P 1P=λPP 2,所以OP-OP 1=λ(OP 2-OP),即(1+λ)OP=OP 1+λOP 2,所以OP=11+λOP 1+λ1+λOP 2=x 1+λx 21+λ,y 1+λy 21+λ,所以P x 1+λx 21+λ,y 1+λy 21+λ.三、发现和思考解题后有学生发现:此时P,P 1,P 2三点共线且OP 1,OP 2的系数和为1.若系数和为1,是否
数学学科自身的研究和发展就是一个不断反馈、反思、修正、探究、拓展的渐进过程,这个过程大大推进了数学学科的深入发展与全面进步 .在实际解题过程中,我们不能仅仅满足于获
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函数、导数与不等式的综合问题是近几年高考数学中命题的热点和难点,因为综合性大、灵活性强的特点,所以在高考题中经常以压轴题的形式出现 .对于不等式的证明等问题,直接处