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【摘要】岩爆隧道中应变能计算是其他能量计算的基础。文章采用资料调研和理论推导的手段，给出了圆形隧洞洞周围岩应变能的计算公式，并对不同地应力条件下，最可能发生岩爆的部位进行了研究。结果表明：有岩爆倾向的圆形隧洞，其洞周围岩应变能除了与围岩材料性能相关外，还与该处地应力水平和侧压力系数及其所处的位置有关。地应力水平的大小决定是否发生岩爆和岩爆发生等级，而侧压力系数决定岩爆发生时最可能发生的部位。
【关键词】圆形隧洞; 岩爆; 应变能; 岩爆部位
【中国分类号】U451+.2【文献标志码】A
岩爆是地下工程开挖过程中，脆性围岩岩体内储存的弹性应变能突发性的急剧释放，而产生的爆裂、剥落、弹射的现象。这是一种地质灾害，严重影响施工安全和工程进度。
能量是物体变化的本质属性。隧洞在岩爆发生过程中，释放的能量包括声波能、辐射能、动能、热能等，其中动能占相当比例。这些能量都来源于岩体在高地应力环境下所蕴藏的应变能。目前，国内从能量角度出发，针对岩爆隧道进行了大量研究。针对岩爆发生过程中的能量转化，陈旭光和张强勇开展了岩石剪切破坏试验，推导出了岩样破坏后其能量的释放值与岩样总的应变能之间的关系式，研究结果为岩爆过程中的量级与岩石能量释放值的确定提供了依据[1]。陈滔等根据能量守恒原理计算了发生矿柱破坏型岩爆时的岩块弹射速度，并用单轴压缩实验验证了数值方法的合理性[2]。孙杨等从能量出发，详细分析了岩爆倾向井巷支护机理及不同支护结构单元的性能指标，给出了井巷支护克服岩爆动能的确定方法[3]。
由以上研究可以看出，岩爆隧道中应变能计算是其他能量计算的基础，也是岩爆隧道后续研究的理论基础。同时，圆形隧洞在水工、交通、矿产等各种类型的地下结构中极为常见。因此，研究圆形岩爆隧洞中的应变能并给出其计算方法，对认识岩爆发生机理具有重要作用。
1 围岩应变能
文献[4]对锦屏二级水电站引水隧洞中124个发生岩爆的断面围岩级别进行了统计，其中发生在I级围岩的断面有49个，发生在II级围岩的断面有75个，具体统计结果如图1所示。
可把II级围岩看作III级围岩，总体来说，岩爆发生的围岩条件较好，很少会在IV级和V级软弱围岩中发生。在由图1可知，隧道发生岩爆时最可能出现在I、II、III级围岩中。
一般来说，岩爆主要发生在围岩条件较好的硬脆性围岩中，软弱围岩由于储存应变能的能力较弱，因此发生岩爆的可能性较小。基于此考虑，我们可以假设发生岩爆的隧洞围岩为完全弹性体，则由材料力学知识可知，岩体在三向应力状态下，其发生变形后所积蓄的弹性应变能可由式（1）计算。
式中：U为单位弹性体所储存的弹性应变能，σ1，σ2，σ3分别为围岩的第一、第二、第三主应力，E为岩石的弹性模量，μ为岩石的泊松比。
2 洞周围岩应变能
由隧道力学可知，对于圆形隧洞，隧洞洞室周边围岩开挖后的围岩应力状态如图2所示，岩洞周围应力分量可以根据式（2）计算：
式中：σr、σθ和τrθ分别为围岩应力分量（MPa）;σv为垂直向初始地应力（MPa）;λ为水平向初始地应力与垂直向初始地应力之比，即侧压力系数;r和r0分别为计算点极径和隧洞半径，θ为极角。
通过计算出的径向应力σr、切向应力σθ和剪应力τrθ，可以按公式（3）～（5）计算出洞室周边任一位置围岩的主应力σ1、σ2、σ3。
式中：各物理量含义同上。
由于岩爆是从隧洞洞壁发生的，此时r=r0，则圆形隧洞开挖后洞壁围岩应力状态可根据式（6） ～式（9）计算：
式中：各物理量含义同上。
其所描述为地下洞室在开挖卸荷过程中，隧洞洞壁处围岩径向应力约束被卸除，应力发生重分布，洞室周边径向应力减小，环向应力增大，调整过后洞壁围岩的第一主应力方向沿洞壁切向，即洞壁围岩第一主应力等于洞壁切向应力。
当隧洞洞壁的某位置的切向应力量值过大导致调整后的洞壁围岩应力状态达到或接近岩体极限状态时，由于扰动使得岩体发生破坏。如果围岩为脆性岩体，在卸荷作用下，岩体的承载力迅速下降，岩体内部的各种因素相互作用将使得岩体发生溃决式的卸荷破坏，导致岩爆发生。
由以上分析可知，在围岩开挖后的二次应力状态中，洞周围岩处于二向应力状态。
在开挖状态下，设定三个坐标轴x1，x2，x3分别与开挖轮廓面切线方向、隧洞轴向和轮廓面法线方向一致，根据式（6） ～式（9），三个坐标轴与应力主轴是重合的，同时，在轮廓面附近σ3=0，因此，隧洞洞室周边围岩开挖后所蕴含的应变能公式为：
3 岩爆部位
在上节所得到的用垂直向初始地应力和侧压力系数表示的围岩应变能中，代入不同的θ值，则可以得到不同垂直向初始地应力和侧压力系数下隧洞拱顶，拱肩，拱脚，邊墙角及仰供等各个位置单位岩体所能蕴含的应变能计算公式。由于在围岩中的圆形隧道为对称图形，并且由上下、左右两个对称轴，故而拱顶和仰供的应变能表达式相同，拱肩和边墙脚的应变能表达式相同。
在相同埋深，垂直向初始地应力相同的情况下，开挖隧洞各位置处单位岩体所能蕴含的应变能随不同侧压力系数的关系如图3所示。
由图3可知，不同侧压力系数下，圆形隧洞围岩应变能最大的部位是不同的。
当λ=1时，对圆形隧洞来说，全环发生岩爆的概率是一样的。
当λ>1时，对圆形隧洞来说，拱顶和仰供发生岩爆的可能性最大。
当λ<1时，对圆形隧洞来说，拱脚发生岩爆的可能性最大。
由对岩爆发生部位的讨论可知，应变能最大的部位（即最可能发生岩爆的部位）只与竖向地应力和水平地应力的比值，即侧压力系数有关，而与地应力水平的绝对最大值无关。
总而言之，地应力水平的大小决定了是否发生岩爆，以及如果岩爆发生，它所能释放的能量大小，以及由释放能量所决定的岩爆发生的等级，而侧压力系数决定岩爆发生时最可能发生的部位。
4 结论
本文从围岩开挖后的二次应力状态出发，推导了圆形隧洞洞周围岩应变能的计算公式，并对不同地应力条件下，最可能发生岩爆的部位进行了研究。主要得到如下结论：
（1）对锦屏二级水电站引水隧洞现场岩爆情况统计可知，岩爆一般发生在I、II、III级硬脆性围岩中。因此，可假设发生岩爆的隧洞围岩为完全弹性体。
（2）有岩爆倾向的圆形隧洞，其洞周围岩各处所蕴含的应变能除了与弹性模量和泊松比等围岩的材料性能相关以外，还与该处地应力水平和侧压力系数及其在隧洞中所处的位置有关。
（3）地应力的大小决定了是否发生岩爆、发生岩爆时释放能量的大小以及岩爆发生的等级，而侧压力系数则决定岩爆发生时最可能发生的部位。λ=1时，全环发生岩爆的概率相同。λ>1时，拱顶和仰供发生岩爆可能性最大。λ<1时，拱脚发生岩爆可能性最大。
本文对圆形隧洞中岩爆的分析并没有考虑围岩中节理的存在，而是将围岩按做整体围岩考虑。因此，在实际工程中遇到岩爆隧道，应结合地质条件具体分析。尤其是当隧道节理较多时，更应注意本文所得结论的适用性。
参考文献
[1] 陈旭光，张强勇.岩石剪切破坏过程的能量耗散和释放研究[J].采矿与安全工程学报，2010，27（2）：179-184.
[2] 陈滔，黎立云，邓建辉，等.岩爆问题中岩块弹射速度的数值计算与实验研究[J].四川大学学报：工程科学版，2014，46（S1）：26-31.
[3] 孙扬，郭相参.基于能量分析的岩爆倾向井巷支护方法[J].中国矿业，2019，28（S2）：369-372.
[4] 李天斌， 孟陆波， 王兰生. 高地应力隧道稳定性及岩爆、大变形灾害防治[M]. 北京：科学出版社， 2016.
【关键词】圆形隧洞; 岩爆; 应变能; 岩爆部位
【中国分类号】U451+.2【文献标志码】A
岩爆是地下工程开挖过程中，脆性围岩岩体内储存的弹性应变能突发性的急剧释放，而产生的爆裂、剥落、弹射的现象。这是一种地质灾害，严重影响施工安全和工程进度。
能量是物体变化的本质属性。隧洞在岩爆发生过程中，释放的能量包括声波能、辐射能、动能、热能等，其中动能占相当比例。这些能量都来源于岩体在高地应力环境下所蕴藏的应变能。目前，国内从能量角度出发，针对岩爆隧道进行了大量研究。针对岩爆发生过程中的能量转化，陈旭光和张强勇开展了岩石剪切破坏试验，推导出了岩样破坏后其能量的释放值与岩样总的应变能之间的关系式，研究结果为岩爆过程中的量级与岩石能量释放值的确定提供了依据[1]。陈滔等根据能量守恒原理计算了发生矿柱破坏型岩爆时的岩块弹射速度，并用单轴压缩实验验证了数值方法的合理性[2]。孙杨等从能量出发，详细分析了岩爆倾向井巷支护机理及不同支护结构单元的性能指标，给出了井巷支护克服岩爆动能的确定方法[3]。
由以上研究可以看出，岩爆隧道中应变能计算是其他能量计算的基础，也是岩爆隧道后续研究的理论基础。同时，圆形隧洞在水工、交通、矿产等各种类型的地下结构中极为常见。因此，研究圆形岩爆隧洞中的应变能并给出其计算方法，对认识岩爆发生机理具有重要作用。
1 围岩应变能
文献[4]对锦屏二级水电站引水隧洞中124个发生岩爆的断面围岩级别进行了统计，其中发生在I级围岩的断面有49个，发生在II级围岩的断面有75个，具体统计结果如图1所示。
可把II级围岩看作III级围岩，总体来说，岩爆发生的围岩条件较好，很少会在IV级和V级软弱围岩中发生。在由图1可知，隧道发生岩爆时最可能出现在I、II、III级围岩中。
一般来说，岩爆主要发生在围岩条件较好的硬脆性围岩中，软弱围岩由于储存应变能的能力较弱，因此发生岩爆的可能性较小。基于此考虑，我们可以假设发生岩爆的隧洞围岩为完全弹性体，则由材料力学知识可知，岩体在三向应力状态下，其发生变形后所积蓄的弹性应变能可由式（1）计算。
式中：U为单位弹性体所储存的弹性应变能，σ1，σ2，σ3分别为围岩的第一、第二、第三主应力，E为岩石的弹性模量，μ为岩石的泊松比。
2 洞周围岩应变能
由隧道力学可知，对于圆形隧洞，隧洞洞室周边围岩开挖后的围岩应力状态如图2所示，岩洞周围应力分量可以根据式（2）计算：
式中：σr、σθ和τrθ分别为围岩应力分量（MPa）;σv为垂直向初始地应力（MPa）;λ为水平向初始地应力与垂直向初始地应力之比，即侧压力系数;r和r0分别为计算点极径和隧洞半径，θ为极角。
通过计算出的径向应力σr、切向应力σθ和剪应力τrθ，可以按公式（3）～（5）计算出洞室周边任一位置围岩的主应力σ1、σ2、σ3。
式中：各物理量含义同上。
由于岩爆是从隧洞洞壁发生的，此时r=r0，则圆形隧洞开挖后洞壁围岩应力状态可根据式（6） ～式（9）计算：
式中：各物理量含义同上。
其所描述为地下洞室在开挖卸荷过程中，隧洞洞壁处围岩径向应力约束被卸除，应力发生重分布，洞室周边径向应力减小，环向应力增大，调整过后洞壁围岩的第一主应力方向沿洞壁切向，即洞壁围岩第一主应力等于洞壁切向应力。
当隧洞洞壁的某位置的切向应力量值过大导致调整后的洞壁围岩应力状态达到或接近岩体极限状态时，由于扰动使得岩体发生破坏。如果围岩为脆性岩体，在卸荷作用下，岩体的承载力迅速下降，岩体内部的各种因素相互作用将使得岩体发生溃决式的卸荷破坏，导致岩爆发生。
由以上分析可知，在围岩开挖后的二次应力状态中，洞周围岩处于二向应力状态。
在开挖状态下，设定三个坐标轴x1，x2，x3分别与开挖轮廓面切线方向、隧洞轴向和轮廓面法线方向一致，根据式（6） ～式（9），三个坐标轴与应力主轴是重合的，同时，在轮廓面附近σ3=0，因此，隧洞洞室周边围岩开挖后所蕴含的应变能公式为：
3 岩爆部位
在上节所得到的用垂直向初始地应力和侧压力系数表示的围岩应变能中，代入不同的θ值，则可以得到不同垂直向初始地应力和侧压力系数下隧洞拱顶，拱肩，拱脚，邊墙角及仰供等各个位置单位岩体所能蕴含的应变能计算公式。由于在围岩中的圆形隧道为对称图形，并且由上下、左右两个对称轴，故而拱顶和仰供的应变能表达式相同，拱肩和边墙脚的应变能表达式相同。
在相同埋深，垂直向初始地应力相同的情况下，开挖隧洞各位置处单位岩体所能蕴含的应变能随不同侧压力系数的关系如图3所示。
由图3可知，不同侧压力系数下，圆形隧洞围岩应变能最大的部位是不同的。
当λ=1时，对圆形隧洞来说，全环发生岩爆的概率是一样的。
当λ>1时，对圆形隧洞来说，拱顶和仰供发生岩爆的可能性最大。
当λ<1时，对圆形隧洞来说，拱脚发生岩爆的可能性最大。
由对岩爆发生部位的讨论可知，应变能最大的部位（即最可能发生岩爆的部位）只与竖向地应力和水平地应力的比值，即侧压力系数有关，而与地应力水平的绝对最大值无关。
总而言之，地应力水平的大小决定了是否发生岩爆，以及如果岩爆发生，它所能释放的能量大小，以及由释放能量所决定的岩爆发生的等级，而侧压力系数决定岩爆发生时最可能发生的部位。
4 结论
本文从围岩开挖后的二次应力状态出发，推导了圆形隧洞洞周围岩应变能的计算公式，并对不同地应力条件下，最可能发生岩爆的部位进行了研究。主要得到如下结论：
（1）对锦屏二级水电站引水隧洞现场岩爆情况统计可知，岩爆一般发生在I、II、III级硬脆性围岩中。因此，可假设发生岩爆的隧洞围岩为完全弹性体。
（2）有岩爆倾向的圆形隧洞，其洞周围岩各处所蕴含的应变能除了与弹性模量和泊松比等围岩的材料性能相关以外，还与该处地应力水平和侧压力系数及其在隧洞中所处的位置有关。
（3）地应力的大小决定了是否发生岩爆、发生岩爆时释放能量的大小以及岩爆发生的等级，而侧压力系数则决定岩爆发生时最可能发生的部位。λ=1时，全环发生岩爆的概率相同。λ>1时，拱顶和仰供发生岩爆可能性最大。λ<1时，拱脚发生岩爆可能性最大。
本文对圆形隧洞中岩爆的分析并没有考虑围岩中节理的存在，而是将围岩按做整体围岩考虑。因此，在实际工程中遇到岩爆隧道，应结合地质条件具体分析。尤其是当隧道节理较多时，更应注意本文所得结论的适用性。
参考文献
[1] 陈旭光，张强勇.岩石剪切破坏过程的能量耗散和释放研究[J].采矿与安全工程学报，2010，27（2）：179-184.
[2] 陈滔，黎立云，邓建辉，等.岩爆问题中岩块弹射速度的数值计算与实验研究[J].四川大学学报：工程科学版，2014，46（S1）：26-31.
[3] 孙扬，郭相参.基于能量分析的岩爆倾向井巷支护方法[J].中国矿业，2019，28（S2）：369-372.
[4] 李天斌， 孟陆波， 王兰生. 高地应力隧道稳定性及岩爆、大变形灾害防治[M]. 北京：科学出版社， 2016.