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如今，在新理念指导下编写出的教材中不时地渗透着反思的思想。尤其是在单元性整理与复习活动中，教材更是直接对学生提出了反思的要求：说一说——你学到了什么？先与同学交流，然后进行简单整理；想一想你能提出哪些数学问题？尝试进行解决，并在小组内交流。
在学完北师大版五（下）数学教材前二单元的知识后，我布置学生自己先进行有意识地整理与复习。现把几种颇具代表性的呈现方式罗列如下：（1）空白。直面教师，大胆地表露自己的学习心态，无畏于自己的学习方式及成果的缺乏。（2）标题式。以教科书的目录为范本，对各种所学知识进行标题性的汇集。（3）摘记式。该类学生把上课过程中教师所提到的重点，尤其是板书的内容予以记录，在整理与复习时把摘记重新进行概括。（4）链条式。通过整理，学生把各种所学得的知识以箭头的方式,形成较简单的知识链。（5）叙述式。用自己的语言对本单元的知识作了一个简单的说明与小结。（6）归纳式。与标题式不同，它对所学知识又有了进一步文字分析与说明。（7）综合式。它既有语言的描述，又有字母的辅助说明，在形式上还体现了数学学习所具备的简单明了。
以上7种方式让我们看到了少部分学生能对自己的学习进行着积极的反思，他们会主动自觉地对自己的行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控，努力地、有选择地建构自己的知识经验，并提高自我觉知水平、促进学习能力发展。然而，我们也不得不看到，多数学生在学习活动完成之后没有能够对自己的行动、想法、做法和结果等进行相应的、较为主动的反思，他们中的一些甚至没有回顾过去的意愿，更别说要让自己的学习指向未来了。《神形说》中云：意者内也，不可见之神也。形者外也，可见之身形也。欲得力整，先须形整；欲得形整，先须意整。是以习技之初步功夫。那么，在数学的学（复）习活动中，如何使学生做到“意整”“形整”和“力整”呢？
一、 内提一口气
所谓“内提一口气”就是要引导和帮助学生树立知识梳理意识。在教学中，我们不仅要让学生亲历知识的发生、发展过程，还要让学生反思知识的获取过程，尤其是让学生在反思中悟出知识的来龙去脉与知识之间的密切联系，悟出获取知识的方法策略，帮助学生逐步树立知识梳理意识。例如：我们在教学三角形面积计算公式推导时，不仅要让学生亲历三角形面积公式的推导过程，还要让学生反思三角形面积计算公式推导过程，让学生从中悟出三角形面积与长方形面积之间的密切联系，从中悟出转化的思想方法。从而让学生逐步学会及时整理数学知识，把握知识的来龙去脉和内在的逻辑结构，使之系统化。
二、 外练筋骨皮
所谓“外练筋骨皮”就是学生树立知识梳理意识后，训练学生掌握反思方法，以求达到 “授人以鱼不如授之以渔”的效果，避免学生具备了反思的意识，却因缺乏行为操作无法顺利实行学习。
（1）错误反思法。这是最常见的方法。教师要善于利用学生的错误，引导学生自我反思为什么会错？错在什么地方？如何纠正，找错因反思，建立错误归因机制，自我认识、自我检测、自我调整。例如：求长15厘米，宽7厘米，高7厘米的长方体表面积。错题：15×7=105（平方厘米），7×7=49（平方厘米），15×7=105（平方厘米），105 49 105=359平方厘米。答：长方体表面积是359平方厘米。错误原因：长方体表面积是6个面的面积和。6个面是3组相对的面，形状相同，面积相等。而我只计算出3个面的面积和，忘记乘2了。另外，这个长方体左右2个相对的面是正方形。那么上、下、前、后面面积相等，算出其中一个，乘4更简便些。从这个分析中我们能够看到，学生通过反思发现了问题所在，分析了错误产生的原因，纠正自己学习中的问题。这样的反思过程其实是一个再思考过程，是对新知的回顾以及对新知理解程度的检验。
（2）比较反思法。通常是将现有问题与已知概念、法则、公式、性质等加以比较，发现差异，作出否定判断，寻求正确结论。例如：判断题：直径是8厘米的圆形纸片沿直径对折后的半圆的周长是8×3.14÷2＝12.56厘米。学生认为对的和认为错的各不相让，继而争吵，教师就让认为对的同学说理由，他们认为半圆的周长是整圆周长的一半，天经地义。继而再让认为错的同学说理由。他们认为应该是整圆周长的一半加直径的长度或整圆周长的一半加半径×2的长度。两者一比较，焦点就集中在要不要加直径的长度上，此时讨论一下周长是指封闭图形一圈的长度还是开口图形一圈的长度，答案已不言而明。小学数学教学中，能运用比较法的地方很多，教学中只要经常运用，学生定会掌握这些方法，提高判断能力。
（3）过程反思法。在教学中引导学生进行解题过程的反思，是培养学生反思能力最有效的方法。在课堂教学中，对于同一道题目，不同的学生能运用不同的数学思考方式作出不同的解答。作为教师，不能用“都对”、都表扬的方式一带而过，这样便会丧失一个很好的引导学生反思数学思考过程的机会。例如：应用题“服装店运来一批布，如果全部做上衣，可做6件，如果全部做裤子，可做12条，如果全部做套装，可做几套？”师：刚才同学们得出了多种解法，那么，你为什么这样做？运用了哪些方法、策略？你的做法有哪些优点与不足？
生1：【生1的解法是：12÷（12÷6＋12÷12）】我主要把这批布的数量具体化，假设这批布有12米，再根据“这批布的总米数÷每套服装用布米数＝套数”列出算式。优点是好理解，不足是这批布的数量具体化有时不好确定，计算也稍微繁一点。
生2：【生2的解法是：1÷（1/6 1/12）】我把这批布的总数量看做单位“1”，1/6 1/12表示每套服装用布量占这批布总量的几分之几。根据 “这批布的总数量÷每套服装用布数量占这批布总数量的几分之几＝套数” 列出算式。优点是好列式，不足是不太好理解。
生3：【生3的解法是：用列表法列举出这批布可做上衣和裤子的数量】我用列表的方法分别列出这批布可做上衣和裤子的数量：
上衣件数：6 5 4 3 2 1 0
裤子条数：0 2 4 6 8 10 12
从上表中很容易看出这批布共可做4套套装。优点是比较清楚明了，不足是当数量较大时列表很麻烦。
这样做，教师在引导了学生学会剖析自己和别人的思维方式的不同的同时，有意识地加强了对学生反思能力的训练与培养。
三、 主题式复习
主题反思复习课是指通过学生的自我反思表格填写，让学生自主回顾学习的内容，有条理地整理单元学习的知识，并反思自己学习过程中的问题、疑惑及自我的发现，进行交流与探讨，并通过一定的主题情境进行学习与应用的过程。通过主题反思复习课使学生的反思能力得到强化，应用更得心应手。
“主题反思型”复习课的操作主要分为三个阶段：学生独立填写学习反思表，组织学生交流、相互探讨，最后是主题综合应用阶段。其中，第一阶段可在课前让学生独立操作，后两个阶段在课堂中组织交流。
在实践操作中，我们可以充分运用课本的单元性整理与复习，让学生对某一学习内容进行自我的整理、反思与小结，养成习惯，构建平台，让学生在交流中得到发展。如：变“说——说——你学到了什么？先与同学交流，然后进行简单的整理”为“你学到了什么？先进行简单的整理，再与同学交流”， 把“你能提出哪些数学问题？尝试进行解决”改为“我的发现与想法”。再如：设计一个综合运用所学知识的过程。在这个过程中，我们既可以是通过学生喜欢的某项活动展开，使学生学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法；也可以根据复习内容的分类直接展开，尤其是当所学习的知识有一定的比较意义或严格的逻辑结构时，学生不仅能体验到一个个独立的知识点和知识点之间的联系，还能体验教师思维过程。
综上所述，正如《神形说》中所云：意到形随者，入门矣；意到形到者，可搏矣；意到形到，未知孰为先后者，则化矣，玄妙之机随意而生矣。让学生学会反思，让学生的学习建立在反思的基础上，培养学生学习的自我反思意识，掌握一定的实用的反思手段，学生将会获得更好的可持续发展的反思学习能力。
(永康市解放小学)
在学完北师大版五（下）数学教材前二单元的知识后，我布置学生自己先进行有意识地整理与复习。现把几种颇具代表性的呈现方式罗列如下：（1）空白。直面教师，大胆地表露自己的学习心态，无畏于自己的学习方式及成果的缺乏。（2）标题式。以教科书的目录为范本，对各种所学知识进行标题性的汇集。（3）摘记式。该类学生把上课过程中教师所提到的重点，尤其是板书的内容予以记录，在整理与复习时把摘记重新进行概括。（4）链条式。通过整理，学生把各种所学得的知识以箭头的方式,形成较简单的知识链。（5）叙述式。用自己的语言对本单元的知识作了一个简单的说明与小结。（6）归纳式。与标题式不同，它对所学知识又有了进一步文字分析与说明。（7）综合式。它既有语言的描述，又有字母的辅助说明，在形式上还体现了数学学习所具备的简单明了。
以上7种方式让我们看到了少部分学生能对自己的学习进行着积极的反思，他们会主动自觉地对自己的行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控，努力地、有选择地建构自己的知识经验，并提高自我觉知水平、促进学习能力发展。然而，我们也不得不看到，多数学生在学习活动完成之后没有能够对自己的行动、想法、做法和结果等进行相应的、较为主动的反思，他们中的一些甚至没有回顾过去的意愿，更别说要让自己的学习指向未来了。《神形说》中云：意者内也，不可见之神也。形者外也，可见之身形也。欲得力整，先须形整；欲得形整，先须意整。是以习技之初步功夫。那么，在数学的学（复）习活动中，如何使学生做到“意整”“形整”和“力整”呢？
一、 内提一口气
所谓“内提一口气”就是要引导和帮助学生树立知识梳理意识。在教学中，我们不仅要让学生亲历知识的发生、发展过程，还要让学生反思知识的获取过程，尤其是让学生在反思中悟出知识的来龙去脉与知识之间的密切联系，悟出获取知识的方法策略，帮助学生逐步树立知识梳理意识。例如：我们在教学三角形面积计算公式推导时，不仅要让学生亲历三角形面积公式的推导过程，还要让学生反思三角形面积计算公式推导过程，让学生从中悟出三角形面积与长方形面积之间的密切联系，从中悟出转化的思想方法。从而让学生逐步学会及时整理数学知识，把握知识的来龙去脉和内在的逻辑结构，使之系统化。
二、 外练筋骨皮
所谓“外练筋骨皮”就是学生树立知识梳理意识后，训练学生掌握反思方法，以求达到 “授人以鱼不如授之以渔”的效果，避免学生具备了反思的意识，却因缺乏行为操作无法顺利实行学习。
（1）错误反思法。这是最常见的方法。教师要善于利用学生的错误，引导学生自我反思为什么会错？错在什么地方？如何纠正，找错因反思，建立错误归因机制，自我认识、自我检测、自我调整。例如：求长15厘米，宽7厘米，高7厘米的长方体表面积。错题：15×7=105（平方厘米），7×7=49（平方厘米），15×7=105（平方厘米），105 49 105=359平方厘米。答：长方体表面积是359平方厘米。错误原因：长方体表面积是6个面的面积和。6个面是3组相对的面，形状相同，面积相等。而我只计算出3个面的面积和，忘记乘2了。另外，这个长方体左右2个相对的面是正方形。那么上、下、前、后面面积相等，算出其中一个，乘4更简便些。从这个分析中我们能够看到，学生通过反思发现了问题所在，分析了错误产生的原因，纠正自己学习中的问题。这样的反思过程其实是一个再思考过程，是对新知的回顾以及对新知理解程度的检验。
（2）比较反思法。通常是将现有问题与已知概念、法则、公式、性质等加以比较，发现差异，作出否定判断，寻求正确结论。例如：判断题：直径是8厘米的圆形纸片沿直径对折后的半圆的周长是8×3.14÷2＝12.56厘米。学生认为对的和认为错的各不相让，继而争吵，教师就让认为对的同学说理由，他们认为半圆的周长是整圆周长的一半，天经地义。继而再让认为错的同学说理由。他们认为应该是整圆周长的一半加直径的长度或整圆周长的一半加半径×2的长度。两者一比较，焦点就集中在要不要加直径的长度上，此时讨论一下周长是指封闭图形一圈的长度还是开口图形一圈的长度，答案已不言而明。小学数学教学中，能运用比较法的地方很多，教学中只要经常运用，学生定会掌握这些方法，提高判断能力。
（3）过程反思法。在教学中引导学生进行解题过程的反思，是培养学生反思能力最有效的方法。在课堂教学中，对于同一道题目，不同的学生能运用不同的数学思考方式作出不同的解答。作为教师，不能用“都对”、都表扬的方式一带而过，这样便会丧失一个很好的引导学生反思数学思考过程的机会。例如：应用题“服装店运来一批布，如果全部做上衣，可做6件，如果全部做裤子，可做12条，如果全部做套装，可做几套？”师：刚才同学们得出了多种解法，那么，你为什么这样做？运用了哪些方法、策略？你的做法有哪些优点与不足？
生1：【生1的解法是：12÷（12÷6＋12÷12）】我主要把这批布的数量具体化，假设这批布有12米，再根据“这批布的总米数÷每套服装用布米数＝套数”列出算式。优点是好理解，不足是这批布的数量具体化有时不好确定，计算也稍微繁一点。
生2：【生2的解法是：1÷（1/6 1/12）】我把这批布的总数量看做单位“1”，1/6 1/12表示每套服装用布量占这批布总量的几分之几。根据 “这批布的总数量÷每套服装用布数量占这批布总数量的几分之几＝套数” 列出算式。优点是好列式，不足是不太好理解。
生3：【生3的解法是：用列表法列举出这批布可做上衣和裤子的数量】我用列表的方法分别列出这批布可做上衣和裤子的数量：
上衣件数：6 5 4 3 2 1 0
裤子条数：0 2 4 6 8 10 12
从上表中很容易看出这批布共可做4套套装。优点是比较清楚明了，不足是当数量较大时列表很麻烦。
这样做，教师在引导了学生学会剖析自己和别人的思维方式的不同的同时，有意识地加强了对学生反思能力的训练与培养。
三、 主题式复习
主题反思复习课是指通过学生的自我反思表格填写，让学生自主回顾学习的内容，有条理地整理单元学习的知识，并反思自己学习过程中的问题、疑惑及自我的发现，进行交流与探讨，并通过一定的主题情境进行学习与应用的过程。通过主题反思复习课使学生的反思能力得到强化，应用更得心应手。
“主题反思型”复习课的操作主要分为三个阶段：学生独立填写学习反思表，组织学生交流、相互探讨，最后是主题综合应用阶段。其中，第一阶段可在课前让学生独立操作，后两个阶段在课堂中组织交流。
在实践操作中，我们可以充分运用课本的单元性整理与复习，让学生对某一学习内容进行自我的整理、反思与小结，养成习惯，构建平台，让学生在交流中得到发展。如：变“说——说——你学到了什么？先与同学交流，然后进行简单的整理”为“你学到了什么？先进行简单的整理，再与同学交流”， 把“你能提出哪些数学问题？尝试进行解决”改为“我的发现与想法”。再如：设计一个综合运用所学知识的过程。在这个过程中，我们既可以是通过学生喜欢的某项活动展开，使学生学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法；也可以根据复习内容的分类直接展开，尤其是当所学习的知识有一定的比较意义或严格的逻辑结构时，学生不仅能体验到一个个独立的知识点和知识点之间的联系，还能体验教师思维过程。
综上所述，正如《神形说》中所云：意到形随者，入门矣；意到形到者，可搏矣；意到形到，未知孰为先后者，则化矣，玄妙之机随意而生矣。让学生学会反思，让学生的学习建立在反思的基础上，培养学生学习的自我反思意识，掌握一定的实用的反思手段，学生将会获得更好的可持续发展的反思学习能力。
(永康市解放小学)