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[摘要]本文通过探索欧拉定理这一节课中的几个片段，交流对新课程标准下的让教学过程活动化的一点体会.
[关键词]数学活动 合作学习 师生互动
荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.”这些年的教学体验，让我越来越深刻体会到其中的含义.在平时的教学中，我尽量给学生提供从事数学活动和交流的机会，捕捉素材，通过借助图片折叠、游戏等各种方式创造适宜于学生领悟的问题情境.让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式的活动中，亲眼目睹形象而生动的教学过程.通过这样的教学活动，把良好的学习态度，科学的学习方法，严谨的求知精神传给学生.下面我以探究欧拉公式这一课中的几个片段为例，谈谈我对教学过程活动化的一些感悟.
一、教学背景
欧拉公式是新课程内容中一个研究性课题，它是对多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律性的反映.如果让学生仅仅阅读课本内容，记忆欧拉公式，就失去了作为新课程标准下教学的意义.那么如何引导学生自己去发现并总结出结论呢？我尝试了如下的教学实践.
二、课前准备
将全班同学分成四个学习小组，要求每个小组用薄纸板分别制作正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后两个正多面体制作有一定的难度与技巧，所以更能体现学生的合作精神.
三、课堂教学片段与简析
片段一
[引导]每一小组分别根据自己动手制作的这些正多面体，数出它们各自具有的顶点数V、棱数E、面数F，把结果记入到表中，并算出最后一栏F+V-E的结果，思考顶点数、棱数、面数具有怎样的规律.完成后由一位代表发言，交流本组的学习成果.
[简析]让学生从自己动手操作的模型中体现探求知识的乐趣，尝试成功的喜悦，更重要的是在思考与操作中领受新知、解决问题、形成了结论.
片段二
[引导]对正多面体，棱数、面数、顶点数具有F+V-E=2这样的特点，那么对于一般的多面体呢？结论是否还成立，能利用那几个正多面体重新组合成其他的形状进行探究吗？
[简析]开放性提问，倡导学生自主探索，动手实践的学习方式，培养学生“观察、实验、猜测、验证”的能力，并且体现“以学生的学习为中心”的教学思维.
小组甲代表发言：这个结论应该可以成立，比如拿我们制作的正八面体的上半个正四棱锥放到正方体的上面（注意底面刚好是相同的正方形）.如图1，此时F=9,V=9,E=16,故F+V-E=2.再如将正八面体的下半个正四棱锥剪去一个小正四棱锥，得到一个正四棱台.如图2，此时,F=6,V=8,E=12,故F+V-E=2.
小组乙代表发言：这个结论可能不成立.大家看，我们小组刚制作的模型.将正方体的上下底在相同位置去掉两个小正方形，再用纸片将内部补形.如图3，此时F=12,V=16,E=24,故F+V-E=4.
小组丙代表发言：如果说多面体带一个洞F+V-E=2就不成立了，那么象我们小组制作的多面体模型，将正方体上底面去掉，再将正八面体中的下半个正四棱锥放到内部.如图4，此时，内部不是有一个洞吗？但它依然符合F+V-E=2，因为F=9,V=9,E=16
[简析]各小组的不同发言，恰恰为欧拉定理成立的条件的引入提供了探究的空间，也为介绍简单多面体和不是简单多面体的概念作了很好的铺垫，特别让学生带着质疑去学习，更能彻底解决问题.
片段三
[引导]在正多面体一节中，我们已指出正多面体有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，有没有其它正多面体呢？请各小组讨论讨论，看看能否用今天所学的欧拉定理来研究这个问题，并将你们该组的研究过程及成果写成小报告，课后贴在班级宣传栏里，供全班同学交流，彼此多提一些意见和看法.
[简析]通过小组讨论，进一步认识欧拉定理的实质，并培养学生的知识应用能力，让学生体会到学有所用的成功感，同时通过交流、书写小报告等形式加强同学间的合作精神和培养思维的严密性.
四、教学心得
实施新课程标准的关键是树立“以人为本”、“以生为本”的观念，本节课主要体现了学生的合作学习和师生的互动的新课程教学理念.
1.合作学习，卓有成效
合作学习是新课程积极倡导的学习方式，但在具体操作中，往往有时较难控制场面，而且效果欠佳.所以在教学设计时，必须要有一个明确的讨论范畴及问题核心，如片段二，抓住问题关键，利用合作学习的特点，有利于培养学生的主动探究能力.
2.课堂互动中体现新课程理念
课堂教学有了师生互动，生生互动及相互间的动静结合，更能促进学生的成功学习，而且也更能培养学生观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理等的数学活动能力.
教师如何引导学生自主参与、动手实践和合作交流是学生能否进行探索和实现问题解决的关键.因此，在课堂教学过程中合理地设计学生动手操作、实践的活动，突破静态学习，让教学过程活动化是很有必要的.
[关键词]数学活动 合作学习 师生互动
荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来.”这些年的教学体验，让我越来越深刻体会到其中的含义.在平时的教学中，我尽量给学生提供从事数学活动和交流的机会，捕捉素材，通过借助图片折叠、游戏等各种方式创造适宜于学生领悟的问题情境.让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式的活动中，亲眼目睹形象而生动的教学过程.通过这样的教学活动，把良好的学习态度，科学的学习方法，严谨的求知精神传给学生.下面我以探究欧拉公式这一课中的几个片段为例，谈谈我对教学过程活动化的一些感悟.
一、教学背景
欧拉公式是新课程内容中一个研究性课题，它是对多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律性的反映.如果让学生仅仅阅读课本内容，记忆欧拉公式，就失去了作为新课程标准下教学的意义.那么如何引导学生自己去发现并总结出结论呢？我尝试了如下的教学实践.
二、课前准备
将全班同学分成四个学习小组，要求每个小组用薄纸板分别制作正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后两个正多面体制作有一定的难度与技巧，所以更能体现学生的合作精神.
三、课堂教学片段与简析
片段一
[引导]每一小组分别根据自己动手制作的这些正多面体，数出它们各自具有的顶点数V、棱数E、面数F，把结果记入到表中，并算出最后一栏F+V-E的结果，思考顶点数、棱数、面数具有怎样的规律.完成后由一位代表发言，交流本组的学习成果.
[简析]让学生从自己动手操作的模型中体现探求知识的乐趣，尝试成功的喜悦，更重要的是在思考与操作中领受新知、解决问题、形成了结论.
片段二
[引导]对正多面体，棱数、面数、顶点数具有F+V-E=2这样的特点，那么对于一般的多面体呢？结论是否还成立，能利用那几个正多面体重新组合成其他的形状进行探究吗？
[简析]开放性提问，倡导学生自主探索，动手实践的学习方式，培养学生“观察、实验、猜测、验证”的能力，并且体现“以学生的学习为中心”的教学思维.
小组甲代表发言：这个结论应该可以成立，比如拿我们制作的正八面体的上半个正四棱锥放到正方体的上面（注意底面刚好是相同的正方形）.如图1，此时F=9,V=9,E=16,故F+V-E=2.再如将正八面体的下半个正四棱锥剪去一个小正四棱锥，得到一个正四棱台.如图2，此时,F=6,V=8,E=12,故F+V-E=2.
小组乙代表发言：这个结论可能不成立.大家看，我们小组刚制作的模型.将正方体的上下底在相同位置去掉两个小正方形，再用纸片将内部补形.如图3，此时F=12,V=16,E=24,故F+V-E=4.
小组丙代表发言：如果说多面体带一个洞F+V-E=2就不成立了，那么象我们小组制作的多面体模型，将正方体上底面去掉，再将正八面体中的下半个正四棱锥放到内部.如图4，此时，内部不是有一个洞吗？但它依然符合F+V-E=2，因为F=9,V=9,E=16
[简析]各小组的不同发言，恰恰为欧拉定理成立的条件的引入提供了探究的空间，也为介绍简单多面体和不是简单多面体的概念作了很好的铺垫，特别让学生带着质疑去学习，更能彻底解决问题.
片段三
[引导]在正多面体一节中，我们已指出正多面体有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，有没有其它正多面体呢？请各小组讨论讨论，看看能否用今天所学的欧拉定理来研究这个问题，并将你们该组的研究过程及成果写成小报告，课后贴在班级宣传栏里，供全班同学交流，彼此多提一些意见和看法.
[简析]通过小组讨论，进一步认识欧拉定理的实质，并培养学生的知识应用能力，让学生体会到学有所用的成功感，同时通过交流、书写小报告等形式加强同学间的合作精神和培养思维的严密性.
四、教学心得
实施新课程标准的关键是树立“以人为本”、“以生为本”的观念，本节课主要体现了学生的合作学习和师生的互动的新课程教学理念.
1.合作学习，卓有成效
合作学习是新课程积极倡导的学习方式，但在具体操作中，往往有时较难控制场面，而且效果欠佳.所以在教学设计时，必须要有一个明确的讨论范畴及问题核心，如片段二，抓住问题关键，利用合作学习的特点，有利于培养学生的主动探究能力.
2.课堂互动中体现新课程理念
课堂教学有了师生互动，生生互动及相互间的动静结合，更能促进学生的成功学习，而且也更能培养学生观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理等的数学活动能力.
教师如何引导学生自主参与、动手实践和合作交流是学生能否进行探索和实现问题解决的关键.因此，在课堂教学过程中合理地设计学生动手操作、实践的活动，突破静态学习，让教学过程活动化是很有必要的.