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摘 要：为研究渗流作用下全长黏结锚杆支护巷道围岩应力与位移分布，通过将巷道围岩视为均匀、连续的多孔介质，锚杆对围岩的支护反力与渗流作用力转化为圆形巷道轴对称径向体积力并同时作用于应力场，考虑锚杆对围岩参数的强化，建立力学模型，采用弹塑性分析方法，推导了围岩应力与位移弹性解析解和基于Mohr-Coulomb屈服准则的塑性解析解，求得巷道围岩塑性区半径和洞壁位移表达式，在此基础上可对理解渗流作用下锚杆支护巷道进行分析判断。结果表明：本文计算的理论解与FLAC3D数值模拟结果相近，从而验证了本文理论的合理性;通过算例，考虑渗流作用对塑性区范围和洞壁位移影响更严重;锚杆长度和预紧力与塑性区范围和洞壁位移成反相关关系，锚杆排距与塑性区范围和洞壁位移成正相关关系。锚杆支护参数对支护效果更敏感。在相同的条件下，考虑渗流需要锚杆提供更大的锚固力。为避免渗流作用引起巷道失稳，可合理增大锚杆长度，缩小锚杆排距，增大锚杆预紧力。
关键词：巷道;全长黏结锚杆;渗流作用;围岩强化;弹塑性分析
中图分类号：TD 353 文献标志码：A
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0313 文章编号：1672-9315（2019）03-0475-08
Abstract：To study the stress and displacement distribution of the surrounding rock of roadway supported by full-length bonded bolt under seepage，the surrounding rock of roadway was treated as uniform and continuous porous medium，and the supporting force and seepage force of the surrounding rock are transformed into the circular roadway axisymmetric radial volume force acting on the stress field simultaneously.Considered the reinforcement of the surrounding rock parameters by the bolt，the mechanical model was built.The elastoplastic analysis method was used to derive the analytical solution of the stress and displacement elasticity of the surrounding rock and the plastic analytical solution based on Mohr-Coulomb yield criterion to obtain the expressions of the radius of the plastic zone of the roadway and the displacement of the wall.On this basis，the bolt support under the action of seepage was analyzed.Results show that the theoretically calculated solution in this paper is similar to the FLAC3D numerical
0 引 言
隨着我国煤炭产量和开采强度的不断增大，开采逐渐向地质和应力条件复杂的环境中进行。地下水是岩体赋存的环境因素之一，渗流对岩体的变形和稳定产生了严重的影响。因此考虑渗流作用下对巷道围岩进行弹塑性分析一直是一个热点问题[1]。
不考虑渗流时，国内外学者对巷道围岩应力与位移的分布做了大量的研究。巷道围岩弹塑性解最先由Fenner提出[2]，紧接着学者提出来修正的Fenner公式以及Kastner公式得到广泛应用[3-4];谷拴成等基于统一强度理论，推导了不同主应力条件下相对应的塑性区宽度计算公式[5];方勇、文竞舟等分析了全长粘结锚杆与围岩之间的力学本质，求得隧洞围岩塑性区范围表达式[6-7];Osgoui，Indraratna等根据锚杆密度因子对围岩的强化作用，推导出了锚杆支护下隧洞的解析解[8-9];谷拴成等将锚杆与围岩考虑成均质的加固体，对该模型进行弹塑性分析[10-11]。
考虑渗流作用时，近年来国内外学者也有不少研究，SeokWon Lee，In-Mo Lee等推导了渗透力作用下洞室围岩特性曲线解析解[12-13];孙珍平、李宗利、吕晓聪等研究了渗流作用下圆形隧洞弹塑性的解析解[14-16];黄阜等考虑渗透力的作用，绘制了基于原始Hoek-Brown屈服准则的围岩特性曲线[17-18];张丙强等将Izbash非Darcy渗流模型引入渗流理论，求解得到非线性渗流场[19];荣传新等根据损伤理论，求得渗流作用下巷道损伤区半径方程。然而在考虑渗流作用时，将锚杆对围岩的支护作用与渗流作用同时考虑并进行围岩应力场和位移场的研究较少[20]。
综上，本文通过考虑渗流的影响，将锚杆的加固作用与地下水渗流的弱化作用同时等效为附加在围岩中的体积力，通过锚杆对围岩参数的强化，利用Mohr-Coulomb准则对巷道围岩进行弹塑性分析，推导了围岩弹塑性位移和应力的解析表达式，求得巷道围岩塑性区半径和洞壁位移的解析解。在此基础上分析不同锚杆支护参数对渗流作用下巷道围岩塑性区范围和洞壁位移的影响。
1 渗流场计算与力学模型 1.1 渗流场计算
岩体的渗流满足达西定律：假定材料渗透系数相同，渗流方向主要以径向为主，忽略浮力和水自重的影响[21]，R为渗流影响半径，pw（r）为孔隙水压。根据达西定律可知渗透微分方程为式中 pm为渗流影响半径R处孔隙水压力，MPa;R0为巷道半径，m.
1.2 建立力学模型
考虑渗流作用锚杆支护下的围岩变形应作如下假定
1）巷道为圆形;
2）将围岩视为均匀、连续的多孔介质，围岩性质为理想弹塑性体，处于平面应变状态;
3）锚杆处于弹性状态，锚杆存在于围岩塑性区中;
4）原岩应力为各向等压状态。
在外压作用下，锚杆与围岩相互作用，在锚固体内，将锚杆对围岩的支护反力转化为锚固区围岩附加体积力f（r）.围岩强度参数为c和，锚固后的围岩强度参数为cs和s，锚杆长度为L，围岩塑性区半径为Rp，锚固体半径为R1（R1=R0+L），原岩压力为p0，力学模型如图1所示。
2 确定力学参数
2.1 锚固体附加体积力f（r）
取锚杆微段dr进行分析，如图2所示。
2.2 锚固体强度参数cs和s
锚杆支护改善被锚围岩的应力状态，并使其强度指标得到了一定的提高，即黏聚力和内摩擦角。
研究表明，支护前后围岩的内摩擦角变化很小[23]，所以锚杆加固后锚固体的内摩擦角可表示为式中，为岩体内摩擦角，（°）。
锚固体的最大主应力方向与锚杆垂直，则锚固体主破裂面方向与最大主应力方向的夹角α=π/4-/2[24]。
3.3 塑性区半径
由径向应力连续条件可知，弹塑性交界面上的径向应力σer1（Rp）与环向应力σeθ1（Rp）应满足Mohr-Coulomb准则，联立式（15）和式（16）可解得关于塑性区半径Rp的超越方程，需借助Matlab软件可解得Rp的值。
4 算例分析
某圆形巷道的半径R0=3.5 m，渗流影响范围R=40 m，岩体的物理力学参数为：弹性模量E=2 100 MPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c=0.8 MPa，内摩擦角=30°，原岩压力p0=10 MPa，孔隙水压力pm=2 MPa.锚杆物理力学参数为：锚固剂剪切模量Gm=5 GPa，锚固剂厚度tm=10 mm，锚杆周向间距Sr=2/7 rad，纵向间距SL=1.0 m，预紧力P=60 kN，直径d=22 mm，屈服强度为335 MPa或400 MPa.
为了验证本文计算模型的合理性，采用FLAC3D数值模拟方法进行对比分析。巷道开挖后围岩的应力与位移仅在洞室周围变化较大，因此模型选用50 m×50 m×50 m.锚杆采用线弹性材料，模型边界作用原岩压力p0和孔隙水压力pm，模型有10 200个单元组成，其中包含12 060个节点。
通过考虑渗流作用，采用本文理论与FLAC3D软件分别求得考虑渗流与不考虑渗流下被锚巷道围岩塑性區半径与洞壁位移（表1），可以看出理论计算值与数值模拟结果相差小于10%，从而说明了该方法的准确性和合理性。
下面结合算例，分析巷道半径和锚杆支护强度对围岩塑性区半径和洞壁位移的影响。
4.1 巷道半径影响规律
如图4所示，可以看出未进行锚杆支护时，当巷道半径从0 m增加到8 m时，不考虑渗流作用下塑性区半径从0 m增加到16.235 m，考虑渗流作用（pm=2 MPa）下塑性区半径从5.15 m增加到32.03 m.当锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，塑性区半径大约减小了5%，因此考虑渗流作用时对塑性区范围影响更严重。
4.2 锚杆长度影响规律
锚杆长度的影响如图5和图6所示，可以看出，塑性区半径和洞壁位移在不考虑渗流与考虑渗流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工况下随着锚杆长度的增加而减小，但随着锚杆长度增大，增幅在减小。当锚杆长度从1.5 m增加到4.2 m时，考虑渗流作用与不考虑渗流作用下塑性区半径大约减小了13%，12%和8%，洞壁位移大约减小了12%，12%和10%.在锚杆长度改变的条件下，锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，3种工况下塑性区半径和洞壁位移分别大约减小了4.3%和4.8%.
4.3 锚杆排距影响规律
锚杆排距的影响如图7和图8所示，可以看出，塑性区半径和洞壁位移在不考虑渗流与考虑渗流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工况下随着锚杆排距的增加而增大，但随着锚杆排距增大，增幅在减小。当锚杆排距从0.8 m增加到1.8 m时，
考虑渗流作用与不考虑渗流作用下塑性区半径大约增加了14%，13%和10%，洞壁位移大约增加了14%，14%和8%.在锚杆排距改变的条件下，锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，3种工况下塑性区半径和洞壁位移分别大约减小了4.5%和5%.
4.4 锚杆预紧力影响规律
锚杆预紧力的影响如图9和图10所示，可以看出，塑性区半径和洞壁位移在不考虑渗流与考虑渗流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工况下随着锚杆预紧力的增加而减小。当锚杆预紧力从0 kN增加到200 kN时，考虑渗流作用与不考虑渗流作用下塑性区半径大约减小了32%，32%和26%，洞壁位移大约减小了36%，35%和27%.在锚杆预紧力改变的条件下，锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，3种工况下塑性区半径和洞壁位移分别大约减小了4.6%和5.2%.
5 结 论
1）将锚杆支护与围岩协调变形效果等效为锚固体上的支护体积力，提高锚固体强度参数c，值，并考虑渗流作用，将渗流力转化为体积力，建立了考虑渗流作用下锚杆支护巷道围岩力学计算模型。 2）在考虑渗流作用的基础上，运用M-C准则，推导出了在渗流作用下锚杆支护的巷道围岩的应力与位移分布，求出了渗流作用中锚杆支护下巷道洞壁位移与塑性区半径。
3）根据算例，通过对渗流作用下和无渗流作用下巷道塑性区范围和洞壁位移影响因素进行分析，得出巷道半径、锚杆长度、锚杆排距以及锚杆预紧力对巷道塑性区半径和洞壁位移的影响，因此在巷道支护设计中应充分考虑地下水引起的渗流作用。
4）锚杆长度和预紧力与塑性区范围和洞壁位移成反相关关系，锚杆排距与塑性区范围和洞壁位移成正相关关系。因此锚杆支护参数对支护效果更敏感。在相同的条件下，锚杆长度越大，排距越小，预紧力越大，巷道围岩越稳定。
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关键词：巷道;全长黏结锚杆;渗流作用;围岩强化;弹塑性分析
中图分类号：TD 353 文献标志码：A
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Abstract：To study the stress and displacement distribution of the surrounding rock of roadway supported by full-length bonded bolt under seepage，the surrounding rock of roadway was treated as uniform and continuous porous medium，and the supporting force and seepage force of the surrounding rock are transformed into the circular roadway axisymmetric radial volume force acting on the stress field simultaneously.Considered the reinforcement of the surrounding rock parameters by the bolt，the mechanical model was built.The elastoplastic analysis method was used to derive the analytical solution of the stress and displacement elasticity of the surrounding rock and the plastic analytical solution based on Mohr-Coulomb yield criterion to obtain the expressions of the radius of the plastic zone of the roadway and the displacement of the wall.On this basis，the bolt support under the action of seepage was analyzed.Results show that the theoretically calculated solution in this paper is similar to the FLAC3D numerical
0 引 言
隨着我国煤炭产量和开采强度的不断增大，开采逐渐向地质和应力条件复杂的环境中进行。地下水是岩体赋存的环境因素之一，渗流对岩体的变形和稳定产生了严重的影响。因此考虑渗流作用下对巷道围岩进行弹塑性分析一直是一个热点问题[1]。
不考虑渗流时，国内外学者对巷道围岩应力与位移的分布做了大量的研究。巷道围岩弹塑性解最先由Fenner提出[2]，紧接着学者提出来修正的Fenner公式以及Kastner公式得到广泛应用[3-4];谷拴成等基于统一强度理论，推导了不同主应力条件下相对应的塑性区宽度计算公式[5];方勇、文竞舟等分析了全长粘结锚杆与围岩之间的力学本质，求得隧洞围岩塑性区范围表达式[6-7];Osgoui，Indraratna等根据锚杆密度因子对围岩的强化作用，推导出了锚杆支护下隧洞的解析解[8-9];谷拴成等将锚杆与围岩考虑成均质的加固体，对该模型进行弹塑性分析[10-11]。
考虑渗流作用时，近年来国内外学者也有不少研究，SeokWon Lee，In-Mo Lee等推导了渗透力作用下洞室围岩特性曲线解析解[12-13];孙珍平、李宗利、吕晓聪等研究了渗流作用下圆形隧洞弹塑性的解析解[14-16];黄阜等考虑渗透力的作用，绘制了基于原始Hoek-Brown屈服准则的围岩特性曲线[17-18];张丙强等将Izbash非Darcy渗流模型引入渗流理论，求解得到非线性渗流场[19];荣传新等根据损伤理论，求得渗流作用下巷道损伤区半径方程。然而在考虑渗流作用时，将锚杆对围岩的支护作用与渗流作用同时考虑并进行围岩应力场和位移场的研究较少[20]。
综上，本文通过考虑渗流的影响，将锚杆的加固作用与地下水渗流的弱化作用同时等效为附加在围岩中的体积力，通过锚杆对围岩参数的强化，利用Mohr-Coulomb准则对巷道围岩进行弹塑性分析，推导了围岩弹塑性位移和应力的解析表达式，求得巷道围岩塑性区半径和洞壁位移的解析解。在此基础上分析不同锚杆支护参数对渗流作用下巷道围岩塑性区范围和洞壁位移的影响。
1 渗流场计算与力学模型 1.1 渗流场计算
岩体的渗流满足达西定律：假定材料渗透系数相同，渗流方向主要以径向为主，忽略浮力和水自重的影响[21]，R为渗流影响半径，pw（r）为孔隙水压。根据达西定律可知渗透微分方程为式中 pm为渗流影响半径R处孔隙水压力，MPa;R0为巷道半径，m.
1.2 建立力学模型
考虑渗流作用锚杆支护下的围岩变形应作如下假定
1）巷道为圆形;
2）将围岩视为均匀、连续的多孔介质，围岩性质为理想弹塑性体，处于平面应变状态;
3）锚杆处于弹性状态，锚杆存在于围岩塑性区中;
4）原岩应力为各向等压状态。
在外压作用下，锚杆与围岩相互作用，在锚固体内，将锚杆对围岩的支护反力转化为锚固区围岩附加体积力f（r）.围岩强度参数为c和，锚固后的围岩强度参数为cs和s，锚杆长度为L，围岩塑性区半径为Rp，锚固体半径为R1（R1=R0+L），原岩压力为p0，力学模型如图1所示。
2 确定力学参数
2.1 锚固体附加体积力f（r）
取锚杆微段dr进行分析，如图2所示。
2.2 锚固体强度参数cs和s
锚杆支护改善被锚围岩的应力状态，并使其强度指标得到了一定的提高，即黏聚力和内摩擦角。
研究表明，支护前后围岩的内摩擦角变化很小[23]，所以锚杆加固后锚固体的内摩擦角可表示为式中，为岩体内摩擦角，（°）。
锚固体的最大主应力方向与锚杆垂直，则锚固体主破裂面方向与最大主应力方向的夹角α=π/4-/2[24]。
3.3 塑性区半径
由径向应力连续条件可知，弹塑性交界面上的径向应力σer1（Rp）与环向应力σeθ1（Rp）应满足Mohr-Coulomb准则，联立式（15）和式（16）可解得关于塑性区半径Rp的超越方程，需借助Matlab软件可解得Rp的值。
4 算例分析
某圆形巷道的半径R0=3.5 m，渗流影响范围R=40 m，岩体的物理力学参数为：弹性模量E=2 100 MPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c=0.8 MPa，内摩擦角=30°，原岩压力p0=10 MPa，孔隙水压力pm=2 MPa.锚杆物理力学参数为：锚固剂剪切模量Gm=5 GPa，锚固剂厚度tm=10 mm，锚杆周向间距Sr=2/7 rad，纵向间距SL=1.0 m，预紧力P=60 kN，直径d=22 mm，屈服强度为335 MPa或400 MPa.
为了验证本文计算模型的合理性，采用FLAC3D数值模拟方法进行对比分析。巷道开挖后围岩的应力与位移仅在洞室周围变化较大，因此模型选用50 m×50 m×50 m.锚杆采用线弹性材料，模型边界作用原岩压力p0和孔隙水压力pm，模型有10 200个单元组成，其中包含12 060个节点。
通过考虑渗流作用，采用本文理论与FLAC3D软件分别求得考虑渗流与不考虑渗流下被锚巷道围岩塑性區半径与洞壁位移（表1），可以看出理论计算值与数值模拟结果相差小于10%，从而说明了该方法的准确性和合理性。
下面结合算例，分析巷道半径和锚杆支护强度对围岩塑性区半径和洞壁位移的影响。
4.1 巷道半径影响规律
如图4所示，可以看出未进行锚杆支护时，当巷道半径从0 m增加到8 m时，不考虑渗流作用下塑性区半径从0 m增加到16.235 m，考虑渗流作用（pm=2 MPa）下塑性区半径从5.15 m增加到32.03 m.当锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，塑性区半径大约减小了5%，因此考虑渗流作用时对塑性区范围影响更严重。
4.2 锚杆长度影响规律
锚杆长度的影响如图5和图6所示，可以看出，塑性区半径和洞壁位移在不考虑渗流与考虑渗流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工况下随着锚杆长度的增加而减小，但随着锚杆长度增大，增幅在减小。当锚杆长度从1.5 m增加到4.2 m时，考虑渗流作用与不考虑渗流作用下塑性区半径大约减小了13%，12%和8%，洞壁位移大约减小了12%，12%和10%.在锚杆长度改变的条件下，锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，3种工况下塑性区半径和洞壁位移分别大约减小了4.3%和4.8%.
4.3 锚杆排距影响规律
锚杆排距的影响如图7和图8所示，可以看出，塑性区半径和洞壁位移在不考虑渗流与考虑渗流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工况下随着锚杆排距的增加而增大，但随着锚杆排距增大，增幅在减小。当锚杆排距从0.8 m增加到1.8 m时，
考虑渗流作用与不考虑渗流作用下塑性区半径大约增加了14%，13%和10%，洞壁位移大约增加了14%，14%和8%.在锚杆排距改变的条件下，锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，3种工况下塑性区半径和洞壁位移分别大约减小了4.5%和5%.
4.4 锚杆预紧力影响规律
锚杆预紧力的影响如图9和图10所示，可以看出，塑性区半径和洞壁位移在不考虑渗流与考虑渗流（pm=1 MPa和pm=2 MPa）工况下随着锚杆预紧力的增加而减小。当锚杆预紧力从0 kN增加到200 kN时，考虑渗流作用与不考虑渗流作用下塑性区半径大约减小了32%，32%和26%，洞壁位移大约减小了36%，35%和27%.在锚杆预紧力改变的条件下，锚杆屈服强度从335 MPa变为400 MPa时，3种工况下塑性区半径和洞壁位移分别大约减小了4.6%和5.2%.
5 结 论
1）将锚杆支护与围岩协调变形效果等效为锚固体上的支护体积力，提高锚固体强度参数c，值，并考虑渗流作用，将渗流力转化为体积力，建立了考虑渗流作用下锚杆支护巷道围岩力学计算模型。 2）在考虑渗流作用的基础上，运用M-C准则，推导出了在渗流作用下锚杆支护的巷道围岩的应力与位移分布，求出了渗流作用中锚杆支护下巷道洞壁位移与塑性区半径。
3）根据算例，通过对渗流作用下和无渗流作用下巷道塑性区范围和洞壁位移影响因素进行分析，得出巷道半径、锚杆长度、锚杆排距以及锚杆预紧力对巷道塑性区半径和洞壁位移的影响，因此在巷道支护设计中应充分考虑地下水引起的渗流作用。
4）锚杆长度和预紧力与塑性区范围和洞壁位移成反相关关系，锚杆排距与塑性区范围和洞壁位移成正相关关系。因此锚杆支护参数对支护效果更敏感。在相同的条件下，锚杆长度越大，排距越小，预紧力越大，巷道围岩越稳定。
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