【摘 要】
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<正>条件极值的一般求法是用拉格朗日乘数法计算,但笔者发现,许多条件极值,可以用初等方法求得.一、发现问题教材中有这样一道练习题:已知x、y、Z均是正数,且x+y+z=1,求证:x~
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<正>条件极值的一般求法是用拉格朗日乘数法计算,但笔者发现,许多条件极值,可以用初等方法求得.一、发现问题教材中有这样一道练习题:已知x、y、Z均是正数,且x+y+z=1,求证:x~3+y~3+z~3≥1/3,当且仅当x=y=z时等号成立.由均值不等式,很容易完成证明.此题如果不是轮换对称不等式,结论如何?通过深入研究此问题,我们得到了一个降幂不等式.二、探索定理以如下例题作为探索的问题.例1已知x、y、z∈R~+,且x+y+z=1,求S=x~3+64y~3+729z~3的最小值.在探索中,我们发现了如下定理.定理1已知x、t是正数,n是正整数,
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