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Von Neumann-Morgenstern的期望效用理论假设对所有的抽奖(c1，p；c2，1-p)(以概率p抽得结果c1，以概率1-p抽得结果c2)的偏好序在所有实数p(0≤p≤1)均有意义；而且期望效用理论基于一组公理,从而保证效用函数的存在性和正线性变换意义下的唯一性。然而，当概率为无理数时,对于抽奖就难以给出直观的解释，J.C.Shepherdson首先研究了基于有理数概率度量的效用理论。作者提出一组有理数概率下效用函数存在的公理,并证明该公理体系下的效用表示定理。