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不含有图K1，R的图称为K1,r-free图，设G是一个具有顶点集V（G）的图，设n(≥3),a和b是整数，使得b≥a≥1，若b是奇数，设b≥n-1。我们证明了每个连通的K1,r-free图G在b|V(G)|为偶数，它的最小度至少是a+n-1,|V(G）≥ （2(a+b)-1)(a+b-1)/b，以及|NG(x）∪NG（y)|≥a|V(G)|a+b对V的任意两个不邻接的点x和y都成立时，G有一个[a,b]因子。