在等式中，令，则，此过程叫设和求积巧代换．在代换过程中，一定要注意变量的范围，即，，下面举例说明设和求积巧代换解题中的应用．
　　1．构造方程．
　　例1．已知，，则等于 （ ）
　　 或
　　分析：此题转化为，，求．
　　，将（1）两边平方得：，，又，，，
　　，（1）（2）联立得，，即，故选．
　　2．消元．
　　例2．已知，，试求、之间的函数关系式．
　　分析：由，两边平方得，即，
　　由，，由（1）（2）可得：（）．
　　3．换元．
　　例3．已知，求的值．
　　分析：由已知
　　即，令，则，则（1）化为，，，解得，，即，或，由于，，（舍去），故．
　　例4．求函数的最大值、最小值．
　　分析：原函数等价于，设，，，原函数等价于求在闭区间的最值
　　，当，，当，．
　　
　　
　　 祁正红，男，1970年7月19日出生，本科学历,高级教师，2004年考核为市级骨干教师。多年担任高三数学教学和班主任工作。2006年10月制定的课题“新课程标准下高中数学建模教学的实践研究”被列为省级“十一五”规划课题，2008年结题，获得县级课题二等奖，2009年11月获得市级课题二等奖。先后有三十多篇论文在高考周刊、高一、高二、高考数学考试报上发表，有三十多篇论文在《中学数学教学》、《数理化学习》、《高考试题研究》、《中学数学月刊》、《中学生数学》等杂志上发表。
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