论文部分内容阅读
【案例描述】：
在六年级刚学完用公式求圆锥体积后的一次测试中，我出了这样一道题：一个玻璃容器的底面直径是12厘米，它里面装有一部分水。若往水中放入一个高9厘米的圆锥形铅锤，等它完全进入水中后，则水面上升了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
测试结果，整个学年列式正确率为38.9%。孩子们的错误做法中，包括×0.5×9和3.14×12×0.5”，还有一部分的错误做法是3.14×（12÷2）2×0.5×。
【案例分析】：
分析一：学生错解的原因究竟在哪里？
应该说，我是不完全赞同老师们的看法的——老师的考前提醒和强调，其实是针对学生在近阶段用公式法求圆锥体积时，总是有部分学生出现忘记乘的现象提出的。提醒的语言的确有不准确的地方——应该是“利用圆锥体积公式来求圆锥体积的时候，别忘了乘”。可是在那种特定的环境中，老师们这么说，孩子们是完全能明白老师的意思的。所以，老师的强调和提醒并没有错。对于孩子掌握知识的易错点，老师就应该及时的提醒。那么导致孩子出现这种错误的原因，究竟在哪里呢？
我对六年级全体学生马上进行了另一次测试：一个玻璃容器的底面边长是12厘米，它里面装有一部分水。若往水中放入一个高9厘米的圆锥形铅锤，等它完全进入水中后，则水面上升了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？结果发现求圆锥形铅锤体积，列式的正确率为58%。
于是，我得出了以下结论：
1. 对“水测法”求物体体积这一知识的遗忘以及理解上的欠缺，是导致错解的关键性原因。人教版教材在数学五年级下册第三单元长方体和正方体中，在容积和容积单位这一章节、教材51页安排有这样一个例题，就是求“浸入水中的雪花梨的体积”，来专门帮助学生掌握用“水测法”求不规则物体的体积；并在54页练习九的相关练习中安排了求浸入长方体容器水中的土豆的体积；在六年级下册第二单元圆柱与圆锥中，在圆锥的体积这一章节、教材26页专门提示：可以用“水测法”计算圆锥形物体的体积后，才安排了探究圆锥体积公式的实验，并利用公式求圆锥形物体的体积。可见，学生在解决测试的问题时，应该首先想到求圆锥体积的两种方法：一是在条件允许的情况下，用公式直接求出圆锥的体积；二是利用水测法，借助求“圆锥形铅锤浸入水中后导致水面上升的那部分水的体积”来求圆锥形铅锤的体积。
2. 知识间的相互干扰，是导致错解的另一原因。同样的圆锥形铅锤，放进正方体容器中就能正确求出它的体积，而放进圆柱形容器中，就要乘三分之一，这是为什么呢？原来，在六年级下册中，学生在探究圆锥体积公式时，是通过“一个圆柱形容器中的水（满的），可以正好倒满3个与它等底等高的圆锥形容器中（或者用一个圆锥形容器装满水倒进一个与它等底等高的圆柱形容器中，需要倒三次）”的实验得到的，其后又对“圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一新的结论进行了很多相关的练习。而本道测试题所给出的事例又是，“圆锥形铅锤放进了圆柱形容器中，导致圆柱形容器中的水面上升，求圆锥形铅锤的体积”。所以学生就综合运用了这两个知识点——先将求圆锥形铅锤体积转化成求圆柱形水的体积，因为这圆柱形的水与圆锥形铅锤是一样大的（把体积相等误当做等底等高），老师不也是强调“看见求圆锥体积就先乘”吗，圆锥体积当然要等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一了。于是，错解也就这样产生了。
在六年级刚学完用公式求圆锥体积后的一次测试中，我出了这样一道题：一个玻璃容器的底面直径是12厘米，它里面装有一部分水。若往水中放入一个高9厘米的圆锥形铅锤，等它完全进入水中后，则水面上升了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
测试结果，整个学年列式正确率为38.9%。孩子们的错误做法中，包括×0.5×9和3.14×12×0.5”，还有一部分的错误做法是3.14×（12÷2）2×0.5×。
【案例分析】：
分析一：学生错解的原因究竟在哪里？
应该说，我是不完全赞同老师们的看法的——老师的考前提醒和强调，其实是针对学生在近阶段用公式法求圆锥体积时，总是有部分学生出现忘记乘的现象提出的。提醒的语言的确有不准确的地方——应该是“利用圆锥体积公式来求圆锥体积的时候，别忘了乘”。可是在那种特定的环境中，老师们这么说，孩子们是完全能明白老师的意思的。所以，老师的强调和提醒并没有错。对于孩子掌握知识的易错点，老师就应该及时的提醒。那么导致孩子出现这种错误的原因，究竟在哪里呢？
我对六年级全体学生马上进行了另一次测试：一个玻璃容器的底面边长是12厘米，它里面装有一部分水。若往水中放入一个高9厘米的圆锥形铅锤，等它完全进入水中后，则水面上升了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？结果发现求圆锥形铅锤体积，列式的正确率为58%。
于是，我得出了以下结论：
1. 对“水测法”求物体体积这一知识的遗忘以及理解上的欠缺，是导致错解的关键性原因。人教版教材在数学五年级下册第三单元长方体和正方体中，在容积和容积单位这一章节、教材51页安排有这样一个例题，就是求“浸入水中的雪花梨的体积”，来专门帮助学生掌握用“水测法”求不规则物体的体积；并在54页练习九的相关练习中安排了求浸入长方体容器水中的土豆的体积；在六年级下册第二单元圆柱与圆锥中，在圆锥的体积这一章节、教材26页专门提示：可以用“水测法”计算圆锥形物体的体积后，才安排了探究圆锥体积公式的实验，并利用公式求圆锥形物体的体积。可见，学生在解决测试的问题时，应该首先想到求圆锥体积的两种方法：一是在条件允许的情况下，用公式直接求出圆锥的体积；二是利用水测法，借助求“圆锥形铅锤浸入水中后导致水面上升的那部分水的体积”来求圆锥形铅锤的体积。
2. 知识间的相互干扰，是导致错解的另一原因。同样的圆锥形铅锤，放进正方体容器中就能正确求出它的体积，而放进圆柱形容器中，就要乘三分之一，这是为什么呢？原来，在六年级下册中，学生在探究圆锥体积公式时，是通过“一个圆柱形容器中的水（满的），可以正好倒满3个与它等底等高的圆锥形容器中（或者用一个圆锥形容器装满水倒进一个与它等底等高的圆柱形容器中，需要倒三次）”的实验得到的，其后又对“圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一新的结论进行了很多相关的练习。而本道测试题所给出的事例又是，“圆锥形铅锤放进了圆柱形容器中，导致圆柱形容器中的水面上升，求圆锥形铅锤的体积”。所以学生就综合运用了这两个知识点——先将求圆锥形铅锤体积转化成求圆柱形水的体积，因为这圆柱形的水与圆锥形铅锤是一样大的（把体积相等误当做等底等高），老师不也是强调“看见求圆锥体积就先乘”吗，圆锥体积当然要等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一了。于是，错解也就这样产生了。