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本文利用泛函的相关内容对Petri网的部分内容进行分析，并得出相关结论。首先，在Petri网的可达标识集上定义度量，形成可达标识集度量空间。其次，研究该空间序列的收敛和发散特性。最后，利用序列收敛和发散性，分析Petri网中变迁乃至整个系统的活性判定定理，并给出Petri网可迭标识树和覆盖图完全相互对应的条件。