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摘 要： 立体几何是高中数学课程的重要组成部分，高一学生在学习立体几何初步时，存在一定的困难。在高一立体几何教学中要注意以下几点：要培养学生的空间观念必须从观察、操作、动脑多个方面同时入手；从现实生活中深刻理解点、线、面及其关系；培养学生科学规范地使用三种语言；转化是解决立体几何有关问题的重要方法；培养学生的直觉思维。
关键词： 高一学生 立体几何教学 空间观念
一
立体几何是高中数学课程的重要组成部分，通过立体几何的学习，可以使学生掌握空间图形中的基本元素的性质与相互关系，掌握一些简单立体几何图形，从而培养学生的空间想象力、逻辑思维能力、几何直观洞察力。英国著名数学家M.阿蒂亚认为：“几何乃是最少抽象性的数学形式，它在日常生活中有直接的应用；而且不需花费太多的智力就能理解它。”在几何中直观和抽象是两个不同的侧面，这两个侧面联系非常紧密，几何中的抽象概念都是以直观的图形为背景的，几何直观指利用图形描述和分析数学问题，是增强数学理解力的有效途径，能激发学生学习数学的兴趣，使学生理解数学的价值，这也是高中立体几何教学的主要目的。
高一学生在学习立体几何初步时，存在一定的困难，原因在于学生从小学开始就把生活中的立体东西平面化，接触的所有书本内容都是平面的。初中开始学习几何，到高一已经非常熟悉平面几何，由于思维定势，习惯将看到的图形平面化，使得空间想象力受到很大限制，要形成空间感需要一个较长的渐进过程。由实物模型的直观感知，到立体图形画图与抽象，再到基本元素点线面关系的理解、较复杂图形的认知，最后到基本图形度量计算是一个循序渐进过程，经历这个过程需要一定的时间，而自然语言、图形语言、几何符号语言三者之间的转化更需要时间练习，但实际教学时间相当紧张，使相当一部分学生在立体几何学习中产生困难。
就如一些初中数学成绩并不差的学生这样说：“必修二的一二章，别人看起来学得很轻松，我却学得很痛苦。”“每天作业要做很长时间，证明题想很久都做不出来(辅助线很难想到，还有自己的空间想象能力很差，真的很差)。公理都知道，但总不能灵活运用（比如证明线线垂直知道要去证线面垂直，但不知道应该选择哪条线和哪个面去证明）。”“我现在真的很担心自己这样下去数学真的会越来越差，以前数学偶尔还会考个第一，数学不算太好也过得去。这次必修二第二章测试考了倒一，心情真的很沮丧、很迷茫。”
二
在高一立体几何教学中要注意以下几点：
第一，要培养学生的空间观念必须从观察、操作、动脑多个方面同时入手。感知是人脑对当前客观事物的直接反映，是人们认识活动的最初阶段，离开感知认识不可能深化。要学生先从实物表象入手，借助于我们生活中的实物模型，如教室、桌面、书本、铅笔等，形成初步印象。心理学研究证明，视觉、触觉、听觉等多种感官同时参与学习活动，有助于空间观念的建立和巩固。让学生动手用铁丝和纸板制作简单几何体模型如正方体、长方体、三棱锥等。通过动手操作，强化手脑协调能力，丰富学生的体验，有效地发展学生的空间观念。
科学观察，合理猜想，认真总结。首先，让学生对着这些实体模型，先从三视图的方向分别观察，相互交流看到的图形。第二步，画简单的物体三视图。先从正规放置的正方体的三视图入手，对照实物理解三视图和直观图的关系，感受一般圖形三视图和直观图关系，然后画一些较复杂的图形，如正面放置三棱锥的三视图。以往教学中这是一个难点，许多学生会把左视图画为等腰三角形。若学生对着实体模型从左面观察，就非常清楚左视图应该怎么画。第三步，画不同角度放置的正方体、长方体。脱离实体模型，让学生猜想着画不同角度看到的正方体，通过合理猜想，然后观察验证所画的图形，从而使学生的空间观念在不知不觉中得到了发展。
第二，从现实生活中深刻理解点线面及其相互之间的关系。如我们上课的教室，包含了丰富的点、线、面关系，通过对其中点、线、面之间位置关系的观察，可帮助学生建立清晰的点线面图形表象。然后结合长方体、三棱锥等几何模型，抽象出一般的点线面关系。引导学生用丰富的几何直观模型去理解抽象的几何概念，使学习过程成为发现探究的过程。再结合师生分析讨论、总结论证、抽象概括，充分调动学生学习的主动性。由具体直观到抽象概念，再由抽象概念到具体图形，逐步培养学生的抽象思维能力，帮助学生较快形成空间观念。
第三，培养学生科学规范地使用三种语言。自然语言是学生平时常用的，也较为平实易懂。图形语言比其他语言形象生动，有利于形象记忆，又便于进行交流。“几何图形是抽象的直观”，是几何概念定理的载体，是现实生活中几何形体的凝练。而符号语言，是逻辑推理的表述形式，具有高度抽象性和准确性，其使用也非常严格规范。在教学中应注意培养这三种语言的转换与使用，重视发展学生的语言表达能力，对几何命题先用自然语言表述，结合图形语言再准确规范地使用符号语言，每个定理都形成三种表达形式的有机结合体，通过例题板书和作业讲评培养学生良好的书写表达习惯，规范作图方法。能准确选用适当语言科学表达，有序建立自然语言、图形语言、符号语言三者之间的有机联系，促进形成科学严谨的表述体系。
第四，转化是解决立体几何有关问题的重要方法。初学立体几何的学生往往对证明题感到困难，有学生说：“每天作业要做很长时间，证明题想很久都做不出来，辅助线很难想到。”因此需要培养学生的转化思想。
例1：已知ABCD，ABEF是两个正方形，且不在一个平面内，M，N分别是对角线AC，FB上的点，且AM=FN，求证：MN∥平面CBE。
分析一：要证MN∥平面CBE，线面平行即证线线平行，关键是与MN平行的直线怎么找。可以想象如果把MN平行移动到平面CBE内，所得的这条直线就是我们所求的直线，那么怎样平移呢？需要找一个方向，在这个图形中有很多线条，可以让学生每个方向都试试，最后发现沿边AB方向进行平移最容易，猜测MN两点应在什么位置，辅助线应怎么添加。让辅助线的作法有所依托，不再是漫无边际地瞎找。
分析二：要证MN∥平面CBE，线面平行转化为证面面平行。这就需要构造一个包含MN且与平面CBE平行的平面，如何构造这个平面呢？首先假设求证是正确的，即已知MN∥平面CBE，只需再找一条与MN相交且与BCE平行的直线。于是过M（或N）作平面BCE的平行线，即MO∥BC，再连接NO即可；再证明NO∥AF∥EB，问题便得到解决。
无论转化为线线平行还是线面平行，都应让学生感到有规律可循，即根据线面平行判定定理或平面与平面平行性质定理，结合题目的图形特点，构造定理所需的基本图形，从而解决问题。
第五，培养学生的直觉思维。几何直觉思维就是人脑对图形结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于以对整个问题的理解为基础进行思维。几何直觉思维建立在对空间图形结构非常熟悉，并且积累有大量相关经验基础上，这样才能形成跳跃的思维，产生灵感的火花。
关键词： 高一学生 立体几何教学 空间观念
一
立体几何是高中数学课程的重要组成部分，通过立体几何的学习，可以使学生掌握空间图形中的基本元素的性质与相互关系，掌握一些简单立体几何图形，从而培养学生的空间想象力、逻辑思维能力、几何直观洞察力。英国著名数学家M.阿蒂亚认为：“几何乃是最少抽象性的数学形式，它在日常生活中有直接的应用；而且不需花费太多的智力就能理解它。”在几何中直观和抽象是两个不同的侧面，这两个侧面联系非常紧密，几何中的抽象概念都是以直观的图形为背景的，几何直观指利用图形描述和分析数学问题，是增强数学理解力的有效途径，能激发学生学习数学的兴趣，使学生理解数学的价值，这也是高中立体几何教学的主要目的。
高一学生在学习立体几何初步时，存在一定的困难，原因在于学生从小学开始就把生活中的立体东西平面化，接触的所有书本内容都是平面的。初中开始学习几何，到高一已经非常熟悉平面几何，由于思维定势，习惯将看到的图形平面化，使得空间想象力受到很大限制，要形成空间感需要一个较长的渐进过程。由实物模型的直观感知，到立体图形画图与抽象，再到基本元素点线面关系的理解、较复杂图形的认知，最后到基本图形度量计算是一个循序渐进过程，经历这个过程需要一定的时间，而自然语言、图形语言、几何符号语言三者之间的转化更需要时间练习，但实际教学时间相当紧张，使相当一部分学生在立体几何学习中产生困难。
就如一些初中数学成绩并不差的学生这样说：“必修二的一二章，别人看起来学得很轻松，我却学得很痛苦。”“每天作业要做很长时间，证明题想很久都做不出来(辅助线很难想到，还有自己的空间想象能力很差，真的很差)。公理都知道，但总不能灵活运用（比如证明线线垂直知道要去证线面垂直，但不知道应该选择哪条线和哪个面去证明）。”“我现在真的很担心自己这样下去数学真的会越来越差，以前数学偶尔还会考个第一，数学不算太好也过得去。这次必修二第二章测试考了倒一，心情真的很沮丧、很迷茫。”
二
在高一立体几何教学中要注意以下几点：
第一，要培养学生的空间观念必须从观察、操作、动脑多个方面同时入手。感知是人脑对当前客观事物的直接反映，是人们认识活动的最初阶段，离开感知认识不可能深化。要学生先从实物表象入手，借助于我们生活中的实物模型，如教室、桌面、书本、铅笔等，形成初步印象。心理学研究证明，视觉、触觉、听觉等多种感官同时参与学习活动，有助于空间观念的建立和巩固。让学生动手用铁丝和纸板制作简单几何体模型如正方体、长方体、三棱锥等。通过动手操作，强化手脑协调能力，丰富学生的体验，有效地发展学生的空间观念。
科学观察，合理猜想，认真总结。首先，让学生对着这些实体模型，先从三视图的方向分别观察，相互交流看到的图形。第二步，画简单的物体三视图。先从正规放置的正方体的三视图入手，对照实物理解三视图和直观图的关系，感受一般圖形三视图和直观图关系，然后画一些较复杂的图形，如正面放置三棱锥的三视图。以往教学中这是一个难点，许多学生会把左视图画为等腰三角形。若学生对着实体模型从左面观察，就非常清楚左视图应该怎么画。第三步，画不同角度放置的正方体、长方体。脱离实体模型，让学生猜想着画不同角度看到的正方体，通过合理猜想，然后观察验证所画的图形，从而使学生的空间观念在不知不觉中得到了发展。
第二，从现实生活中深刻理解点线面及其相互之间的关系。如我们上课的教室，包含了丰富的点、线、面关系，通过对其中点、线、面之间位置关系的观察，可帮助学生建立清晰的点线面图形表象。然后结合长方体、三棱锥等几何模型，抽象出一般的点线面关系。引导学生用丰富的几何直观模型去理解抽象的几何概念，使学习过程成为发现探究的过程。再结合师生分析讨论、总结论证、抽象概括，充分调动学生学习的主动性。由具体直观到抽象概念，再由抽象概念到具体图形，逐步培养学生的抽象思维能力，帮助学生较快形成空间观念。
第三，培养学生科学规范地使用三种语言。自然语言是学生平时常用的，也较为平实易懂。图形语言比其他语言形象生动，有利于形象记忆，又便于进行交流。“几何图形是抽象的直观”，是几何概念定理的载体，是现实生活中几何形体的凝练。而符号语言，是逻辑推理的表述形式，具有高度抽象性和准确性，其使用也非常严格规范。在教学中应注意培养这三种语言的转换与使用，重视发展学生的语言表达能力，对几何命题先用自然语言表述，结合图形语言再准确规范地使用符号语言，每个定理都形成三种表达形式的有机结合体，通过例题板书和作业讲评培养学生良好的书写表达习惯，规范作图方法。能准确选用适当语言科学表达，有序建立自然语言、图形语言、符号语言三者之间的有机联系，促进形成科学严谨的表述体系。
第四，转化是解决立体几何有关问题的重要方法。初学立体几何的学生往往对证明题感到困难，有学生说：“每天作业要做很长时间，证明题想很久都做不出来，辅助线很难想到。”因此需要培养学生的转化思想。
例1：已知ABCD，ABEF是两个正方形，且不在一个平面内，M，N分别是对角线AC，FB上的点，且AM=FN，求证：MN∥平面CBE。
分析一：要证MN∥平面CBE，线面平行即证线线平行，关键是与MN平行的直线怎么找。可以想象如果把MN平行移动到平面CBE内，所得的这条直线就是我们所求的直线，那么怎样平移呢？需要找一个方向，在这个图形中有很多线条，可以让学生每个方向都试试，最后发现沿边AB方向进行平移最容易，猜测MN两点应在什么位置，辅助线应怎么添加。让辅助线的作法有所依托，不再是漫无边际地瞎找。
分析二：要证MN∥平面CBE，线面平行转化为证面面平行。这就需要构造一个包含MN且与平面CBE平行的平面，如何构造这个平面呢？首先假设求证是正确的，即已知MN∥平面CBE，只需再找一条与MN相交且与BCE平行的直线。于是过M（或N）作平面BCE的平行线，即MO∥BC，再连接NO即可；再证明NO∥AF∥EB，问题便得到解决。
无论转化为线线平行还是线面平行，都应让学生感到有规律可循，即根据线面平行判定定理或平面与平面平行性质定理，结合题目的图形特点，构造定理所需的基本图形，从而解决问题。
第五，培养学生的直觉思维。几何直觉思维就是人脑对图形结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于以对整个问题的理解为基础进行思维。几何直觉思维建立在对空间图形结构非常熟悉，并且积累有大量相关经验基础上，这样才能形成跳跃的思维，产生灵感的火花。