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数学教学过程是一个可控的信息流过程．本文从宏观这方面试论教学过程的可控性．
数学课堂教学的宏观调控是指数学课堂教学中的主要宏观变量的适当合理的调节与控制，即通过整体的控制，节奏的调节，使课堂教学呈现张弛有度、和谐自然、意趣盎然的生动格局．
一、整体的控制
整体的控制，是指要控制好影响教学过程的几个重要因素，这些因素主要有量、序、度、势．
１﹒“量”主要是指在一堂课里要选择能促进学生发展的恰当数量和质量的教学内容﹒教得太少，知识信息量不够，学生吃不饱；教得太多，学生吃不消化，囫囵吞枣﹒具体教多少，要考虑到学生思维能力的已有水平，针对不同层次（或班级）的学生，设计出不同的教学方案﹒
２﹒“序”主要是指课堂教学的程序，即如何教﹒不同的教学程序产生不同的教学效果﹒
３﹒“度”主要是指在一堂课里要有合适的度﹒我们可以用以下三项指标进行评估：
（１）结构合理度﹒是指课堂结构形式对教学内容的适度程序以及新旧知识要素存在的比例是否恰当，能否对学生的教学能力的发展产生最优的整体效应﹒整体效应反映在：
①教师、学生、知识三个子系统要协调配合﹒
控制论认为，整个系统处于稳态结构的条件是系统的每个子系统都处于稳定态﹒在教学系统中，并非一定都是优秀教师、优秀学生、高水平的科学知识，才能使教学系统功能获得最佳，而是这个子系统的最佳组合﹒几千年前孔子描述的“如切如磋”的课堂氛围就是这种最佳组合的体现﹒
②教学过程各环节，教学子系统各组成部分间要最佳组合﹒
课堂教学要收到最优效果，就不应让学生掌握零散的、孤立的知识，而应从整体出发，把握总体的要求与布局，而后循序渐进地研究各个部分，并始终关注各个部分在整体中的位置，最后理清知识结构综合为整体，即遵循“整体——部分——整体”的公式组织教学，发挥知识系统的整体功能﹒
③明确各部分知识在总体中的地位﹒
没有部分就没有整体，仅仅强调整体作用并不真正体现整体原理﹒因此，在把握每个单元整体结构的基础上，应对每一部分具体教材进行深入细致的研究，既掌握联系又明确各部分知识在总体中的地位﹒波利亚就认为“局部提示着整体”﹒
（２）纵横联统度﹒这是指各学科知识的纵向、横向的有机藕合﹒
我国传统数学教材在这方面做的尚不够，因此就要靠教师在教弥补﹒数学学科与其它学科知识的纵横向藕合还是较普遍的，只要教师充分挖掘﹒如，一次函数与物理的等加速运动，自然数幂和整数与地理课的地球、大陆面积的知识和物质结构的知识等﹒
（３）情感的合度﹒
情感是课堂教学的灵魂，是信息传递的传送带、催化剂﹒从一定意义上说，没有情感就没有交流﹒轻视情感的作用，必然使数学教学枯燥乏味，课堂气氛压抑沉闷﹒
数学课也应有激情﹒语言要简洁、风趣、亲切和蔼、饶有风趣，语调要轻重缓急，抑扬顿挫，这样才会使学生在情感与语言的感染下，保持旺盛的求知欲﹒如果教师情感失控，动辄发火，那么学生就会焦虑不安；如果无精打采，口授随便，那么学生必会情绪低落，心中的反映只能是死水微澜；如果教师情感过度，渲染过重，语调始终高亢激越，一堂“西北风”，学生会精神趋于疲倦麻木，产生逆反心理﹒可见，情感的控制，必须浓淡相宜，恰到好处，就是说情感控制要合度﹒
４﹒“势”是指教学情境﹒
良好的课堂教学情境体现为外部特征（和谐、热情、深刻、扎实）和内在因素（信赖、热爱、渴求、自信）两个，而且这两个方面又是相互影响、相互促进的，忽视哪一方面都有损于另一方面，因此两个方面不可偏废﹒
二、节奏的调节
课堂教学是一個流动的过程，其节奏的调节既要与教学的特定规律相合拍，又应视具体情况灵活调节﹒教案的设计要有一定的弹性，为节奏的调节留有施展的余地﹒
１﹒节奏的调节应与教学中最佳时间的选取相吻合﹒
我们知道，学生的课堂学习大致经历以下三个阶段：学习的准备→有意注意的开始与持续→学习方式的调整﹒
其中第二阶段是最佳时间，学生在此阶段大量地吸收新的知识信息，最适宜处理好教学中的重点与难点﹒一个教师的调控艺术的特色往往表现在他对节奏的调节是否富有弹性，是否能根据教学需要与学生的情绪，及时灵活地调动学生的有意注意，设法延长学生的有意注意的持续时间，组织最佳时间的再现﹒
例１ 有一位教师讲授“圆”的概念时，当时正值炎热夏日下午第一节课，学生精神不佳，不意注意的时间极短，教者根据这种情况，立刻重新设计开场白，由“你们知道我昨天晚上想什么吗？”的提问入手，谈到“我”的自行车后轮变乱（扭扁了）而不能骑了，“我”正苦恼着呀！怎么办呢？逐步引入课题﹒这别开生面的开局，激起了学生强烈的浓厚的兴趣，学习的积极性被充分调动起来﹒虽然在节奏的调控上，前面略为宽松，后面略为紧凑，但这样的处理却为顺利进入第二阶段赢得较长的有意注意的时间创造了条件，从而取得较好的教学效果﹒
２﹒节奏的调节应当随机应变，因势利导﹒
教师应随时接受来自学生情绪方面的反馈信息，洞察他们思维所处状态，及时进行节奏控制调节，张驰适度﹒或迂回插入，慢慢导向课文中心；或更弦易撤，调整教案中原来的设想，转换讲述角度﹒特别是对于学生中稍纵即逝的有价值的信息，要及时捕捉，合理利用﹒
例２ 已知△ＡＢＣ中，ＣＤ是高，求证：ＣＡ２－ＣＢ２＝ＤＡ２－ＤＢ２＝ＡＢ（ＤＡ－ＤＢ）
按原教案的设计，教师如下讲授：
讲完后，教师习惯地问学生是否还有疑问﹒这时，有一位学生小声地问，如果△ＡＢＣ不是锐角三角形，结果会怎样？教师心中一惊！是啊，备课时就应该考虑到∠Ａ或∠Ｂ是直角或钝角的情形﹒可贵的是这位教师没有充耳不闻，而是及时高速调整教案，重视学生们的想法，并面向全体学生板演：如图2，ＡＤ＝０，ＤＢ＝ＡＢ，结论：
却与题目的结论不一致，课堂顿时活跃起来﹒
责任编辑 罗 峰
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
数学课堂教学的宏观调控是指数学课堂教学中的主要宏观变量的适当合理的调节与控制，即通过整体的控制，节奏的调节，使课堂教学呈现张弛有度、和谐自然、意趣盎然的生动格局．
一、整体的控制
整体的控制，是指要控制好影响教学过程的几个重要因素，这些因素主要有量、序、度、势．
１﹒“量”主要是指在一堂课里要选择能促进学生发展的恰当数量和质量的教学内容﹒教得太少，知识信息量不够，学生吃不饱；教得太多，学生吃不消化，囫囵吞枣﹒具体教多少，要考虑到学生思维能力的已有水平，针对不同层次（或班级）的学生，设计出不同的教学方案﹒
２﹒“序”主要是指课堂教学的程序，即如何教﹒不同的教学程序产生不同的教学效果﹒
３﹒“度”主要是指在一堂课里要有合适的度﹒我们可以用以下三项指标进行评估：
（１）结构合理度﹒是指课堂结构形式对教学内容的适度程序以及新旧知识要素存在的比例是否恰当，能否对学生的教学能力的发展产生最优的整体效应﹒整体效应反映在：
①教师、学生、知识三个子系统要协调配合﹒
控制论认为，整个系统处于稳态结构的条件是系统的每个子系统都处于稳定态﹒在教学系统中，并非一定都是优秀教师、优秀学生、高水平的科学知识，才能使教学系统功能获得最佳，而是这个子系统的最佳组合﹒几千年前孔子描述的“如切如磋”的课堂氛围就是这种最佳组合的体现﹒
②教学过程各环节，教学子系统各组成部分间要最佳组合﹒
课堂教学要收到最优效果，就不应让学生掌握零散的、孤立的知识，而应从整体出发，把握总体的要求与布局，而后循序渐进地研究各个部分，并始终关注各个部分在整体中的位置，最后理清知识结构综合为整体，即遵循“整体——部分——整体”的公式组织教学，发挥知识系统的整体功能﹒
③明确各部分知识在总体中的地位﹒
没有部分就没有整体，仅仅强调整体作用并不真正体现整体原理﹒因此，在把握每个单元整体结构的基础上，应对每一部分具体教材进行深入细致的研究，既掌握联系又明确各部分知识在总体中的地位﹒波利亚就认为“局部提示着整体”﹒
（２）纵横联统度﹒这是指各学科知识的纵向、横向的有机藕合﹒
我国传统数学教材在这方面做的尚不够，因此就要靠教师在教弥补﹒数学学科与其它学科知识的纵横向藕合还是较普遍的，只要教师充分挖掘﹒如，一次函数与物理的等加速运动，自然数幂和整数与地理课的地球、大陆面积的知识和物质结构的知识等﹒
（３）情感的合度﹒
情感是课堂教学的灵魂，是信息传递的传送带、催化剂﹒从一定意义上说，没有情感就没有交流﹒轻视情感的作用，必然使数学教学枯燥乏味，课堂气氛压抑沉闷﹒
数学课也应有激情﹒语言要简洁、风趣、亲切和蔼、饶有风趣，语调要轻重缓急，抑扬顿挫，这样才会使学生在情感与语言的感染下，保持旺盛的求知欲﹒如果教师情感失控，动辄发火，那么学生就会焦虑不安；如果无精打采，口授随便，那么学生必会情绪低落，心中的反映只能是死水微澜；如果教师情感过度，渲染过重，语调始终高亢激越，一堂“西北风”，学生会精神趋于疲倦麻木，产生逆反心理﹒可见，情感的控制，必须浓淡相宜，恰到好处，就是说情感控制要合度﹒
４﹒“势”是指教学情境﹒
良好的课堂教学情境体现为外部特征（和谐、热情、深刻、扎实）和内在因素（信赖、热爱、渴求、自信）两个，而且这两个方面又是相互影响、相互促进的，忽视哪一方面都有损于另一方面，因此两个方面不可偏废﹒
二、节奏的调节
课堂教学是一個流动的过程，其节奏的调节既要与教学的特定规律相合拍，又应视具体情况灵活调节﹒教案的设计要有一定的弹性，为节奏的调节留有施展的余地﹒
１﹒节奏的调节应与教学中最佳时间的选取相吻合﹒
我们知道，学生的课堂学习大致经历以下三个阶段：学习的准备→有意注意的开始与持续→学习方式的调整﹒
其中第二阶段是最佳时间，学生在此阶段大量地吸收新的知识信息，最适宜处理好教学中的重点与难点﹒一个教师的调控艺术的特色往往表现在他对节奏的调节是否富有弹性，是否能根据教学需要与学生的情绪，及时灵活地调动学生的有意注意，设法延长学生的有意注意的持续时间，组织最佳时间的再现﹒
例１ 有一位教师讲授“圆”的概念时，当时正值炎热夏日下午第一节课，学生精神不佳，不意注意的时间极短，教者根据这种情况，立刻重新设计开场白，由“你们知道我昨天晚上想什么吗？”的提问入手，谈到“我”的自行车后轮变乱（扭扁了）而不能骑了，“我”正苦恼着呀！怎么办呢？逐步引入课题﹒这别开生面的开局，激起了学生强烈的浓厚的兴趣，学习的积极性被充分调动起来﹒虽然在节奏的调控上，前面略为宽松，后面略为紧凑，但这样的处理却为顺利进入第二阶段赢得较长的有意注意的时间创造了条件，从而取得较好的教学效果﹒
２﹒节奏的调节应当随机应变，因势利导﹒
教师应随时接受来自学生情绪方面的反馈信息，洞察他们思维所处状态，及时进行节奏控制调节，张驰适度﹒或迂回插入，慢慢导向课文中心；或更弦易撤，调整教案中原来的设想，转换讲述角度﹒特别是对于学生中稍纵即逝的有价值的信息，要及时捕捉，合理利用﹒
例２ 已知△ＡＢＣ中，ＣＤ是高，求证：ＣＡ２－ＣＢ２＝ＤＡ２－ＤＢ２＝ＡＢ（ＤＡ－ＤＢ）
按原教案的设计，教师如下讲授：
讲完后，教师习惯地问学生是否还有疑问﹒这时，有一位学生小声地问，如果△ＡＢＣ不是锐角三角形，结果会怎样？教师心中一惊！是啊，备课时就应该考虑到∠Ａ或∠Ｂ是直角或钝角的情形﹒可贵的是这位教师没有充耳不闻，而是及时高速调整教案，重视学生们的想法，并面向全体学生板演：如图2，ＡＤ＝０，ＤＢ＝ＡＢ，结论：
却与题目的结论不一致，课堂顿时活跃起来﹒
责任编辑 罗 峰
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”