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[摘要]文章阐述了“工作过程”导向的课程模式在高职高专高等数学教学中的实践,以数学建模为突破口,改变传统的高等数学课程模式,通过选择一门好的教材、制定有特色的教学大纲、设计有针对性的教学过程,实现高等数学教学和数学建模的有机结合,以适应“高素质高技能型人才”培养目标的要求。
[关键词]工作过程 数学建模思想 教材 教学大纲 教学过程
[作者简介]郝军(1968- ),男,山东济南人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用;段瑞(1970- ),女,河南新乡人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用。(陕西 咸阳 712000)
[课题项目]本文系2008年陕西工业职业技术学院教研项目“数学建模在高职高等数学教学中渗透的探索”的研究成果。(项目编号:jy07-5)
[中图分类号]G712[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)27-0139-02
“高素质高技能型人才”培养目标要求高职教育不仅应培养学生就业所需的职业技能,而且还要培养学生积极向上的精神和自主创新的意识。“工学结合”的培养模式带动课程颠覆性变革,作为高职一门很重要的基础课程——数学,在“工作过程”导向的课程模式下重组课程结构,突出应用性、实践性,更新教学内容,渗透数学建模思想,将会对高职高专高等数学教学改革产生深层次有效突破。
一、将数学建模思想渗透到高职高专高等数学教学中的必要性
传统的高职数学教学有两个弊病:一是注重知识传授,忽略了数学的应用性;强调数学的抽象性、严密性和系统性,注重培养学生的逻辑推理能力,忽略了培养学生运用数学知识解决问题的意识和能力。这显然与高职以培养高素质技能型人才的目标脱离。二是数学教学与专业脱钩。虽然与专业联系紧密的微积分、线性代数、概率与数理统计等相关的数学知识学生都掌握了,但在解决专业课问题时用什么数学知识,怎么用数学知识依然困扰着学生。这使得各个专业在制订专业计划时数学处于尴尬的地位,一方面觉得数学应该很重要,但另一方面数学的重要性又不知从何体现,数学成了高职课程体系里的一块“鸡肋”。
数学建模就是对客观世界的实际问题,为了一定目的经过抽象、简化处理,建立起描述其本质属性与内在规律的数学结构,并用数学符号、公式、图表等进行表示。数学建模思想的本质是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中乃至专业领域的问题的能力。数学建模是一种数学思考方法,数学建模方法的操作流程如图所示:
数学建模是一种从无到有的创新活动过程,是对学生创新能力和实践能力进行培养的有效手段。将数学建模思想渗透到高职数学教学中,对把高职学生培养成为适应现代高科技社会的人才具有深远的意义。
二、将数学建模思想渗透到高职高专高等数学教学中的方法
为了弥补传统数学教学的不足,提高学生学习数学的积极性,向学生展示各种应用领域中的数学问题和数学建模方法,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,我们探索出以下将数学建模思想渗透到高职数学教学中的方法:
(一)制定一个符合专业特点的教学大纲
高职数学是一门必不可少的专业基础课,为实现整体优化,必须以专业培养目标为依据制定符合不同专业的教学大纲。这样,教学既以合乎知识和技能内在关系的合理途径进行,又可使学生在针对专业实际问题建立数学模型的过程中,了解专业中如何应用数学、怎样应用数学,真正发挥高等数学培养造就高技能应用型人才的重要作用。
(二)编写一本好教材
一本好的教材能让教师对数学建模思想渗透到教学中有更深刻的理解,从而能够更好地按照新的理念进行教学。首先,新教材要重基础,轻系统,进行整体优化。在传统内容的基础上,应编写得更加精炼,并且把现代数学的观点、思想,包括一些符号和术语,渗透到教材中,即做好数学基础内容与现代数学的有机结合,以达到整体优化的目的。其次,注重应用,扩大知识面。新教材在例题与习题配备上要做重大改革,减少死套公式定理的计算题与证明题,增加实际应用题;在每章增加一节应用,将数学建模思想融于本章教学内容,教师有意识地引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。最后,将数学知识内容与“数学实验”有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的“数学实验”,让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学。
(三)构建以学生为主体的教学过程
按照高职课程改革专家戴士弘教授的理念,应用能力的形成不是教师讲授的结果,而是学生参与训练的结果。只有充分唤醒学生的学习主体意识,才能使学生真正具有数学建模思想,高职教育才能获得预期的效果。在教学过程中,我们总结了符合高职学生“形象思维优于抽象思维”特点的教学方法。
1.明确教学要求,逐步培养学生的数学建模能力。有计划、有步骤地分阶段对学生进行培养与训练,使学生真正具有数学建模思想,逐步形成综合的数学素养。
第一阶段,让学生深入理解各种数学知识的实际背景,领悟其数学本质。每一部分数学知识的产生都有其丰富的历史、生活背景。我们主张在数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源和应用,恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系,能从专业实际背景入手引入数学知识对高职学生意义更大。例如,在学习导数的概念时,对工商管理专业从分析边际成本、边际利润等专业问题引入;对电子专业从分析某时刻通过导体的电流等专业问题引入。深入理解数学知识的实际背景是数学建模解决问题的基础。
第二阶段,让学生从典型的简单数学模型的学习体会建模思想方法。借助应用性实例启发学生用数学解决问题,尽量精选一些实际应用例题,进行建模示范,培养学生分析问题、解决问题的能力。当然,选模型的时候要注意以下几点:第一,量力而行。学习高数的学生来自不同的专业,数学基础参差不齐,因此要做到因材施教,量力而行,不能选难度很大的复杂的模型,应有针对性地选与学生所学专业有关的模型。第二,趣味性。要密切联系教学内容,选学生感兴趣的模型,使学生在趣味盎然的学习氛围中体会数学建模的思想方法和实际应用过程。第三,实用性。所选案例要有生产、生活实际背景和较好的应用价值,使学生真正体会到数学的科学性和实用性,甚至可以带学生在计算机上完成模型求解。重点是通过对典型的简单数学模型的学习,使学生在模仿的基础上逐步掌握数学建模的方法。例如:在工商管理系与物流系学生学习导数的经济意义时,进行需求价格弹性分析,让学生讨论涨价是否一定增收,降价是否一定减收。引导学生分析建立相应的需求弹性数学模型,通过需求弹性情况分析,调整价格,改变收入,提高利润。
第三阶段,让学生创造性地构建数学模型。真正的数学建模有别于数学应用题的求解,它具有强烈的现实性与不确定性,需要学生创造性地进行构建,这也是培养学生数学建模能力过程中的最高境界。我们尝试在学生逐步掌握了一些数学建模的方法后,给出10～20个精选的实际问题,让学生以1～3人自由分组,每组任选一题建立数学模型求解,并分析可行性,以论文的形式呈现。在数学课结束时,任课教师讲评,检验学生利用建模解决问题的能力。
2.培养数学建模兴趣,鼓励学生主动学习。有了兴趣,就有了学习的积极性,只有学生感兴趣的东西,他才会主动积极地开动脑筋,认真思考并以最简洁、最有效的方法获得知识。兴趣的形成是一个复杂的心理过程,但总体上是在充满情趣、富有魅力的教学活动中逐渐培养起来的,并在强烈的动机中加以巩固。因此,在数学建模教学活动中,教师要重视这方面的探索。
3.突破传统教学模式,实行开放式教学。让学生从事数学建模活动,其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想,培养学生分析与解决实际问题的能力。但传统的课堂教学模式,即使从事数学建模的活动,也仅是教师提供素材,学生被动地参与学习与讨论,学生真正碰到实际问题,往往仍感到无从下手。因此,要培养学生的建模能力,需要突破传统教学模式。我们尝试着让学生在生活中、工作中学习,培养学生爱思考、勤动脑的习惯。开始,教师有意识引导学生在生活中处处思考,如作业本如何省着用?学校的路灯配置是否合理?让学生在数学建模兴趣小组讨论,寻求解决方法。长此以往,学生会把生活和实习中遇到的问题带进课堂,主动寻求答案,使应用数学建模思想解决问题成为自觉的行为。
总之,教师在平时的教学中,要把数学教学和数学建模有机结合起来,在教学的每一个环节注意学生应用意识的培养,使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析、解决生活和生产中的问题,使其由知识型向能力型转化。
[参考文献]
[1]蔡锁章.数学建模原理与方法[M].北京:海洋出版社,2000.
[2]陈理荣.数学建模导论[M].北京:北京邮电大学出版社,1999.
[3]侯风波,蔡谋全.经济数学[M].沈阳:辽宁大学出版社,2006.
[4]姜启源.数学建模[M].北京:高等教育出版社,1993.
[5]朱懿心.高职高专教师必读[M].上海:上海交通大学出版社,2004.
[关键词]工作过程 数学建模思想 教材 教学大纲 教学过程
[作者简介]郝军(1968- ),男,山东济南人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用;段瑞(1970- ),女,河南新乡人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用。(陕西 咸阳 712000)
[课题项目]本文系2008年陕西工业职业技术学院教研项目“数学建模在高职高等数学教学中渗透的探索”的研究成果。(项目编号:jy07-5)
[中图分类号]G712[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)27-0139-02
“高素质高技能型人才”培养目标要求高职教育不仅应培养学生就业所需的职业技能,而且还要培养学生积极向上的精神和自主创新的意识。“工学结合”的培养模式带动课程颠覆性变革,作为高职一门很重要的基础课程——数学,在“工作过程”导向的课程模式下重组课程结构,突出应用性、实践性,更新教学内容,渗透数学建模思想,将会对高职高专高等数学教学改革产生深层次有效突破。
一、将数学建模思想渗透到高职高专高等数学教学中的必要性
传统的高职数学教学有两个弊病:一是注重知识传授,忽略了数学的应用性;强调数学的抽象性、严密性和系统性,注重培养学生的逻辑推理能力,忽略了培养学生运用数学知识解决问题的意识和能力。这显然与高职以培养高素质技能型人才的目标脱离。二是数学教学与专业脱钩。虽然与专业联系紧密的微积分、线性代数、概率与数理统计等相关的数学知识学生都掌握了,但在解决专业课问题时用什么数学知识,怎么用数学知识依然困扰着学生。这使得各个专业在制订专业计划时数学处于尴尬的地位,一方面觉得数学应该很重要,但另一方面数学的重要性又不知从何体现,数学成了高职课程体系里的一块“鸡肋”。
数学建模就是对客观世界的实际问题,为了一定目的经过抽象、简化处理,建立起描述其本质属性与内在规律的数学结构,并用数学符号、公式、图表等进行表示。数学建模思想的本质是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中乃至专业领域的问题的能力。数学建模是一种数学思考方法,数学建模方法的操作流程如图所示:
数学建模是一种从无到有的创新活动过程,是对学生创新能力和实践能力进行培养的有效手段。将数学建模思想渗透到高职数学教学中,对把高职学生培养成为适应现代高科技社会的人才具有深远的意义。
二、将数学建模思想渗透到高职高专高等数学教学中的方法
为了弥补传统数学教学的不足,提高学生学习数学的积极性,向学生展示各种应用领域中的数学问题和数学建模方法,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,我们探索出以下将数学建模思想渗透到高职数学教学中的方法:
(一)制定一个符合专业特点的教学大纲
高职数学是一门必不可少的专业基础课,为实现整体优化,必须以专业培养目标为依据制定符合不同专业的教学大纲。这样,教学既以合乎知识和技能内在关系的合理途径进行,又可使学生在针对专业实际问题建立数学模型的过程中,了解专业中如何应用数学、怎样应用数学,真正发挥高等数学培养造就高技能应用型人才的重要作用。
(二)编写一本好教材
一本好的教材能让教师对数学建模思想渗透到教学中有更深刻的理解,从而能够更好地按照新的理念进行教学。首先,新教材要重基础,轻系统,进行整体优化。在传统内容的基础上,应编写得更加精炼,并且把现代数学的观点、思想,包括一些符号和术语,渗透到教材中,即做好数学基础内容与现代数学的有机结合,以达到整体优化的目的。其次,注重应用,扩大知识面。新教材在例题与习题配备上要做重大改革,减少死套公式定理的计算题与证明题,增加实际应用题;在每章增加一节应用,将数学建模思想融于本章教学内容,教师有意识地引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。最后,将数学知识内容与“数学实验”有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的“数学实验”,让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学。
(三)构建以学生为主体的教学过程
按照高职课程改革专家戴士弘教授的理念,应用能力的形成不是教师讲授的结果,而是学生参与训练的结果。只有充分唤醒学生的学习主体意识,才能使学生真正具有数学建模思想,高职教育才能获得预期的效果。在教学过程中,我们总结了符合高职学生“形象思维优于抽象思维”特点的教学方法。
1.明确教学要求,逐步培养学生的数学建模能力。有计划、有步骤地分阶段对学生进行培养与训练,使学生真正具有数学建模思想,逐步形成综合的数学素养。
第一阶段,让学生深入理解各种数学知识的实际背景,领悟其数学本质。每一部分数学知识的产生都有其丰富的历史、生活背景。我们主张在数学教学中突出数学思想的来龙去脉,揭示数学概念和公式的实际来源和应用,恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系,能从专业实际背景入手引入数学知识对高职学生意义更大。例如,在学习导数的概念时,对工商管理专业从分析边际成本、边际利润等专业问题引入;对电子专业从分析某时刻通过导体的电流等专业问题引入。深入理解数学知识的实际背景是数学建模解决问题的基础。
第二阶段,让学生从典型的简单数学模型的学习体会建模思想方法。借助应用性实例启发学生用数学解决问题,尽量精选一些实际应用例题,进行建模示范,培养学生分析问题、解决问题的能力。当然,选模型的时候要注意以下几点:第一,量力而行。学习高数的学生来自不同的专业,数学基础参差不齐,因此要做到因材施教,量力而行,不能选难度很大的复杂的模型,应有针对性地选与学生所学专业有关的模型。第二,趣味性。要密切联系教学内容,选学生感兴趣的模型,使学生在趣味盎然的学习氛围中体会数学建模的思想方法和实际应用过程。第三,实用性。所选案例要有生产、生活实际背景和较好的应用价值,使学生真正体会到数学的科学性和实用性,甚至可以带学生在计算机上完成模型求解。重点是通过对典型的简单数学模型的学习,使学生在模仿的基础上逐步掌握数学建模的方法。例如:在工商管理系与物流系学生学习导数的经济意义时,进行需求价格弹性分析,让学生讨论涨价是否一定增收,降价是否一定减收。引导学生分析建立相应的需求弹性数学模型,通过需求弹性情况分析,调整价格,改变收入,提高利润。
第三阶段,让学生创造性地构建数学模型。真正的数学建模有别于数学应用题的求解,它具有强烈的现实性与不确定性,需要学生创造性地进行构建,这也是培养学生数学建模能力过程中的最高境界。我们尝试在学生逐步掌握了一些数学建模的方法后,给出10～20个精选的实际问题,让学生以1～3人自由分组,每组任选一题建立数学模型求解,并分析可行性,以论文的形式呈现。在数学课结束时,任课教师讲评,检验学生利用建模解决问题的能力。
2.培养数学建模兴趣,鼓励学生主动学习。有了兴趣,就有了学习的积极性,只有学生感兴趣的东西,他才会主动积极地开动脑筋,认真思考并以最简洁、最有效的方法获得知识。兴趣的形成是一个复杂的心理过程,但总体上是在充满情趣、富有魅力的教学活动中逐渐培养起来的,并在强烈的动机中加以巩固。因此,在数学建模教学活动中,教师要重视这方面的探索。
3.突破传统教学模式,实行开放式教学。让学生从事数学建模活动,其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想,培养学生分析与解决实际问题的能力。但传统的课堂教学模式,即使从事数学建模的活动,也仅是教师提供素材,学生被动地参与学习与讨论,学生真正碰到实际问题,往往仍感到无从下手。因此,要培养学生的建模能力,需要突破传统教学模式。我们尝试着让学生在生活中、工作中学习,培养学生爱思考、勤动脑的习惯。开始,教师有意识引导学生在生活中处处思考,如作业本如何省着用?学校的路灯配置是否合理?让学生在数学建模兴趣小组讨论,寻求解决方法。长此以往,学生会把生活和实习中遇到的问题带进课堂,主动寻求答案,使应用数学建模思想解决问题成为自觉的行为。
总之,教师在平时的教学中,要把数学教学和数学建模有机结合起来,在教学的每一个环节注意学生应用意识的培养,使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析、解决生活和生产中的问题,使其由知识型向能力型转化。
[参考文献]
[1]蔡锁章.数学建模原理与方法[M].北京:海洋出版社,2000.
[2]陈理荣.数学建模导论[M].北京:北京邮电大学出版社,1999.
[3]侯风波,蔡谋全.经济数学[M].沈阳:辽宁大学出版社,2006.
[4]姜启源.数学建模[M].北京:高等教育出版社,1993.
[5]朱懿心.高职高专教师必读[M].上海:上海交通大学出版社,2004.