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2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛（高一第一试）中有这样一道题目：数列1，2，3，1，2，3，…的通项公式an=——，前n项和Sn=——。（分别用一个式子表示）参考答案是：an=2/√3sin[2π/3（n＋1）]＋2，n∈N^＊；Sn=2n-4/3sin^2nπ/3，n∈N^＊。答案是怎么得到的？是否唯一呢？下面对该题进行研究并给出三种解法。