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摘 要：本文是在讨论解决医院眼科病床的安排问题，随着到医院看眼科的病人越来越多，传统的根据病人先来后到的原则进行服务已经不能很好的满足很多病人的要求，也使得医院的资源不能得到合理的利用，需要建立一个合理的模型来解决医院眼科病床的安排问题。为了建立一个动态的病人入住模型，首先我找了评价病人安排合理的五个指标，包括病人在住院前的平均等待时间、病人平均相对等待时间、各类病人的公平度、病床的利用率、医院病人吞吐量。
关键词： FCFS算法;多目标规划模型;多级反馈队列安排算法
模型假设
（1）医院眼科手术条件充分，不考虑手术条件的限制;
（2）白内障手术与其他眼科手术不安排在同一天;
（3）每一个病人只有一个床位;
（4）每一位病人只有一种眼科疾病;
（5）医院的医生是充足的不考虑医生不足的情况。
模型建立与求解
一、建立指标评价体系
要建立指标评价体系，首先我们确定了五个评价指标病人在住院前的平均等待时间、病人平均相对等待时间、各类病人的公平度、病床的利用率、医院病人吞吐量。
1.各类眼科病人平均等待时间
根据题目中给出的一些信息我们可以知道第i个病人在到医院进行住院和手术之前我们要挂号、到门诊就诊，按照医院安排的时间入住医院进行手术，在手术之前要经历这一系列的等待，这段时间我们称为等待时间[ti1]，从病人手术到出院这段时间手术时间[ti2]，这两个时间的和称为这个病人总等待时间[ti3]，即[ti3=ti1+ti2]。假设有n个眼科病人入住医院治疗，他们的平均等待时间
[t=1ni=1nti3]
这就是平均等待时间这一指标的确定，很明显平均等待时间t越小，模型也就越合理。
2.病人平均相对等待时间
由于不同种类的眼科病人的情况不一样在医院等待时间和手术需要的时间存在很大的差异，使得不同病人需要的总等待时间也不相同，我们把第i个病人总治病的时间记作[ti]，定义病人相对等待时间[wi]等于总等待时间[ti3]除以总治病时间[ti]，数学公式表示为[wi=ti3ti]，所以n个病人的平均相对等待时间[w=1ni=1nwi]，明显平均相对等待时间越小病人的满意度就越高，模型也就越合理。
3.各类病人的公平度
考虑到对白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤类这样无泪眼科病人的公平，我们假设五类病人出院的人数为[p1，p2，p3，p4，p5，]到门诊就诊的人数分别为[p11，p12，p13，p14，p15]，各类病人的出院比例[Ei=pip1i]（i=1，2，3，4，5）;各类病人出院比例值的方差：[S2=14i=15（Ei-E）2]，其中[E]为各类病人出院比例值[Ei]的平均值。我们把公平度定义为出院比例值的方差[S2]的倒数即g=[1S2]。
4.病床的利用率
为了使医院的病床的利用率最高，我们要计算医院第i天的病床利用率[qi]要知道这一天的入住的病人数[ai]和医院的总病床数A。那么床位利用率[qi=aiA]，显然病床的利用率越高模型也就越好。
5.医院病人吞吐量
要知道每天出院的病人数，把这个定义为医院病人吞吐量，平均表示每天眼科出院人数，假设在T天内出院的总病人数为b，则[L=bT]，显然病床的利用率越高，医院满意度越高，模型也就越好。
二、模型建立
我们要根据指标的合理性来衡量模型的合理性，要使得每个指标都达到最合理的状态，我们建立多目标规划模型写出目标函数，又受到一些约束条件的限制。
要使得病人平均等待时间t、病人平均等待时间w最短，同时使得公平度g、病人吞吐量、床位利用率最高就可以确定目标函数：
min [t=1ni=1nti3] min[w=1ni=1nwi]
max g=[1S2] max [qi=aiA] max [L=bT]
受到一些约束条件的限制如下：
（1）白内障手术与其他眼科手术不安排在同一天;
（2）每天入住医院的人数要使床位尽量的排满而又不能超过总床位数A=79;
（3）白内障的病人要在入住后一到两天内进行手术，双眼的病人要在周一做一只周三再做另一只;
（4）视网膜疾病和青光眼病人在入住二到三天内做手术;
（5）外伤疾病手术在床位有空时要立即安排住院，第二天就进行手术。
用[nj]表示第j天入住的病人数，则[nj][≤A]，用[iini]=j表示第i个病人在第j天入院，则[iini-jT]=0表示第i个病人第j天入住，如果[iini-jT]=1那么第i个病人不在第j天入住，[nj=i=1n1-iini-j/T][≤A]，外伤、白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼五种类型的分别用s=1，2，3，4，5表示，k=1，2，3，4，5，6，7表示周一到周日，用[ns]表示第s种眼病做手术的日子，则[n2]=1或3，[n3]=1和3，[n4≠]1和3，[n5≠1和3]。所以约束条件为：
[nj=i=1n1-iini-j/T]
[nj<=79]
[n2]=1或3，[n3]=1和3，[n4≠]1和3，[n5≠1和3]
三、模型求解
在这里我们考虑使用的是多级反馈队列安排算法，这个模型综合考虑了FCFS算法、百分比安排算法、优先级安排算法、短时间安排算法、高时间比优先安排算法的优缺点，取这些算法的有点弥补不足。FCFS算法实现简单直观上比较公平，但是没有考虑到病情的轻重缓急，百分比安排算法和优先级安排算法可能存在一定的不公平性，短时间安排算法没有考虑到病情的缓急程度。而多级反馈队列安排算法则综合考虑了这一些算法，具体算法的实施步骤如下：
第一步：判断病人属于哪一种类型的眼病，进入相对应的队列;
第二步：计算出第二天的出院的人数;
第三步：计算出还剩余的床位数;
第四步：判断是否有空床位，没有就停止，有的话执行下面的步骤：
⑴看是否有外伤的病人，若有先入院;
⑵如果是周六周日先安排白内障（双眼）病人入院;
⑶如果是周一周二先安排白内障（单眼）再根据百分比算法安排视网膜疾病和青光眼病人;
⑷如果是周三周四周五则根据百分比算法安排视网膜疾病和青光眼病人;
参考文献：
[1]王玉升.排队论模型及其在医院管理中的作用.中国医院管理，1985.2
[2]韩新焕、吴静.医院管理系统中排队模型的优化决策分析.数理医药学杂志，2008
[3]《运筹学》教材编写组.运筹学.北京：清华大学出版社，1990
[4]魏宗舒.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社，2008
[5]黄静.《眼科病床安排评价标准》.中国科技博览，2010
[6]徐渝.《病员住院排队模型的研究及应用》.西安交通大学，1988
关键词： FCFS算法;多目标规划模型;多级反馈队列安排算法
模型假设
（1）医院眼科手术条件充分，不考虑手术条件的限制;
（2）白内障手术与其他眼科手术不安排在同一天;
（3）每一个病人只有一个床位;
（4）每一位病人只有一种眼科疾病;
（5）医院的医生是充足的不考虑医生不足的情况。
模型建立与求解
一、建立指标评价体系
要建立指标评价体系，首先我们确定了五个评价指标病人在住院前的平均等待时间、病人平均相对等待时间、各类病人的公平度、病床的利用率、医院病人吞吐量。
1.各类眼科病人平均等待时间
根据题目中给出的一些信息我们可以知道第i个病人在到医院进行住院和手术之前我们要挂号、到门诊就诊，按照医院安排的时间入住医院进行手术，在手术之前要经历这一系列的等待，这段时间我们称为等待时间[ti1]，从病人手术到出院这段时间手术时间[ti2]，这两个时间的和称为这个病人总等待时间[ti3]，即[ti3=ti1+ti2]。假设有n个眼科病人入住医院治疗，他们的平均等待时间
[t=1ni=1nti3]
这就是平均等待时间这一指标的确定，很明显平均等待时间t越小，模型也就越合理。
2.病人平均相对等待时间
由于不同种类的眼科病人的情况不一样在医院等待时间和手术需要的时间存在很大的差异，使得不同病人需要的总等待时间也不相同，我们把第i个病人总治病的时间记作[ti]，定义病人相对等待时间[wi]等于总等待时间[ti3]除以总治病时间[ti]，数学公式表示为[wi=ti3ti]，所以n个病人的平均相对等待时间[w=1ni=1nwi]，明显平均相对等待时间越小病人的满意度就越高，模型也就越合理。
3.各类病人的公平度
考虑到对白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤类这样无泪眼科病人的公平，我们假设五类病人出院的人数为[p1，p2，p3，p4，p5，]到门诊就诊的人数分别为[p11，p12，p13，p14，p15]，各类病人的出院比例[Ei=pip1i]（i=1，2，3，4，5）;各类病人出院比例值的方差：[S2=14i=15（Ei-E）2]，其中[E]为各类病人出院比例值[Ei]的平均值。我们把公平度定义为出院比例值的方差[S2]的倒数即g=[1S2]。
4.病床的利用率
为了使医院的病床的利用率最高，我们要计算医院第i天的病床利用率[qi]要知道这一天的入住的病人数[ai]和医院的总病床数A。那么床位利用率[qi=aiA]，显然病床的利用率越高模型也就越好。
5.医院病人吞吐量
要知道每天出院的病人数，把这个定义为医院病人吞吐量，平均表示每天眼科出院人数，假设在T天内出院的总病人数为b，则[L=bT]，显然病床的利用率越高，医院满意度越高，模型也就越好。
二、模型建立
我们要根据指标的合理性来衡量模型的合理性，要使得每个指标都达到最合理的状态，我们建立多目标规划模型写出目标函数，又受到一些约束条件的限制。
要使得病人平均等待时间t、病人平均等待时间w最短，同时使得公平度g、病人吞吐量、床位利用率最高就可以确定目标函数：
min [t=1ni=1nti3] min[w=1ni=1nwi]
max g=[1S2] max [qi=aiA] max [L=bT]
受到一些约束条件的限制如下：
（1）白内障手术与其他眼科手术不安排在同一天;
（2）每天入住医院的人数要使床位尽量的排满而又不能超过总床位数A=79;
（3）白内障的病人要在入住后一到两天内进行手术，双眼的病人要在周一做一只周三再做另一只;
（4）视网膜疾病和青光眼病人在入住二到三天内做手术;
（5）外伤疾病手术在床位有空时要立即安排住院，第二天就进行手术。
用[nj]表示第j天入住的病人数，则[nj][≤A]，用[iini]=j表示第i个病人在第j天入院，则[iini-jT]=0表示第i个病人第j天入住，如果[iini-jT]=1那么第i个病人不在第j天入住，[nj=i=1n1-iini-j/T][≤A]，外伤、白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病、青光眼五种类型的分别用s=1，2，3，4，5表示，k=1，2，3，4，5，6，7表示周一到周日，用[ns]表示第s种眼病做手术的日子，则[n2]=1或3，[n3]=1和3，[n4≠]1和3，[n5≠1和3]。所以约束条件为：
[nj=i=1n1-iini-j/T]
[nj<=79]
[n2]=1或3，[n3]=1和3，[n4≠]1和3，[n5≠1和3]
三、模型求解
在这里我们考虑使用的是多级反馈队列安排算法，这个模型综合考虑了FCFS算法、百分比安排算法、优先级安排算法、短时间安排算法、高时间比优先安排算法的优缺点，取这些算法的有点弥补不足。FCFS算法实现简单直观上比较公平，但是没有考虑到病情的轻重缓急，百分比安排算法和优先级安排算法可能存在一定的不公平性，短时间安排算法没有考虑到病情的缓急程度。而多级反馈队列安排算法则综合考虑了这一些算法，具体算法的实施步骤如下：
第一步：判断病人属于哪一种类型的眼病，进入相对应的队列;
第二步：计算出第二天的出院的人数;
第三步：计算出还剩余的床位数;
第四步：判断是否有空床位，没有就停止，有的话执行下面的步骤：
⑴看是否有外伤的病人，若有先入院;
⑵如果是周六周日先安排白内障（双眼）病人入院;
⑶如果是周一周二先安排白内障（单眼）再根据百分比算法安排视网膜疾病和青光眼病人;
⑷如果是周三周四周五则根据百分比算法安排视网膜疾病和青光眼病人;
参考文献：
[1]王玉升.排队论模型及其在医院管理中的作用.中国医院管理，1985.2
[2]韩新焕、吴静.医院管理系统中排队模型的优化决策分析.数理医药学杂志，2008
[3]《运筹学》教材编写组.运筹学.北京：清华大学出版社，1990
[4]魏宗舒.《概率论与数理统计教程》.高等教育出版社，2008
[5]黄静.《眼科病床安排评价标准》.中国科技博览，2010
[6]徐渝.《病员住院排队模型的研究及应用》.西安交通大学，1988