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摘要： 为了全面分析各因素对星光折射间接敏感地平定位精度的影响， 在分析星光折射定位模型各类误差来源及其误差特性的基础上， 建立了大气密度、 折射角、 密度标尺高度与星光折射间接敏感地平定位精度之间的误差传递模型， 并利用MSIS（质谱非相干散射模式）大气数据对这些误差传递模型进行了不同条件的验证与分析， 为间接地平定位法的误差定量分析及工程应用提供了参考。
关键词： 星光折射定位模型； 大气密度标尺高度； 误差分析
中图分类号： TJ765文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）01-0033-06[SQ0]
0引言
星光折射间接敏感地平的导航方法是20世纪80年代末发展起来的一种新颖的定位方法， 其通过星光大气折射模型精确敏感地平， 实现飞行器
的高精度定位导航[1]， 具有自主性、 高精度、 抗干扰、 低成本等优势， 应用前景广阔。 目前， 对星光折射间接敏感地平导航定位技术的研究大多还处于理论研究及实验验证阶段， 尚没有成熟的实用系统， 在对影响系统精度的各误差因素定量分析方面也鲜有报道[2-3]。
基于此， 根据星光折射间接敏感地平定位模型， 在详细分析各类误差来源及其误差特性的基础上， 建立大气密度、 折射角、 密度标尺高度与星光折射间接敏感地平定位精度之间的误差传递模型， 并利用MSIS大气数据对上述误差传递模型进行验证与分析。
1星光折射间接敏感地平自主天文导航原理
星光折射间接敏感地平自主天文导航方法利用星敏感器敏感穿越大气层的星光， 测量解算恒星经过大气折射后的方位角变化即折射角， 再结合大气折射模型， 得到折射光线的视高度， 从而精确计算出导弹当前的位置rs[4-8]， 如图1所示， 从航天器上观测的折射光线相对于地球的视高度为ha， 而实际距离为hg， 星光折射前后从式（11）可知， 密度标尺高度误差对定位精度的影响主要取决于折射角R、 密度标尺高度H及密度标尺高度误差dH。 密度标尺高度H对定位误差的影响在以前的分析中常被忽略， 但是由后续的仿真可知， 其对于总误差仍是有一定影响的。
由式（7）～（11）可知综合定位误差为
式（13）直观地表示出星光折射间接敏感地平定位模型的定位误差dr2s-u2与大气密度误差dρ0、 折射角误差dR、 密度標尺高度误差dH之间的关系。
3仿真验证与分析
根据星光折射间接敏感地平定位方法的误差来源与误差模型， 利用MSIS大气数据进行仿真验证。 MSIS大气数据是基于地面非相干散射雷达测量的温度数据， 结合了卫星、 火箭质谱仪测得的大气成分资料， 在低热层接近实际的全球大气环流结果[12]。
假设航天器轨道高度120 km， 分别以20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km高度处的大气为例， 大气密度误差从1%变化到10%， 折射角误差从1″变化到10″， 密度标尺高度误差从10 m变化到100 m。 在上述误差模型中， k（λ）=2.25×10-7[13]， 为了仿真的可靠性， H的值并未直接采用折射高度25 km处的密度标尺高度作为不变量， 而是采用拟合的式（10）， 结合MSIS大气数据， 得到航天器定位误差与大气密度误差、 折射角误差、 密度标尺高度误差之间的关系。
3.1大氣密度误差对定位精度的影响
选定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 大气密度误差为1%～10%， 带入式（7）求解大气密度对定位精度的影响， 仿真结果如表1所示。
（1） 当大气密度误差确定时， 折射高度在20～50 km范围内， 定位误差随着折射高度的增大而缓慢增大。
（2） 当折射高度确定时， 定位误差随大气密度误差的增大而增大， 大气密度误差与定位误差近似为正比关系。
由以上的分析可知， 在选择折射星的折射高度时应尽量较小， 以降低定位误差； 与此同时， 也应该选择接近实际的大气密度数据以减小大气密度误差， 减小定位误差。
3.2折射角误差对定位精度的影响
选定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 折射角误差为1″～10″。 轨道高度为120 km， 将上述数据带入式（8）求解折射角误差对定位精度的影响， 仿真结果如表2所示。
由表2所示的仿真结果可知：
（1） 当折射角误差确定时， 折射高度在20～50 km范围内， 定位误差随着折射高度的增大而显著增大。
（2） 当折射高度确定时， 定位误差随着折射角误差的增大而增大； 折射角误差与定位误差近似为正比关系； 折射角误差与定位误差的关系曲线斜率随折射高度变化， 折射高度越高， 斜率越大。
在折射角与星光折射间接敏感地平定位精度的误差传递模型即式（8）中， 密度标尺高度H与该处折射角R为折射高度的函数， 因此折射高度的变化引起的定位误差变化反映了密度标尺高度H与该处折射角R的大小对定位精度的共同影响， 其中折射角R的影响更加明显。 这是由于随着折射高度的增加、 大气密度减小使折射现象不明显， 导致了折射角的显著减小， 仿真结果验证了该规律。
由以上分析可知， 在选择折射星折射高度时应尽量较小。 折射高度较小时， 折射角误差与定位误差的关系曲线斜率较小， 即折射角误差的增大对定位误差的影响较小， 因此在折射高度较小时对星敏感器的精度要求可以合理降低， 该结论对于降低星敏感器的成本有指导性意义。
3.3大气密度标尺高度误差对定位精度的影响
选定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 密度标尺高度误差为10～100 m， 将上述数据带入式（11）求解密度标尺高度误差对定位精度的影响， 仿真结果如表3所示。 由表3所示的仿真结果可知：
（1） 当密度标尺高度误差确定时， 折射高度在20～50 km范围内， 定位误差随着折射高度的增大近乎不变， 因此在密度标尺高度误差确定时， 通常把其定位误差看作常数。
（2） 当折射高度确定时， 定位误差随着密度标尺高度误差的增大而增大， 密度标尺高度误差与定位误差近似为正比关系。
传统的误差模型只考虑了大气密度误差与折射角对航天器定位精度的影响， 并且把密度标尺高度H视作常量， 直接用25 km处的Hg代替， 忽略了密度标尺高度误差的影响。
根据《1976年美国标准大气数据》， 采用密度标尺高度误差与星光折射高度的关系表达式即式（10）， 可以得到不同折射高度处的密度标尺高度， 如表4所示。
可以看出， 密度标尺高度H是随折射高度变化的， 传统误差模型将其视作常量是不准确的。 为提高星光折射误差传递模型的精确性， 在传统误差模型的基础上， 建立的误差传递模型考虑了密度标尺高度H随折射高度的变化， 提高了误差模型的精确性， 更符合工程实际的情况。
以折射高度25 km为例， 由表3与表1、 表2的对比分析可知， 大气密度误差引起的定位误差在60～650 m内， 折射角误差引起的定位误差在45～500 m内， 密度标尺高度引起的定位误差在4～50 m内。 可见， 密度標尺高度误差引起的定位误差相较于大气密度误差和折射角误差引起的定位误差较小， 对于定位精度要求较低的航天器可以忽略。 但是， 对于高精度导航定位的航天器， 就需要考虑密度标尺高度误差对定位精度的影响， 以达到较高的定位精度。
4结论
根据星光折射间接敏感地平定位模型， 定量分析了密度标尺高度H、 大气密度ρ、 折射角R三个因素对定位误差的影响， 并通过仿真验证， 得到了如下结论： 当折射高度一定时， 随着大气密度误差、 密度标尺高度误差、 折射角误差的增大， 定位误差都随之增大； 折射高度在20～50 km范围内时， 大气折射高度越高， 定位误差越大； 三种误差来源中， 密度标尺高度对定位精度的影响最小， 但不可忽略。
除了以上三种主要误差外， 还应该考虑星光大气折射模型误差。 该模型在推导过程中采用了很多近似与假设， 这属于原理误差， 无法定量分析， 但也会对系统的定位精度造成一定影响。 因此， 为了提高星光折射间接敏感地平天文导航系统的精度， 可以在减小以上三种误差的基础上， 进一步通过改进现有的大气折射模型， 达到更高的精度。
参考文献：
[1] 房建成， 宁晓琳， 田玉龙. 航天器自主天文导航原理与方法[M]. 北京：国防工业出版社， 2006： 172-206.
Fang Jiancheng， Ning Xiaolin， Tian Yulong. Spacecraft Autonomous Celestial Navigation Principle and Methodology[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2006：172-206. （in Chinese）
[2] 张魁，王新龙.捷联惯性/天文组合导航信息融合方法研究[J].航空兵器， 2009（4）： 12-16.
Zhang Kui，Wang Xinlong. Study on Information Fusion Method of Strapdown Inertial/Celestial Integrated Navigation System[J]. Aero Weaponry， 2009（4）： 12-16. （in Chinese）
[3] 王国权， 宁书年， 金声震， 等. 卫星自主导航中星光大气折射模型的研究方法[J].中国矿业大学学报， 2004， 33（6）： 616-620.
Wang Guoquan， Ning Shunian， Jin Shengzhen， et al. Research on Starlight Atmospheric Refraction Model in Autonomous Satellite Navigation[J]. Journal of China University of Mining & Technology， 2004， 33（6）： 616-620. （in Chinese）
[4] 寧晓琳， 马辛. 地球卫星自主天文导航滤波方法性能分析[J]. 控制理论与应用， 2010， 27（4）： 423-430.
Ning Xiaolin， Ma Xin. Analysis of Filtering Methods for Satellite Celestial Navigation[J]. Control Theory & Applications， 2010， 27（4）： 423-430. （in Chinese）
[5] White R L， Thurman S W， Barnes F A. Autonomous Satellite Navigation Using Observations of Starlight Atmospheric Refraction[J]. Navigation， 1985， 32（4）： 317-333.
[6] 唐琼. 基于星光折射航天器自主轨道确定[D].西安：西北工业大学， 2007.
Tang Qiong. Autonomous Orbit Determination by Stellar Refraction for Spacecraft[D]. Xi’an： Northwestern Polytechnical University， 2007. （in Chinese） [7] 王鑫， 王新龙. 弹道导弹SINS/CNS组合导航系统建模与性能仿真[J]. 航空兵器， 2015（2）： 21-25.
Wang Xin，Wang Xinlong. System Modeling and Performance Simulation on SINS/CNS Integrated Navigation System for Ballistic Missile[J]. Aero Weaponry， 2015（2）： 21-25. （in Chinese）
[8] 王新龙， 马闪. 高空长航时无人机高精度自主定位方法[J]. 航空学报， 2008， 29（B05）： 39-45.
Wang Xinlong， Ma Shan. High Precision Autonomous Localization Method for High Altitude and LongFlightTime of Unmanned Aerial Vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2008， 29（B05）： 39-45. （in Chinese）
[9] 房建成，寧晓琳. 天文导航原理及应用[M]. 北京： 北京航空航天大学出版社， 2006.
Fang Jiancheng， Ning Xiaolin. Celestial Navigation Theory and Application[M]. Beijing： Beijing University of Aeronautics & Astronautics Press， 2006. （in Chinese）
[10] 王晓东.大视场高精度星敏感器技术研究[D]. 长春： 中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所）， 2003.
Wang Xiaodong. Study on WildFieldofView and HighAccuracy Star Sensor Technologies[D]. Changchun： Academia Sinica （Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics）， 2003. （in Chinese）
[11] Wang Xinlong， Ma Shan. A Celestial Analytic Positioning Method by Stellar Horizon Atmospheric Refraction[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2009， 22（3）： 293-300.
[12] Picone J M， Hedin A E， Drob D P， et al. NRLMSISE00 Empirical Model of the Atmosphere： Statistical Comparisons and Scientific Issues[J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres， 2002， 107（A12）： 1468-1483.
[13] 王國权， 金声震， 孙才红， 等. 卫星自主导航中25～60公里星光大气折射模型研究[J]. 科技通报， 2005， 21（1）： 106-109.
Wang Guoquan， Jin Shengzhen， Sun Caihong， et al. Study on Model of Starlight Atmosphere Refraction from 25 km to 60 km in Autonomous Navigation for Satellite[J]. Bulletin of Science and Technology， 2005， 21（1）： 106-109. （in Chinese）
关键词： 星光折射定位模型； 大气密度标尺高度； 误差分析
中图分类号： TJ765文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）01-0033-06[SQ0]
0引言
星光折射间接敏感地平的导航方法是20世纪80年代末发展起来的一种新颖的定位方法， 其通过星光大气折射模型精确敏感地平， 实现飞行器
的高精度定位导航[1]， 具有自主性、 高精度、 抗干扰、 低成本等优势， 应用前景广阔。 目前， 对星光折射间接敏感地平导航定位技术的研究大多还处于理论研究及实验验证阶段， 尚没有成熟的实用系统， 在对影响系统精度的各误差因素定量分析方面也鲜有报道[2-3]。
基于此， 根据星光折射间接敏感地平定位模型， 在详细分析各类误差来源及其误差特性的基础上， 建立大气密度、 折射角、 密度标尺高度与星光折射间接敏感地平定位精度之间的误差传递模型， 并利用MSIS大气数据对上述误差传递模型进行验证与分析。
1星光折射间接敏感地平自主天文导航原理
星光折射间接敏感地平自主天文导航方法利用星敏感器敏感穿越大气层的星光， 测量解算恒星经过大气折射后的方位角变化即折射角， 再结合大气折射模型， 得到折射光线的视高度， 从而精确计算出导弹当前的位置rs[4-8]， 如图1所示， 从航天器上观测的折射光线相对于地球的视高度为ha， 而实际距离为hg， 星光折射前后从式（11）可知， 密度标尺高度误差对定位精度的影响主要取决于折射角R、 密度标尺高度H及密度标尺高度误差dH。 密度标尺高度H对定位误差的影响在以前的分析中常被忽略， 但是由后续的仿真可知， 其对于总误差仍是有一定影响的。
由式（7）～（11）可知综合定位误差为
式（13）直观地表示出星光折射间接敏感地平定位模型的定位误差dr2s-u2与大气密度误差dρ0、 折射角误差dR、 密度標尺高度误差dH之间的关系。
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3.1大氣密度误差对定位精度的影响
选定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 大气密度误差为1%～10%， 带入式（7）求解大气密度对定位精度的影响， 仿真结果如表1所示。
（1） 当大气密度误差确定时， 折射高度在20～50 km范围内， 定位误差随着折射高度的增大而缓慢增大。
（2） 当折射高度确定时， 定位误差随大气密度误差的增大而增大， 大气密度误差与定位误差近似为正比关系。
由以上的分析可知， 在选择折射星的折射高度时应尽量较小， 以降低定位误差； 与此同时， 也应该选择接近实际的大气密度数据以减小大气密度误差， 减小定位误差。
3.2折射角误差对定位精度的影响
选定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 折射角误差为1″～10″。 轨道高度为120 km， 将上述数据带入式（8）求解折射角误差对定位精度的影响， 仿真结果如表2所示。
由表2所示的仿真结果可知：
（1） 当折射角误差确定时， 折射高度在20～50 km范围内， 定位误差随着折射高度的增大而显著增大。
（2） 当折射高度确定时， 定位误差随着折射角误差的增大而增大； 折射角误差与定位误差近似为正比关系； 折射角误差与定位误差的关系曲线斜率随折射高度变化， 折射高度越高， 斜率越大。
在折射角与星光折射间接敏感地平定位精度的误差传递模型即式（8）中， 密度标尺高度H与该处折射角R为折射高度的函数， 因此折射高度的变化引起的定位误差变化反映了密度标尺高度H与该处折射角R的大小对定位精度的共同影响， 其中折射角R的影响更加明显。 这是由于随着折射高度的增加、 大气密度减小使折射现象不明显， 导致了折射角的显著减小， 仿真结果验证了该规律。
由以上分析可知， 在选择折射星折射高度时应尽量较小。 折射高度较小时， 折射角误差与定位误差的关系曲线斜率较小， 即折射角误差的增大对定位误差的影响较小， 因此在折射高度较小时对星敏感器的精度要求可以合理降低， 该结论对于降低星敏感器的成本有指导性意义。
3.3大气密度标尺高度误差对定位精度的影响
选定20 km、 25 km、 30 km、 40 km、 50 km的折射高度， 密度标尺高度误差为10～100 m， 将上述数据带入式（11）求解密度标尺高度误差对定位精度的影响， 仿真结果如表3所示。 由表3所示的仿真结果可知：
（1） 当密度标尺高度误差确定时， 折射高度在20～50 km范围内， 定位误差随着折射高度的增大近乎不变， 因此在密度标尺高度误差确定时， 通常把其定位误差看作常数。
（2） 当折射高度确定时， 定位误差随着密度标尺高度误差的增大而增大， 密度标尺高度误差与定位误差近似为正比关系。
传统的误差模型只考虑了大气密度误差与折射角对航天器定位精度的影响， 并且把密度标尺高度H视作常量， 直接用25 km处的Hg代替， 忽略了密度标尺高度误差的影响。
根据《1976年美国标准大气数据》， 采用密度标尺高度误差与星光折射高度的关系表达式即式（10）， 可以得到不同折射高度处的密度标尺高度， 如表4所示。
可以看出， 密度标尺高度H是随折射高度变化的， 传统误差模型将其视作常量是不准确的。 为提高星光折射误差传递模型的精确性， 在传统误差模型的基础上， 建立的误差传递模型考虑了密度标尺高度H随折射高度的变化， 提高了误差模型的精确性， 更符合工程实际的情况。
以折射高度25 km为例， 由表3与表1、 表2的对比分析可知， 大气密度误差引起的定位误差在60～650 m内， 折射角误差引起的定位误差在45～500 m内， 密度标尺高度引起的定位误差在4～50 m内。 可见， 密度標尺高度误差引起的定位误差相较于大气密度误差和折射角误差引起的定位误差较小， 对于定位精度要求较低的航天器可以忽略。 但是， 对于高精度导航定位的航天器， 就需要考虑密度标尺高度误差对定位精度的影响， 以达到较高的定位精度。
4结论
根据星光折射间接敏感地平定位模型， 定量分析了密度标尺高度H、 大气密度ρ、 折射角R三个因素对定位误差的影响， 并通过仿真验证， 得到了如下结论： 当折射高度一定时， 随着大气密度误差、 密度标尺高度误差、 折射角误差的增大， 定位误差都随之增大； 折射高度在20～50 km范围内时， 大气折射高度越高， 定位误差越大； 三种误差来源中， 密度标尺高度对定位精度的影响最小， 但不可忽略。
除了以上三种主要误差外， 还应该考虑星光大气折射模型误差。 该模型在推导过程中采用了很多近似与假设， 这属于原理误差， 无法定量分析， 但也会对系统的定位精度造成一定影响。 因此， 为了提高星光折射间接敏感地平天文导航系统的精度， 可以在减小以上三种误差的基础上， 进一步通过改进现有的大气折射模型， 达到更高的精度。
参考文献：
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