论文部分内容阅读
【摘要】进入初中以后，数学课本知识比较多，与小学数学相比，需要学生掌握的知识也越来越多，难度系数越来越大，很多学生很难适应突然增多的知识，对数学学习感觉压力很大，容易导致学生偏科、厌学甚至弃学等现象。但是初中数学有很强的系统性，所以为认为对数学知识进行分类，就便于学生的理解，也便于教学目的的实现。
【关键字】初中数学 分类法 教学方法 简谈
一、教师要认识到分类教学法的重要性，以便在教学中予以运用
数学分类教学法，顾名思义，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。初中数学不比小学数学，知识点相对较为简单，或者知识之间的关系比较清晰、明了，初中数学有了进一步的发展：知识点较多，同级命题、定理较多，在教学的过程中容易出现混淆，甚至是记忆错误，所以在教学的过程中使用分类教学法，就能很好的解决这些问题，因为对初中数学问题进行分类讨论就会使题目具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。当然分类思想并不是一开始就要给学生进行灌输或者教学的，而应该是在学生对知识有了一定程度上的掌握以后，比如单元总结或者学期总结的时候，对已学的知识进行分类归纳，进而让学生对知识进行系统的复习、整理与吸收。同时，不能年级的教师也可以根据不同年级、班级学生的年龄特征、知识掌握程度，以及学生在学习的各阶段的认识水平和知识结构特点，逐步的渗透相关的知识方法，螺旋式的上升分类归纳的难度系数，不断的丰富分类知识的内涵，以便学生能“啃得动”，不至于让分类思想流于理论，而是切实的能为学生的学习创造一些方法、提供一些帮助。
二、教师教学要不断渗透分类思想，让学生养成数学分类意识
分类思想是需要教师的主动引导的，比如对数的分类，可以分为整数、分数、小数；或是正有理数、零、负有理数，比如教师可以在教授完负数、有理数的概念后，马上引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法。比如我们教会学生认识数a可表示任意数后，引导学生对数a 进行分类：那么a就有可能是正数、零或者负数三类。又比如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
或者在学习几何知识的时候，有同位角、内错角、同旁内角等知识，要利用分类法让学生理解这些角之间的关系，是互补还是相等，比如两直线平行，同位角/内错角相等，同样的可以倒过来讲：同位角/内错角相等，两直线平行；以及后面学习的全等三角形的验证，就需要学生掌握边角边公理、角边角公理，还有边边边公理、以及边角的推论，这其实是一个系统的知识，学生只要掌握，就掌握了这个知识点。
三、教学过程中要引导学生学习分类方法，增强学生思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种：
1.根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。这是按绝对值的意义进行分类。一般导致学生错误的原因在于没有注意到数表示不同类的数。比如没有想到会有会有大于0，等于0和小于0等几种情况。
2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类
学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程时，用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。
3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
在证明圆周角定理时：由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
四、引导学生进行分类讨论，提高学生合理解题的综合能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题；二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。还有就是要合理利用现有教材，教学中要帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。
初中数学教学的过程不仅仅是一个知识传递的过程，同时也是一个学生各种思维意识、学习能力综合发展的过程，这个过程关系到学生的全面发展。所以作为教师，我们要为学生负责，在日常的教学过中多进行学习、总结，为学生创造一个良好的学习途径或学习氛围，以便为学生的健康发展，为素质教育教学目的的早日实现贡献自己的力量。
【参考文献】
[1]姜璀邦.初中数学分类教学法的尝试《青海教育》2007第12期
[2]赵敏.新课标下初中数学分类讨论思想教学的几个着力点《数学教学通讯：教师阅读》 2010第6期
[3]李长青.新课程下初中数学实施分层教学 分类指导的实践研究《教学月刊（中学版）》 2007第11期
【关键字】初中数学 分类法 教学方法 简谈
一、教师要认识到分类教学法的重要性，以便在教学中予以运用
数学分类教学法，顾名思义，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。初中数学不比小学数学，知识点相对较为简单，或者知识之间的关系比较清晰、明了，初中数学有了进一步的发展：知识点较多，同级命题、定理较多，在教学的过程中容易出现混淆，甚至是记忆错误，所以在教学的过程中使用分类教学法，就能很好的解决这些问题，因为对初中数学问题进行分类讨论就会使题目具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。当然分类思想并不是一开始就要给学生进行灌输或者教学的，而应该是在学生对知识有了一定程度上的掌握以后，比如单元总结或者学期总结的时候，对已学的知识进行分类归纳，进而让学生对知识进行系统的复习、整理与吸收。同时，不能年级的教师也可以根据不同年级、班级学生的年龄特征、知识掌握程度，以及学生在学习的各阶段的认识水平和知识结构特点，逐步的渗透相关的知识方法，螺旋式的上升分类归纳的难度系数，不断的丰富分类知识的内涵，以便学生能“啃得动”，不至于让分类思想流于理论，而是切实的能为学生的学习创造一些方法、提供一些帮助。
二、教师教学要不断渗透分类思想，让学生养成数学分类意识
分类思想是需要教师的主动引导的，比如对数的分类，可以分为整数、分数、小数；或是正有理数、零、负有理数，比如教师可以在教授完负数、有理数的概念后，马上引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法。比如我们教会学生认识数a可表示任意数后，引导学生对数a 进行分类：那么a就有可能是正数、零或者负数三类。又比如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
或者在学习几何知识的时候，有同位角、内错角、同旁内角等知识，要利用分类法让学生理解这些角之间的关系，是互补还是相等，比如两直线平行，同位角/内错角相等，同样的可以倒过来讲：同位角/内错角相等，两直线平行；以及后面学习的全等三角形的验证，就需要学生掌握边角边公理、角边角公理，还有边边边公理、以及边角的推论，这其实是一个系统的知识，学生只要掌握，就掌握了这个知识点。
三、教学过程中要引导学生学习分类方法，增强学生思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种：
1.根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。这是按绝对值的意义进行分类。一般导致学生错误的原因在于没有注意到数表示不同类的数。比如没有想到会有会有大于0，等于0和小于0等几种情况。
2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类
学习一元二次方程，根的判别式时，对于变形后的方程时，用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。
3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
在证明圆周角定理时：由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
四、引导学生进行分类讨论，提高学生合理解题的综合能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题；二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。还有就是要合理利用现有教材，教学中要帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。
初中数学教学的过程不仅仅是一个知识传递的过程，同时也是一个学生各种思维意识、学习能力综合发展的过程，这个过程关系到学生的全面发展。所以作为教师，我们要为学生负责，在日常的教学过中多进行学习、总结，为学生创造一个良好的学习途径或学习氛围，以便为学生的健康发展，为素质教育教学目的的早日实现贡献自己的力量。
【参考文献】
[1]姜璀邦.初中数学分类教学法的尝试《青海教育》2007第12期
[2]赵敏.新课标下初中数学分类讨论思想教学的几个着力点《数学教学通讯：教师阅读》 2010第6期
[3]李长青.新课程下初中数学实施分层教学 分类指导的实践研究《教学月刊（中学版）》 2007第11期