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摘要：水质模型的不确定性已经成为存在于整个水质模型构建过程中的系统性研究。本文系统阐述了水质模型构建过程中不确定性的分类与来源，并针对其不同来源详细评述了不确定性研究的方法和当前的研究进展。
关键词：水质模型；不确定性；研究进展
Abstract: the uncertainty of the water quality model has become exists in the whole water quality model in the process of building the systematic research. This paper expounds the process of building a water quality model of the uncertainty of classification and sources, and for its different sources described in detail uncertainty research methods and the current research progress.
Keywords: water quality model; Uncertainty; Research progress
中图分类号： TU991 文献标识码：A 文章编号：
水质模型总体上可以分为确定性模型和不确定性模型。以往国内外水质模型研究主要集中在确定性模型方面，并开发了许多相关的较为成熟的水质模型软件 [1, 2]。而不确定性水质模型的研究则相对滞后，仍处于探索阶段。
1 不确定性水质模型研究的背景、分类及来源
从系统分析的角度看，水环境系统是一个复杂的不确定系统。首先，作为污染物载体的水文过程由于受到自然或人为等因素的影响，是一个不确定性的随机过程[3]；进入水体的污染物的成分与数量也是随着时间、空间变化的不确定量；由于受到水体中物理、化学、生物等随机因素的影响，水体中的污染物的扩散、分解、沉降等既遵循着一定的变化规律，又存在着不确定性变异[4]。
在研究中人们逐渐意识到不确定性存在于构建水质模型的整个过程中，需要对模型构建的各个环节中的不确定性进行研究。一般认为模型构建的过程包括以下阶段[5]：（1）模型规划；（2）数据收集与模型概化；（3）模型的具体设定；（4）校准与确认；（5）仿真与评估。
2 水质模型构建中不确定性研究的进展
2.1 输入数据的不确定性研究
针对输入数据的不确定性的研究方法主要有质量保证（质量控制）技術和数据不确定性引擎等。
质量保证（质量控制）技术是在构建模型过程中，制定详细的操作指南，以保证搜集到具有代表性、准确定和完整性的数据，选取合理的数学模型，使用正确的求解方法的，从而保证模型的精度，减少模型中的不确定性。Van Waveren等人针对各种水质模型构建的具体步骤，制定了详细的操作手册，以保证模型的质量[6]。美国的EPA在质量保证技术方面进行了大量的工作[7]。我国的质量保证与质量控制技术在水质监测方面也有许多应用[8]。
数据的不确定性遵循一定的时空变化规律，这种规律可以通过一定的概率密度函数加以描述（如高斯分布，二阶稳态分布等）[9]。Refsgaard等人开发了数据不确定性引擎软件，可以对不同类型的数据不确定性进行评估[10]。类似的还有基于小波分析技术的数据处理与过滤方法，用以降低原始数据的不确定性[11]。
2.2 模型参数的不确定性研究
参数识别是水质模型研究的另一个重要内容，参数识别的不确定性方法的研究也越来越受到人们的重视。应用较多的有蒙特卡罗法、贝叶斯方法等。
蒙特卡罗法是对后验概率密度函数采样的有效方法，其基本原理是模型预测的不确定性能够采用多个基于随机采样的模型运行来实现。在模型进行应用时，不是单次的模型运行，而是进行大量的模型运行来描述计算结果的不确定性。其中典型的蒙特卡罗法为马尔科夫链蒙特卡罗法，它的主要思路是构造一个随机游走，使得它的稳态分布即为目标分布。王建平等以WASP 模型系统在密云水库水质模拟中的应用为例来探讨了马尔科夫链蒙特卡罗法用于搜索水质模型参数后验分布及进行参数不确定分析的有效性和优越性[12]。
贝叶斯方法是在统计推断中使用先验分布的不确定性参数识别方法。贝叶斯方法充分重视先验信息在参数推断中的作用。Tiwari 最早将贝叶斯理论用于生态模型的参数识别，随后Hornberger提出了RSA 方法，Beven 提出了GLUE 方法[13]。此外贝叶斯方法也被广泛应用于水质管理的决策系统中[14]。
2.3 模型结构的不确定性研究
针对模型结构的不确定性研究主要有随机理论水质模型、黑箱水质模型等。
随机理论应用于水质不确定性模型的有以下几种模型。
1、离散随机模型：把水质变化中的不确定量视为离散的随机过程（如马尔科夫链或平稳时间序列），然后用随机过程理论建立概率模型。1975年Ahlent提出了一种时间序列法的ARIMA模型模拟BOD和氧亏。离散随机模型仅能够考虑某一方面的不确定性，如只考虑流量的随机性或只考虑某一中污染物扩散的随机性，因此有明显的局限性[15]。
2、随机微分方程方法：采用系数观测（或认别）值现实分布，并研究方程解的统计特性和各种可能出现的结果；同时还可描述水质变化过程的随机紊动和考虑系统的随机输入以及边值、初值的随机变化对系统的影响。1977年Padgett假定BOD和DO的初始值为随机变量，计算了BOD和DO的联合概率密度问题[16]。金明建立的一维稳态BOD-DO随机微分方程突破了以往只能对部分水质模型参数进行随机处理的局限，可以反映各种水质参数、水利参数和初始输入值的不确定性对于水质模型计算的影响[17]。
黑箱水质模型也分为多种模型，包括：
1、模糊集理论：利用隶属度来刻画模糊事物的亦此亦彼性,其最突出的优点使其更适于对水质进行评价，它能够很好的解决水质变化的连续与水质评价标准却为不连续之间的矛盾[18]。模糊数学的方法也被应用于水质管理领域，用以在不确知情况下分析多种可选方案，并可协调水质管理与污染排放之间的矛盾[19]。
2、人工神经网络通过神经元连接而构成的自适应非线性动态系统，它通过调整内部权向量去匹配输入输出之响应,具有良好的鲁棒性、自组织适应性、并行处理、分布存储和高度容错等特性，比较适合于不确定性问题的建模研究。神经网络方法被广泛应用在各种水质模型的研究中。2004年，Maier利用神经网络模型研究地表源水水质，从而对水厂的投药量进行优化[20]。2006年，王晓玲等使用改进的BP神经网络，提高了神经网络的学习和全局搜索能力，并建立了水质综合评价模型[21]。
3、黑箱水质模型还包括灰色理论、混沌理论、遗传算法等，这些模型在水质评价与预测模型中也得到了广泛的应用，为水质模型的不确定性研究开辟了许多新的方法[22]。
2.4 模型求解与结果的不确定性
传统的误差传递理论被广泛的应用于实验与测量科学，用以评估模型计算中的误差传递以及模型最终结果的不确定性。而敏感度分析是另一种研究模型整体结果不确定性的方法。模型整体的不确定性往往随着模型复杂程度的增加而增大。敏感度分析可以分析在模型中各个要素如模型的整体结构、参数估计等方面哪些更容易受到影响[23]，从而模型的构建提供建议。
3 不确定性水质模型研究展望
在水质模型的构建过程中，不确定性存在于模型构建的各个阶段，不确定性研究已经从模型建立之后进行的附加性的研究，发展成为存在于整个模型构建过程中的系统性研究，各种不确定性方法的交叉与渗透，各种不确定性水质模型的多样化、复杂化、耦合化是水质模型研究发展的一个重要趋势。
参考文献
[1] 陈美丹，姚琪，徐爱兰．WASP水质模型及其研究进展[J]．水利科技与经济，2006，12（7）：420-423．
[2] 李云生，刘伟江，吴悦颖，等．美国水质模型研究进展综述[J]．水利水电技术，2006，37（7）：68-73．
[3] 丁晶，邓育存．随机水文学[M]．成都：成都科学技大学出版社，1988：461-462.
[4] 刘国东，丁晶．水环境中不确定性方法的研究现状与展望[J]．1996，4（4）：46-53
[5] REFSGAARD J C,HENRIKSEN H J,HARRAR W G，et a1．Quality assurance in model based water management-review of existing practice and outline of new approaches[J]．Environmental Modelling & Software，2005，20（10）：1201-1215．
[6] VAN WAVEREN R H，GROOT S，SCHOLTEN H，et a1．Good Modelling Practice Handbook[M]．Utrecht：STOWA，1999：38-40．
[7] JEROEN P，VAN DER SLUIJS J P．Uncertainty and precaution in environmental management：Insights from the UPEM conference[J]．Environmental Modelling & Software，2007，22：590-598．
[8] 池靖，邢核，王光，等．環境水样采集过程中的质量保证措施[J]．环境监测管理与技术，2007，19（1）：57-59．
[9] BROWN J D，HEUVELINK G B M，REFSGAARD J C．An integrated framework for assessing and recording uncertainties about environmental data[J]．Water Science and Technology，2005，52（6）：153-160．
[10] REFSGAARD J C，NILSSON B，BROWN J，et a1．Harmonised techniques and representative river basin data for assessment and use of uncertainty information in integrated water management[J]．Environmental Science and Policy，2005，8：267-277．
[11] 邵晓梅，许月卿，严昌荣．黄河流域降水序列变化的小波分析[J]．北京大学学报(自然科学版)，2006，42（4）：503-509．
[12] 王建平，程声通，贾海峰．基于MCMC法的水质模型参数不确定性研究[J]．环境科学，2006，27（1）：24-27．
[13] BEVEN K，BINLEY A．The future of distributed models：model calibration and uncertainty prediction[J]．Hydrological processes，1992，6（3）：279-298．
[14] HARRISON K W．Test application of Bayesian Programming：Adaptive water quality management under uncertainty[J]．Advances in Water Resources，2007,30（3）：606-622．
关键词：水质模型；不确定性；研究进展
Abstract: the uncertainty of the water quality model has become exists in the whole water quality model in the process of building the systematic research. This paper expounds the process of building a water quality model of the uncertainty of classification and sources, and for its different sources described in detail uncertainty research methods and the current research progress.
Keywords: water quality model; Uncertainty; Research progress
中图分类号： TU991 文献标识码：A 文章编号：
水质模型总体上可以分为确定性模型和不确定性模型。以往国内外水质模型研究主要集中在确定性模型方面，并开发了许多相关的较为成熟的水质模型软件 [1, 2]。而不确定性水质模型的研究则相对滞后，仍处于探索阶段。
1 不确定性水质模型研究的背景、分类及来源
从系统分析的角度看，水环境系统是一个复杂的不确定系统。首先，作为污染物载体的水文过程由于受到自然或人为等因素的影响，是一个不确定性的随机过程[3]；进入水体的污染物的成分与数量也是随着时间、空间变化的不确定量；由于受到水体中物理、化学、生物等随机因素的影响，水体中的污染物的扩散、分解、沉降等既遵循着一定的变化规律，又存在着不确定性变异[4]。
在研究中人们逐渐意识到不确定性存在于构建水质模型的整个过程中，需要对模型构建的各个环节中的不确定性进行研究。一般认为模型构建的过程包括以下阶段[5]：（1）模型规划；（2）数据收集与模型概化；（3）模型的具体设定；（4）校准与确认；（5）仿真与评估。
2 水质模型构建中不确定性研究的进展
2.1 输入数据的不确定性研究
针对输入数据的不确定性的研究方法主要有质量保证（质量控制）技術和数据不确定性引擎等。
质量保证（质量控制）技术是在构建模型过程中，制定详细的操作指南，以保证搜集到具有代表性、准确定和完整性的数据，选取合理的数学模型，使用正确的求解方法的，从而保证模型的精度，减少模型中的不确定性。Van Waveren等人针对各种水质模型构建的具体步骤，制定了详细的操作手册，以保证模型的质量[6]。美国的EPA在质量保证技术方面进行了大量的工作[7]。我国的质量保证与质量控制技术在水质监测方面也有许多应用[8]。
数据的不确定性遵循一定的时空变化规律，这种规律可以通过一定的概率密度函数加以描述（如高斯分布，二阶稳态分布等）[9]。Refsgaard等人开发了数据不确定性引擎软件，可以对不同类型的数据不确定性进行评估[10]。类似的还有基于小波分析技术的数据处理与过滤方法，用以降低原始数据的不确定性[11]。
2.2 模型参数的不确定性研究
参数识别是水质模型研究的另一个重要内容，参数识别的不确定性方法的研究也越来越受到人们的重视。应用较多的有蒙特卡罗法、贝叶斯方法等。
蒙特卡罗法是对后验概率密度函数采样的有效方法，其基本原理是模型预测的不确定性能够采用多个基于随机采样的模型运行来实现。在模型进行应用时，不是单次的模型运行，而是进行大量的模型运行来描述计算结果的不确定性。其中典型的蒙特卡罗法为马尔科夫链蒙特卡罗法，它的主要思路是构造一个随机游走，使得它的稳态分布即为目标分布。王建平等以WASP 模型系统在密云水库水质模拟中的应用为例来探讨了马尔科夫链蒙特卡罗法用于搜索水质模型参数后验分布及进行参数不确定分析的有效性和优越性[12]。
贝叶斯方法是在统计推断中使用先验分布的不确定性参数识别方法。贝叶斯方法充分重视先验信息在参数推断中的作用。Tiwari 最早将贝叶斯理论用于生态模型的参数识别，随后Hornberger提出了RSA 方法，Beven 提出了GLUE 方法[13]。此外贝叶斯方法也被广泛应用于水质管理的决策系统中[14]。
2.3 模型结构的不确定性研究
针对模型结构的不确定性研究主要有随机理论水质模型、黑箱水质模型等。
随机理论应用于水质不确定性模型的有以下几种模型。
1、离散随机模型：把水质变化中的不确定量视为离散的随机过程（如马尔科夫链或平稳时间序列），然后用随机过程理论建立概率模型。1975年Ahlent提出了一种时间序列法的ARIMA模型模拟BOD和氧亏。离散随机模型仅能够考虑某一方面的不确定性，如只考虑流量的随机性或只考虑某一中污染物扩散的随机性，因此有明显的局限性[15]。
2、随机微分方程方法：采用系数观测（或认别）值现实分布，并研究方程解的统计特性和各种可能出现的结果；同时还可描述水质变化过程的随机紊动和考虑系统的随机输入以及边值、初值的随机变化对系统的影响。1977年Padgett假定BOD和DO的初始值为随机变量，计算了BOD和DO的联合概率密度问题[16]。金明建立的一维稳态BOD-DO随机微分方程突破了以往只能对部分水质模型参数进行随机处理的局限，可以反映各种水质参数、水利参数和初始输入值的不确定性对于水质模型计算的影响[17]。
黑箱水质模型也分为多种模型，包括：
1、模糊集理论：利用隶属度来刻画模糊事物的亦此亦彼性,其最突出的优点使其更适于对水质进行评价，它能够很好的解决水质变化的连续与水质评价标准却为不连续之间的矛盾[18]。模糊数学的方法也被应用于水质管理领域，用以在不确知情况下分析多种可选方案，并可协调水质管理与污染排放之间的矛盾[19]。
2、人工神经网络通过神经元连接而构成的自适应非线性动态系统，它通过调整内部权向量去匹配输入输出之响应,具有良好的鲁棒性、自组织适应性、并行处理、分布存储和高度容错等特性，比较适合于不确定性问题的建模研究。神经网络方法被广泛应用在各种水质模型的研究中。2004年，Maier利用神经网络模型研究地表源水水质，从而对水厂的投药量进行优化[20]。2006年，王晓玲等使用改进的BP神经网络，提高了神经网络的学习和全局搜索能力，并建立了水质综合评价模型[21]。
3、黑箱水质模型还包括灰色理论、混沌理论、遗传算法等，这些模型在水质评价与预测模型中也得到了广泛的应用，为水质模型的不确定性研究开辟了许多新的方法[22]。
2.4 模型求解与结果的不确定性
传统的误差传递理论被广泛的应用于实验与测量科学，用以评估模型计算中的误差传递以及模型最终结果的不确定性。而敏感度分析是另一种研究模型整体结果不确定性的方法。模型整体的不确定性往往随着模型复杂程度的增加而增大。敏感度分析可以分析在模型中各个要素如模型的整体结构、参数估计等方面哪些更容易受到影响[23]，从而模型的构建提供建议。
3 不确定性水质模型研究展望
在水质模型的构建过程中，不确定性存在于模型构建的各个阶段，不确定性研究已经从模型建立之后进行的附加性的研究，发展成为存在于整个模型构建过程中的系统性研究，各种不确定性方法的交叉与渗透，各种不确定性水质模型的多样化、复杂化、耦合化是水质模型研究发展的一个重要趋势。
参考文献
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[14] HARRISON K W．Test application of Bayesian Programming：Adaptive water quality management under uncertainty[J]．Advances in Water Resources，2007,30（3）：606-622．