从估算到数感

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  教育界越来越重视学生估算意识和估算能力的培养,《数学课程标准》对估算也提出了明确的要求:“具有估算能力,使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识。能估算运算的结果,并对估算的合理性做出解释,能结合具体情况进行估算,并解释估算的过程;在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方案。”尽管如此,但由于受数学学科本身体系的严谨性、精确性的影响,学生数学估算意识淡薄,估算能力也相对较弱。加上以前的《数学课程标准》对估算的要求也较低,很多教师对估算的教学不够重视,导致我们的学生对估算没有引起重视。
  事实上,不管是学科理论的研究,还是科技的发明创造,都离不开大胆的猜想,而这种猜想不是凭空猜想,而是建立在估算及直觉思维的基础上。估算、直觉思维均来源于数感。什么叫作数感呢?众所周知,人们对于音乐的感知能力称为乐感,对于语文的感知能力称为语感,同样的,人们对于数字的感知能力称为数感。从数学教育心理学的角度看,数感具体地表现在对日常生活中的数字和运算有敏锐的感受力,能从数学的角度有意识的揭示其数据的内在关系,善于捕捉潜在的数学特征。数感的培养是非常重要的,当然它的培养不是一蹴而就的,而是循序渐进和潜移默化的过程。一个人一旦有了数感,他便能自动化地、无意识地将数字与实际生活背景联系起来。例如,“今天的气温有38℃,太热啦!” “这间多媒体教室每排有21个座位,共有40排,足够坐下参加会议的800人”……像这样,能把实际问题和数字联系起来就是数感。数感主要表现在这几个方面:理解数的意义,能用多种方法表示相同的数,能在特定的情境中把握数的大小关系,能用数字进行交流,能为解决实际问题而选择合适的方法,能估算运算结果,并对计算结果做出合理的解释,等等。从新课程标准中可以看出,加强估算,培养数感是中小学生的基本要求。
  下面我想列举几道题来说明估算和数感的重要性。
  1、估算+3的值( )
  A、在5和6之间 B、在6和7之间
  C、在7和8之间 D、在8和9之间
  (2006年沈阳市中考题)
  2、某运动场的面积为300平方米,则它的万分之一的面积大约相当于( )
  A、课本封面的面积 B、课桌桌面的面积
  C、黑板表面的面积 D、教室地面的面积
  (2006年江西省中考题)
  分析:300/10000=0.03平方米=3平面分米。3平面分米的面积大概多大?我们可以想象成长为3分米宽为1分米的长方形的面积,或长为2分米宽为1.5分米的长方形的面积,根据生活经验及有关估算面积的数感,选A最合适。
  毋庸置疑,估算与数感对于我们的生活、生产和学习,对于我们有关认识对象的整体把握都非常重要。两者之间不是孤立的,而是相辅相成的,大致的估算能促进数感的培养,数感的增强又有利于更好的估算。正如《数学课程标准》所说:“估算在日常生活和数学学习中有着十分重要的作用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”
  (作者单位:江西省鄱阳县古县渡镇古县渡中学)
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