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最近参加学校的青年教师赛课活动，我执教的内容是苏教版小学数学六年级上册“用分数表示可能性的大小”，在比赛前进行了一次试教，课堂中遭遇了“冷场”。课后，我针对出现的问题进行深入反思，并修改了部分教学环节，在第二次教学中产生了截然不同的效果。
第一次教学片断：
（出示幻灯片：袋子里装着一个红球和一个黄球）
师：同学们，在这个袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性有多大呢？
生：。
师：你是怎么想到这个分数的？（学生沉默，不知该怎么回答）这里的2表示什么？1又表示什么呢？
生1：2表示有两个球，1表示红球有1个，红球占总数的，所以摸到红球的可能性就是。
师：同意他的意见吗？
生：同意！
师：如果老师在这个袋子里再加一个绿球呢，现在任意摸一个球，摸到红球的可能性是多少呢？
生：。
师：为什么是呢？
生2：因为现在有3个球，红球只有1个，所以摸到红球的可能性就是。
师：小芳和小娟正在做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏中小芳获胜的可能性是几分之几？小娟呢？
生3:。
生4：不对，应该是。
师:为什么？
生4：因为可能小芳赢，可能小娟赢，也可能平局。
（该生将输赢的结果分成3类，从而判断小芳或小娟赢的可能性是，这样的思维过程显然是错误的，但由于我事先未作深入思考，此时心底感到紧张，只能草草收场）
……
课堂分析：
课后，我认真进行反思：可能性的大小到底与什么有关呢？如果依据红球占总数的，可以判断摸到红球的可能性就是？那么，在“石头、剪刀、布”游戏中，我们又怎样让学生找到“总数”呢？
用“石头、剪刀、布”来决定谁胜谁负是人们非常熟悉的规则，在人们的意识和经验中，这种公认的决定胜负的方式对游戏的双方都是公平的。然而，无论是成人还是孩子，可能都从未思考过这种方式为什么是合理的。循着这一问题，我进行了深入的思考：要知道比赛双方获胜的可能性有多大，必须把可能发生的情况都列举出来，然后分别找出两人获胜的情况数。从这个角度来说，用分数来表示可能性的大小我们必须关注的是可能发生的情况总数。而在摸球活动中，学生认为可能性的大小与总数有关，因为在任意摸一个球的情况下，可能发生的情况总数正好等于球的总数。如袋中有几个球，从中任意摸一个，就有几种情况。因此，我修改了部分环节，引导学生从事情发生的情况总数的角度来思考有关可能性的问题。
第二次教学片断：
（出示幻灯片：袋子里装着一个红球，一个黄球）
师：同学们，在这个袋子里任意摸一个球会有哪些情况呢？
生：可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。
师：说得真好。那么，摸到红球的可能性有多大呢？
生1：。
师：你是怎么想到这个分数的？
生1：因为任意摸一个球有两种情况，而摸到红球正是这两种情况中的一种。
师：也就是说，这里的2表示——
生2：任意摸一个球有两种情况。
师：1表示？
生3：摸到红球是其中的一种情况。
师：说得真好！“2”表示任意摸一个球有两种情况，“1”表示摸到红球是这两种情况当中的一种。如果老师在袋子里再加入一个绿球呢？摸到红球的可能性又是多少？
生：。
师：为什么？
生4：因为袋子中有3个球的话，任意摸一个球就有3种情况，摸到红球就是这3种情况中的一种，所以用分数表示就是。
师：同意他的意见吗？
生：同意！
师：咱们回顾一下，要想知道摸到红球的可能性是多大，首先得考虑什么？
生5：我觉得首先要考虑一共有几种可能发生的情况。
师：大家的意见呢？
生（纷纷点头）：对！
出示题目：小芳和小娟正在做“石头、剪刀、布”的游戏，在游戏中小芳获胜的可能性是几分之几？小娟呢？
师：要想知道他们获胜的可能性有多大，我们得知道什么？
生6：一共有几种可能发生的情况。
师：想一想，一共有多少种情况呢？
生7：2种。
师：为什么是2种？
生7：因为要么是小芳赢，要么是小娟赢。
生8：我觉得不止两种，因为还可以是平局。
师：在什么情况下两人打平呢？
生8：比如两人都出布，或者两人都出剪刀，或者两人都出石头。
师：原来仅打平就有三种情况呢！那么，什么情况下小芳赢呢？
生9：小芳出石头，小娟出剪刀；小芳出剪刀，小娟出布；小芳出布，小娟出石头。
生10：我们可以用以前学的列举的方法，把所有可能出现的情况都列举出来！（学生纷纷点头）
师：那现在你们就在自己的本子上试一试。（学生尝试）
生11：我知道了，小芳赢的可能性是，小娟赢的可能性也是。
师：说说你是怎样知道的。
生11：我列举出来之后，一共有9种可能，而小芳赢的可能性是这9种当中的3种，也就是，即。
师：那小娟赢的可能性呢？
生11：也是。
师：有其他可能吗？
生12：还有的可能是打平。
……
课堂分析：
这节课中我将判断事情发生的可能性的重心放在“事情发生的情况总数”上，引导学生思考“摸出红球的可能性为什么是”，让学生认识到“2”表示任意摸一个球有两种情况，“1”表示摸到红球是这两种情况当中的一种，将表示可能性大小的分数的意义分析得十分透彻。这一过程中弱化了“球的个数”这一表面现象，凸显了“事情发生的情况数”这一本质，使学生形成了清晰的认识，所以面对后来的“石头、剪刀、布”游戏规则时就能获得很好的效果。
反思：
第二次上课解决了第一次课堂中出现的问题，学生在教师的引导下独立思考，掌握了用分数表示可能性大小的本质方法，理解深刻，应用自如，这种变化源于教师对教材、学情和课堂的深度解读。
1.对教材的深度解读
在第一次试教后，我再一次研读教材，“石头、剪刀、布”问题被放在本单元的第二课时，是以练习的方式出现。很显然，编者的意图是让学生初步获得用分数表示可能性的知识和理解后，在第二课时加以解决。相关教参的教学建议也只是粗略地提出引导学生用列举的方式列出输、赢、平的9种情况，然后判断。对此，我有两点思考：一是即便在第二课时中才出示“石头、剪刀、布”问题，但不改变判断用分数表示可能性的思维方法，依然会遭遇第一课时的问题。从这个角度说，放弃该素材意味着对问题的暂时逃避。二是用告知的方式告诉学生先列举9种情况，固然能让学生知道其结果，但这只是解决了“是什么”的问题，没有解决“为什么”的问题。
2.对学情的深度解读
在第一节课中，学生认为“石头、剪刀、布”游戏只有三种结果，即赢、输、平，因此某人赢的可能性就是。这样的分析合乎逻辑，是生活经验支撑下的直观反应，教师应该认同学生的这种本真的思维方式。学生不能自觉地用列举的方式解决问题，原因还在于教师的引导。在前面的摸球问题中，学生都是直观地从球的个数的角度去判断可能性的大小，那么在解决“石头、剪刀、布”的问题时就自然地进行迁移，根据输、赢、平的三种结果进行判断。
3.对课堂的深度解读
一次教学经历就是一笔财富。面对第一次课堂的尴尬，我冷静地分析问题的原因所在，从根本上进行思考。通过反复的思考和琢磨，发现了问题的症结不在学生，不在问题本身，而在于教师自身一开始对可能性大小这一问题本质的认识是肤浅的。循着有关“总数”的思考，发现摸球活动中“总数”就等于球的总个数，是直观的、显性的；而在“石头、剪刀、布”游戏规则中的“总数”是9种情况，需要运用列举的方法加以整理，是隐性的。找到了两者之间的差别，进而寻找两者之间的“接轨点”，使问题的本质浮于水面。
实践证明，只有对教材、学生、课堂进行深度的解读，才能准确把握问题的本质，才能引导学生深入思维，形成优质高效的深度课堂。
（责编杜华）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
第一次教学片断：
（出示幻灯片：袋子里装着一个红球和一个黄球）
师：同学们，在这个袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性有多大呢？
生：。
师：你是怎么想到这个分数的？（学生沉默，不知该怎么回答）这里的2表示什么？1又表示什么呢？
生1：2表示有两个球，1表示红球有1个，红球占总数的，所以摸到红球的可能性就是。
师：同意他的意见吗？
生：同意！
师：如果老师在这个袋子里再加一个绿球呢，现在任意摸一个球，摸到红球的可能性是多少呢？
生：。
师：为什么是呢？
生2：因为现在有3个球，红球只有1个，所以摸到红球的可能性就是。
师：小芳和小娟正在做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏中小芳获胜的可能性是几分之几？小娟呢？
生3:。
生4：不对，应该是。
师:为什么？
生4：因为可能小芳赢，可能小娟赢，也可能平局。
（该生将输赢的结果分成3类，从而判断小芳或小娟赢的可能性是，这样的思维过程显然是错误的，但由于我事先未作深入思考，此时心底感到紧张，只能草草收场）
……
课堂分析：
课后，我认真进行反思：可能性的大小到底与什么有关呢？如果依据红球占总数的，可以判断摸到红球的可能性就是？那么，在“石头、剪刀、布”游戏中，我们又怎样让学生找到“总数”呢？
用“石头、剪刀、布”来决定谁胜谁负是人们非常熟悉的规则，在人们的意识和经验中，这种公认的决定胜负的方式对游戏的双方都是公平的。然而，无论是成人还是孩子，可能都从未思考过这种方式为什么是合理的。循着这一问题，我进行了深入的思考：要知道比赛双方获胜的可能性有多大，必须把可能发生的情况都列举出来，然后分别找出两人获胜的情况数。从这个角度来说，用分数来表示可能性的大小我们必须关注的是可能发生的情况总数。而在摸球活动中，学生认为可能性的大小与总数有关，因为在任意摸一个球的情况下，可能发生的情况总数正好等于球的总数。如袋中有几个球，从中任意摸一个，就有几种情况。因此，我修改了部分环节，引导学生从事情发生的情况总数的角度来思考有关可能性的问题。
第二次教学片断：
（出示幻灯片：袋子里装着一个红球，一个黄球）
师：同学们，在这个袋子里任意摸一个球会有哪些情况呢？
生：可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。
师：说得真好。那么，摸到红球的可能性有多大呢？
生1：。
师：你是怎么想到这个分数的？
生1：因为任意摸一个球有两种情况，而摸到红球正是这两种情况中的一种。
师：也就是说，这里的2表示——
生2：任意摸一个球有两种情况。
师：1表示？
生3：摸到红球是其中的一种情况。
师：说得真好！“2”表示任意摸一个球有两种情况，“1”表示摸到红球是这两种情况当中的一种。如果老师在袋子里再加入一个绿球呢？摸到红球的可能性又是多少？
生：。
师：为什么？
生4：因为袋子中有3个球的话，任意摸一个球就有3种情况，摸到红球就是这3种情况中的一种，所以用分数表示就是。
师：同意他的意见吗？
生：同意！
师：咱们回顾一下，要想知道摸到红球的可能性是多大，首先得考虑什么？
生5：我觉得首先要考虑一共有几种可能发生的情况。
师：大家的意见呢？
生（纷纷点头）：对！
出示题目：小芳和小娟正在做“石头、剪刀、布”的游戏，在游戏中小芳获胜的可能性是几分之几？小娟呢？
师：要想知道他们获胜的可能性有多大，我们得知道什么？
生6：一共有几种可能发生的情况。
师：想一想，一共有多少种情况呢？
生7：2种。
师：为什么是2种？
生7：因为要么是小芳赢，要么是小娟赢。
生8：我觉得不止两种，因为还可以是平局。
师：在什么情况下两人打平呢？
生8：比如两人都出布，或者两人都出剪刀，或者两人都出石头。
师：原来仅打平就有三种情况呢！那么，什么情况下小芳赢呢？
生9：小芳出石头，小娟出剪刀；小芳出剪刀，小娟出布；小芳出布，小娟出石头。
生10：我们可以用以前学的列举的方法，把所有可能出现的情况都列举出来！（学生纷纷点头）
师：那现在你们就在自己的本子上试一试。（学生尝试）
生11：我知道了，小芳赢的可能性是，小娟赢的可能性也是。
师：说说你是怎样知道的。
生11：我列举出来之后，一共有9种可能，而小芳赢的可能性是这9种当中的3种，也就是，即。
师：那小娟赢的可能性呢？
生11：也是。
师：有其他可能吗？
生12：还有的可能是打平。
……
课堂分析：
这节课中我将判断事情发生的可能性的重心放在“事情发生的情况总数”上，引导学生思考“摸出红球的可能性为什么是”，让学生认识到“2”表示任意摸一个球有两种情况，“1”表示摸到红球是这两种情况当中的一种，将表示可能性大小的分数的意义分析得十分透彻。这一过程中弱化了“球的个数”这一表面现象，凸显了“事情发生的情况数”这一本质，使学生形成了清晰的认识，所以面对后来的“石头、剪刀、布”游戏规则时就能获得很好的效果。
反思：
第二次上课解决了第一次课堂中出现的问题，学生在教师的引导下独立思考，掌握了用分数表示可能性大小的本质方法，理解深刻，应用自如，这种变化源于教师对教材、学情和课堂的深度解读。
1.对教材的深度解读
在第一次试教后，我再一次研读教材，“石头、剪刀、布”问题被放在本单元的第二课时，是以练习的方式出现。很显然，编者的意图是让学生初步获得用分数表示可能性的知识和理解后，在第二课时加以解决。相关教参的教学建议也只是粗略地提出引导学生用列举的方式列出输、赢、平的9种情况，然后判断。对此，我有两点思考：一是即便在第二课时中才出示“石头、剪刀、布”问题，但不改变判断用分数表示可能性的思维方法，依然会遭遇第一课时的问题。从这个角度说，放弃该素材意味着对问题的暂时逃避。二是用告知的方式告诉学生先列举9种情况，固然能让学生知道其结果，但这只是解决了“是什么”的问题，没有解决“为什么”的问题。
2.对学情的深度解读
在第一节课中，学生认为“石头、剪刀、布”游戏只有三种结果，即赢、输、平，因此某人赢的可能性就是。这样的分析合乎逻辑，是生活经验支撑下的直观反应，教师应该认同学生的这种本真的思维方式。学生不能自觉地用列举的方式解决问题，原因还在于教师的引导。在前面的摸球问题中，学生都是直观地从球的个数的角度去判断可能性的大小，那么在解决“石头、剪刀、布”的问题时就自然地进行迁移，根据输、赢、平的三种结果进行判断。
3.对课堂的深度解读
一次教学经历就是一笔财富。面对第一次课堂的尴尬，我冷静地分析问题的原因所在，从根本上进行思考。通过反复的思考和琢磨，发现了问题的症结不在学生，不在问题本身，而在于教师自身一开始对可能性大小这一问题本质的认识是肤浅的。循着有关“总数”的思考，发现摸球活动中“总数”就等于球的总个数，是直观的、显性的；而在“石头、剪刀、布”游戏规则中的“总数”是9种情况，需要运用列举的方法加以整理，是隐性的。找到了两者之间的差别，进而寻找两者之间的“接轨点”，使问题的本质浮于水面。
实践证明，只有对教材、学生、课堂进行深度的解读，才能准确把握问题的本质，才能引导学生深入思维，形成优质高效的深度课堂。
（责编杜华）
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