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摘要：基于2019年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛A题的数学模型，选择了应用广泛的针阀头部为球形的喷油嘴作为问题分析的方向，首先将高压油管控制系统各控制单元分别建立模块，然后依据已知参数运用1Stopt建立控制方程，基于迭代法思想建立模拟控制循环，然后利用Visual Studio程序对循环进行试运行，以转速N作为控制变量来进行代值运算，然后运用Origin软件进行数值可视化来确定控制管内压力的最佳转速，以做到内燃机高压油管的优化控制。
关键词：数据拟合;迭代思想;压力控制;供喷平衡
中图分类号：TK4 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）11-0079-03
1 研究背景
随着热机工业的迅速发展，内燃机的供喷系统控制技术也得到了深化，即供喷燃油的独立控制与设备压力平衡的关系。在此主要分析移动式内燃机在连续运行中的高压油管供喷平衡的动力分析，高压油管工作状态：机械凸轮的转速变化带动高压油泵中活塞的升程在一定范围内做周期性变化，高压油泵从低压区吸入油到阈值压力，然后燃油通过供油管进入高压油管，再由喷油嘴喷出，此时完成一个周期的燃油供喷过程。工质燃油在复杂的运行工况中会致使高压油管内的压力产生周期性或非周期性变化，从而会影响供喷平衡，所以高压油泵的转速控制变得至关重要，即将凸轮转速控制在合理范围内，以实现高压油管燃油的供喷平衡，从而在一定程度上保障引擎的热力效率与稳定。
2 高压油管压力控制系统数学模型的建立
燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，来自高压油泵的柱塞腔出口的燃油经过高压油泵从A处进入，再由喷口B喷出。当压力PA大于压力PB时，单向阀开启，燃油进入高压油管内。燃油不断流经油管，会导致油管内压力改变，使得所喷出的燃油量出现改变。喷油器喷嘴结构为图2所示，燃油向喷孔流动。针阀升起时，燃油喷出，针阀下降，则不喷油。由于凸轮转动导致油管的体积和压力改变，需要宏观上控制体积来确定燃油密度，建立质量流量守恒模型，控制凸轮角速度，以实现高压油管内的压力稳定。
2.1 油泵压力计算模型（燃油压力与密度变化关系模块）
该模块主要是研究高压油管中的燃油物态参数随着压力的变化关系，是研究进一步压力控制的关键分析。已知燃油压力与弹性模量的关系，得出燃油压力与密度之间的变化关系。忽略油管温度变化影响，仅将管内压力与密度作为可控变量分析。燃油的压力变化量与密度变化量呈正相关且比例系数为E/p。利用1stopt软件对试验数据进行拟合，得到如下关联式：
由于E正比于P，
联立上面两式，并进行积分可得燃油密度与压力关系变化式：
2.2 活塞运动升程变化模块
在油管的控制系统中，运动凸轮作为活塞泵的动力，而凸轮的转速是控制供喷平衡的关键。分析柱塞泵的运动过程：首先设置某额值转速，使凸轮做周期性转动，从而带动活塞做周程运动，凸轮转过最小向径，柱塞缸内已注满燃油，当最小向径向最大向径转动时，柱塞泵的压力逐渐增大。当压力增加到100MP时开始向高压油管供油，直到凸轮转过最大向径，单次供油结束。周期性循环，不断向高压油管内往复供油，直至针阀控制系统开始控制出油。
已知凸轮边缘曲线与角度的关系数表，经数据拟合得到以下公式：
在一个步长时间内，角度的变化为，
柱塞高度和进油时间的关系分析。当活塞运动到上止点（H2=7.239mm）时，柱塞腔的残余容积为20mm3，假设柱塞腔总高为H3
得H3=8.248mm。当H1=2.413mm时，柱塞运动到下止点。在柱塞从上止点经过一个周期又回到原来位置的过程中，我们假设从Hx处开始出油。活塞从上止点运动到Hx过程中，高压油泵是不出油，由质量守恒可得，
解得=2.724984788 ，单位：mm
通过计算活塞各个临界点的高度，可得活塞高度随时间的变化高度如图3。
2.3 喷油量计算模型（喷嘴针阀运动模块）
针阀运动模块是单独的控制模块，其与活塞泵动力控制系统配合作用，同一个周期内针阀的升程做周期性变化来控制出油，我们采用球形头部针阀，针阀头部与密封座的相对位置关系决定了单位时间内的出油质量。运用1stopt软件来对针阀升程数据进行拟合，得出在100ms内针阀升程随时间变化的分段函数，同时利用图像来分析针阀的动态运动，如图4所示，针阀升程的运动曲线在100ms的时间内存在阈值区。
100ms时间内，针阀的升程随时间变化的分段函数如下：
单位制转化：
球形针阀头部向径与针阀升程的关系：
2.4 供油量计算模型（活塞升程与供油质量模块）
本模块主要介绍了供油质量的控制条件，表明了出油质量与活塞升程的量化关系。
当H>>Hx与a>π
进油质量
否则，ΔmA=0
2.5 喷油质量控制分析（喷嘴过流面积与喷油质量模块）
本模块介绍了喷油质量的控制条件，主要通过独立系统控制的球形针阀头部向径的变化来控制喷嘴处燃油的过流面积，以此可以得出出油质量的控制条件，这样可以对出油质量模块量化分析，以至于可以代入迭加循環程序来获取适当的控制。喷油质量的控制条件如下：
ΔMB=0 r=0
3 分析与讨论
利用代值法，将控制变量N尝试引入，而后输出高压油管燃油压力随时间的变化关系数据，再利用Origin进行数据图像化，同时利用燃油压力在一定时间内接近100MP时产生波动的允许误差来对图像进行约束，通过多组图像的对比，从而可以很直观地观察出燃油压力较为稳定时对应的凸轮转速值，以此我们可以通过调节控制转速来实现燃油压力供喷平衡的控制与分析。基于喷嘴针阀为球形的高压油管的动力分析结果，合理选取了4组转速N的测试值，进行程序运行，具体见图5。
4 结论
通过对比以上5组数据，我们选择N=37.1r/s的转速来作为高压油管供喷平衡的动力参数，因为数据对比显示当N值取以上两值时高压油管的压力波动周期短，波动幅值较小，在误差允许的情况下高压油管的压力值稳定在PB=100MP（1±5%）的范围内。我们可以得到本次课题的解决方案，得到了较为合理的动力数值来保障高压油管的压力平衡，在保证额定转速的条件下，保障供喷关系的稳定性和高压油管的运行效率和安全性。
参考文献：
[1]籍杨梅.高压油管控制系统[J].中国航班，2019（011）：1.
[2]刘学龙.高压油管对共轨系统性能的研究[J].内燃机工程，2010，31（5）：47-5.
[3]马明迪.基于供喷平衡的高压油管压力控制[J].机械工程与技术，2019，8（6）：519-525.
关键词：数据拟合;迭代思想;压力控制;供喷平衡
中图分类号：TK4 文献标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）11-0079-03
1 研究背景
随着热机工业的迅速发展，内燃机的供喷系统控制技术也得到了深化，即供喷燃油的独立控制与设备压力平衡的关系。在此主要分析移动式内燃机在连续运行中的高压油管供喷平衡的动力分析，高压油管工作状态：机械凸轮的转速变化带动高压油泵中活塞的升程在一定范围内做周期性变化，高压油泵从低压区吸入油到阈值压力，然后燃油通过供油管进入高压油管，再由喷油嘴喷出，此时完成一个周期的燃油供喷过程。工质燃油在复杂的运行工况中会致使高压油管内的压力产生周期性或非周期性变化，从而会影响供喷平衡，所以高压油泵的转速控制变得至关重要，即将凸轮转速控制在合理范围内，以实现高压油管燃油的供喷平衡，从而在一定程度上保障引擎的热力效率与稳定。
2 高压油管压力控制系统数学模型的建立
燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，来自高压油泵的柱塞腔出口的燃油经过高压油泵从A处进入，再由喷口B喷出。当压力PA大于压力PB时，单向阀开启，燃油进入高压油管内。燃油不断流经油管，会导致油管内压力改变，使得所喷出的燃油量出现改变。喷油器喷嘴结构为图2所示，燃油向喷孔流动。针阀升起时，燃油喷出，针阀下降，则不喷油。由于凸轮转动导致油管的体积和压力改变，需要宏观上控制体积来确定燃油密度，建立质量流量守恒模型，控制凸轮角速度，以实现高压油管内的压力稳定。
2.1 油泵压力计算模型（燃油压力与密度变化关系模块）
该模块主要是研究高压油管中的燃油物态参数随着压力的变化关系，是研究进一步压力控制的关键分析。已知燃油压力与弹性模量的关系，得出燃油压力与密度之间的变化关系。忽略油管温度变化影响，仅将管内压力与密度作为可控变量分析。燃油的压力变化量与密度变化量呈正相关且比例系数为E/p。利用1stopt软件对试验数据进行拟合，得到如下关联式：
由于E正比于P，
联立上面两式，并进行积分可得燃油密度与压力关系变化式：
2.2 活塞运动升程变化模块
在油管的控制系统中，运动凸轮作为活塞泵的动力，而凸轮的转速是控制供喷平衡的关键。分析柱塞泵的运动过程：首先设置某额值转速，使凸轮做周期性转动，从而带动活塞做周程运动，凸轮转过最小向径，柱塞缸内已注满燃油，当最小向径向最大向径转动时，柱塞泵的压力逐渐增大。当压力增加到100MP时开始向高压油管供油，直到凸轮转过最大向径，单次供油结束。周期性循环，不断向高压油管内往复供油，直至针阀控制系统开始控制出油。
已知凸轮边缘曲线与角度的关系数表，经数据拟合得到以下公式：
在一个步长时间内，角度的变化为，
柱塞高度和进油时间的关系分析。当活塞运动到上止点（H2=7.239mm）时，柱塞腔的残余容积为20mm3，假设柱塞腔总高为H3
得H3=8.248mm。当H1=2.413mm时，柱塞运动到下止点。在柱塞从上止点经过一个周期又回到原来位置的过程中，我们假设从Hx处开始出油。活塞从上止点运动到Hx过程中，高压油泵是不出油，由质量守恒可得，
解得=2.724984788 ，单位：mm
通过计算活塞各个临界点的高度，可得活塞高度随时间的变化高度如图3。
2.3 喷油量计算模型（喷嘴针阀运动模块）
针阀运动模块是单独的控制模块，其与活塞泵动力控制系统配合作用，同一个周期内针阀的升程做周期性变化来控制出油，我们采用球形头部针阀，针阀头部与密封座的相对位置关系决定了单位时间内的出油质量。运用1stopt软件来对针阀升程数据进行拟合，得出在100ms内针阀升程随时间变化的分段函数，同时利用图像来分析针阀的动态运动，如图4所示，针阀升程的运动曲线在100ms的时间内存在阈值区。
100ms时间内，针阀的升程随时间变化的分段函数如下：
单位制转化：
球形针阀头部向径与针阀升程的关系：
2.4 供油量计算模型（活塞升程与供油质量模块）
本模块主要介绍了供油质量的控制条件，表明了出油质量与活塞升程的量化关系。
当H>>Hx与a>π
进油质量
否则，ΔmA=0
2.5 喷油质量控制分析（喷嘴过流面积与喷油质量模块）
本模块介绍了喷油质量的控制条件，主要通过独立系统控制的球形针阀头部向径的变化来控制喷嘴处燃油的过流面积，以此可以得出出油质量的控制条件，这样可以对出油质量模块量化分析，以至于可以代入迭加循環程序来获取适当的控制。喷油质量的控制条件如下：
ΔMB=0 r=0
3 分析与讨论
利用代值法，将控制变量N尝试引入，而后输出高压油管燃油压力随时间的变化关系数据，再利用Origin进行数据图像化，同时利用燃油压力在一定时间内接近100MP时产生波动的允许误差来对图像进行约束，通过多组图像的对比，从而可以很直观地观察出燃油压力较为稳定时对应的凸轮转速值，以此我们可以通过调节控制转速来实现燃油压力供喷平衡的控制与分析。基于喷嘴针阀为球形的高压油管的动力分析结果，合理选取了4组转速N的测试值，进行程序运行，具体见图5。
4 结论
通过对比以上5组数据，我们选择N=37.1r/s的转速来作为高压油管供喷平衡的动力参数，因为数据对比显示当N值取以上两值时高压油管的压力波动周期短，波动幅值较小，在误差允许的情况下高压油管的压力值稳定在PB=100MP（1±5%）的范围内。我们可以得到本次课题的解决方案，得到了较为合理的动力数值来保障高压油管的压力平衡，在保证额定转速的条件下，保障供喷关系的稳定性和高压油管的运行效率和安全性。
参考文献：
[1]籍杨梅.高压油管控制系统[J].中国航班，2019（011）：1.
[2]刘学龙.高压油管对共轨系统性能的研究[J].内燃机工程，2010，31（5）：47-5.
[3]马明迪.基于供喷平衡的高压油管压力控制[J].机械工程与技术，2019，8（6）：519-525.