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【教学案例】
笔者在执教苏教版教材六年级下册“圆柱的表面积”一课时，在学生已经掌握了圆柱的侧面积的计算方法后，出示了这样一道题目：
一个圆柱的高是10厘米，______，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？（补充适当的条件，再解答）
按照课前的教学预设是让学生补充适当的条件，再解答。题目本身并没有什么新意，但在出示题目的一瞬间，笔者灵机一动，进行了如下的教学过程。
师：这道题目缺一个条件，其实陈老师已经补充好了，猜一猜我补的是什么条件？看看谁和陈老师心有灵犀。（学生个个跃跃欲试）
生：我猜陈老师补的是“直径是5厘米”。
师：有可能，如果直径是5厘米，那求这个圆柱的侧面积该怎样计算呢？
生：用3.14×5×10。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：3.14×5是这个圆柱的底面周长，再乘10就是圆柱的侧面积了。
师：很好，但陈老师补的不是这个条件，接着猜！
生：我猜陈老师补的是“半径是3厘米”。
师：也有可能，如果半径是3厘米，又怎样计算这个圆柱的侧面积呢？
生：用3×2×3.14×10。
师：非常好！可惜陈老师补充的也不是这个条件，继续猜！
生：陈老师，您补充的不会是底面周长是5厘米吧？
师：难道不可以吗？如果底面周长是5厘米，那又怎样计算呢？
生（齐）：用5×10。
师：怎么没用到3.14啊。
生：因为底面周长和高已经告诉我们了，就可以直接用5×10了。
师：解释得很有道理。但是，陈老师补充的也不是这个条件。继续猜！（学生一个个抓耳挠腮）
生：我猜陈老师补充的一定是“底面积是12.56平方厘米”。
（大部分学生表示赞许）
师：有创意，那又怎样计算呢？
生：12.56÷3.14=4，半径的平方是4，说明半径是2，再用2×2×3.14×10。
师：非常好！但陈老师补充的也不是这个条件。（学生一个个张大了嘴巴）
师：我透露一点机密，我补充的这个条件中没有数字。再猜猜！
生：如果没有数字，那底面周长就不知道，我猜陈老师补充的一定是“底面周长和高相等”。
师：嗯，已经非常接近了，底面周长和高相等我们也可以说侧面展开是一个——
生（恍然大悟）：正方形。
师（出示题目）：一个圆柱的高是10厘米，侧面展开是个正方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
师：怎样列式计算？
生：用10×10等于100平方厘米。
生：陈老师，我发现您在“耍”我们，您补充的条件其实就是底面周长是10厘米。只不过，换种说法而已。
师：对啊，有时候题目其实很简单，但一定要抓住题目的本质。
……
【教学反思】
没想到，变“补”为“猜”会有这么神奇的效果，学生积极思考、踊跃发言。这样的变化体现的是教学理念的变化：由被动学习向主动思考的变化。其实“教”是为了学生“学”，而“学”才是主体，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习的兴趣浓厚，求知愿望强烈，学习的效果也最佳。
（一） “猜”活了课堂的气氛
案例中，通过“猜”这一活动，激发了学生学习的兴趣，点燃了学生学习的激情，课堂中出现了“你一言我一语”的良好学习氛围：有的说“陈老师，您补充的条件不会是‘底面周长是5厘米’吧”，语气中略带点“调皮”；有的说“我猜陈老师补充的一定是底面积是12.56平方厘米”，语气中充满了“自信”。这种积极的课堂气氛，使师生双方精神焕发，思维活跃，灵感迸发。在教学过程中师生的情感得到交融，心理产生共振，使教师教的最佳心理状态和学生学的最佳心理状态和谐统一，激发了师生潜能的充分发挥，从而较好地完成了教学任务。而在教学过程中如果出现消极的或对抗的课堂气氛，不仅影响着教学的过程，而且直接影响教学的效果。因此，教师要十分重视课堂气氛的作用，努力创设良好的课堂气氛，使之成为传授知识、培养情趣、启迪智慧、发展思维的催化剂。
（二） “猜”近了心灵的距离
案例中，教师的一句“看谁与陈老师心有灵犀”，无形中拉近了师生的心灵距离。在一次次“猜”的过程中，师生的心灵一次次碰撞出智慧的火花：一生疑问“陈老师，您补充的不会是底面周长是5厘米吧”，师反问“难道不可以吗”。看似针锋相对，实则和谐愉悦；当一次次听到教师说“可惜不是”时，看似有些失望，实则越激发其猜测热情。最后教师的一句“我透露一点机密”，让师生的心灵零距离。而另一学生的一句：“陈老师，我发现您在‘耍’我们，您补充的条件其实就是底面周长是10厘米。只不过，换种说法而已。”看似有所不满，实则心有灵犀。
教师的主动热情、诙谐幽默，在学生眼里就是榜样，是身教，会无形地拉近师生心灵的距离，影响学生的行为。主动接近学生，消除其对教师的敬畏心理，与他们拉近距离，才会有心灵的碰撞。师生的心灵距离近了，学生对教师就越发信任。所以教师首先要做的就是拉近与学生之间的距离，让学生信任你，喜欢你，把你当成亲人和朋友，那么教学就会产生事半功倍的效果。
（三） “猜”阔了思维的广度
思维的广度是一种大容量的思维方式，表现在善于抓住整个问题，从多方面、多角度进行思考，即不忽视对事实的本质的分析，也不放弃对具体细节的考虑，思路能围绕关键问题展开。案例中，学生为了猜出教师补充的是什么条件，积极思考，大胆猜测。通过“猜”，学生在脑海中不断搜寻求圆柱侧面积可以具备的条件，从“直径是5厘米”“半径是3厘米”到“底面周长是5厘米”，甚至提出“底面积是12.56平方厘米”。思维的广度在教师一次次的否定中越发宽阔。试想一下，能提出“底面周长是5厘米”“底面积是12.56平方厘米”，学生的思维经过怎样的过程。最后在教师“我透露一点机密”的引导下，想出“底面周长和高相等”，即“侧面展开是个正方形”。在一次次“猜”的过程中，学生深刻理解求圆柱表面积可以具备的各种条件，思维的广度得到有效训练。
数学学习有两个层面，一是静态的数学，即知识形态的数学；一是动态的数学，即发现层面的数学。学生学习数学不能依赖模仿与记忆，必须借助思考、应用和猜想，训练学生思维的深度和广度。教师要引领学生从一个点生发出去，使学生的思维深刻而透彻，教师还要拓宽学生的思路，连线成面，培养他们思维的广度。使学生既善于从不同角度思考问题，又能对别人的方法做到认真倾听、准确评价、辩证吸取。因此，教师只有让数学课堂有深度思维，才能让学生的个体思维从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻；才能使数学课堂成为学生不断挑战自我、发展思维、提升智慧的大舞台。
（江苏省宝应县实验小学 225800）
笔者在执教苏教版教材六年级下册“圆柱的表面积”一课时，在学生已经掌握了圆柱的侧面积的计算方法后，出示了这样一道题目：
一个圆柱的高是10厘米，______，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？（补充适当的条件，再解答）
按照课前的教学预设是让学生补充适当的条件，再解答。题目本身并没有什么新意，但在出示题目的一瞬间，笔者灵机一动，进行了如下的教学过程。
师：这道题目缺一个条件，其实陈老师已经补充好了，猜一猜我补的是什么条件？看看谁和陈老师心有灵犀。（学生个个跃跃欲试）
生：我猜陈老师补的是“直径是5厘米”。
师：有可能，如果直径是5厘米，那求这个圆柱的侧面积该怎样计算呢？
生：用3.14×5×10。
师：能说说你是怎么想的吗？
生：3.14×5是这个圆柱的底面周长，再乘10就是圆柱的侧面积了。
师：很好，但陈老师补的不是这个条件，接着猜！
生：我猜陈老师补的是“半径是3厘米”。
师：也有可能，如果半径是3厘米，又怎样计算这个圆柱的侧面积呢？
生：用3×2×3.14×10。
师：非常好！可惜陈老师补充的也不是这个条件，继续猜！
生：陈老师，您补充的不会是底面周长是5厘米吧？
师：难道不可以吗？如果底面周长是5厘米，那又怎样计算呢？
生（齐）：用5×10。
师：怎么没用到3.14啊。
生：因为底面周长和高已经告诉我们了，就可以直接用5×10了。
师：解释得很有道理。但是，陈老师补充的也不是这个条件。继续猜！（学生一个个抓耳挠腮）
生：我猜陈老师补充的一定是“底面积是12.56平方厘米”。
（大部分学生表示赞许）
师：有创意，那又怎样计算呢？
生：12.56÷3.14=4，半径的平方是4，说明半径是2，再用2×2×3.14×10。
师：非常好！但陈老师补充的也不是这个条件。（学生一个个张大了嘴巴）
师：我透露一点机密，我补充的这个条件中没有数字。再猜猜！
生：如果没有数字，那底面周长就不知道，我猜陈老师补充的一定是“底面周长和高相等”。
师：嗯，已经非常接近了，底面周长和高相等我们也可以说侧面展开是一个——
生（恍然大悟）：正方形。
师（出示题目）：一个圆柱的高是10厘米，侧面展开是个正方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
师：怎样列式计算？
生：用10×10等于100平方厘米。
生：陈老师，我发现您在“耍”我们，您补充的条件其实就是底面周长是10厘米。只不过，换种说法而已。
师：对啊，有时候题目其实很简单，但一定要抓住题目的本质。
……
【教学反思】
没想到，变“补”为“猜”会有这么神奇的效果，学生积极思考、踊跃发言。这样的变化体现的是教学理念的变化：由被动学习向主动思考的变化。其实“教”是为了学生“学”，而“学”才是主体，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习的兴趣浓厚，求知愿望强烈，学习的效果也最佳。
（一） “猜”活了课堂的气氛
案例中，通过“猜”这一活动，激发了学生学习的兴趣，点燃了学生学习的激情，课堂中出现了“你一言我一语”的良好学习氛围：有的说“陈老师，您补充的条件不会是‘底面周长是5厘米’吧”，语气中略带点“调皮”；有的说“我猜陈老师补充的一定是底面积是12.56平方厘米”，语气中充满了“自信”。这种积极的课堂气氛，使师生双方精神焕发，思维活跃，灵感迸发。在教学过程中师生的情感得到交融，心理产生共振，使教师教的最佳心理状态和学生学的最佳心理状态和谐统一，激发了师生潜能的充分发挥，从而较好地完成了教学任务。而在教学过程中如果出现消极的或对抗的课堂气氛，不仅影响着教学的过程，而且直接影响教学的效果。因此，教师要十分重视课堂气氛的作用，努力创设良好的课堂气氛，使之成为传授知识、培养情趣、启迪智慧、发展思维的催化剂。
（二） “猜”近了心灵的距离
案例中，教师的一句“看谁与陈老师心有灵犀”，无形中拉近了师生的心灵距离。在一次次“猜”的过程中，师生的心灵一次次碰撞出智慧的火花：一生疑问“陈老师，您补充的不会是底面周长是5厘米吧”，师反问“难道不可以吗”。看似针锋相对，实则和谐愉悦；当一次次听到教师说“可惜不是”时，看似有些失望，实则越激发其猜测热情。最后教师的一句“我透露一点机密”，让师生的心灵零距离。而另一学生的一句：“陈老师，我发现您在‘耍’我们，您补充的条件其实就是底面周长是10厘米。只不过，换种说法而已。”看似有所不满，实则心有灵犀。
教师的主动热情、诙谐幽默，在学生眼里就是榜样，是身教，会无形地拉近师生心灵的距离，影响学生的行为。主动接近学生，消除其对教师的敬畏心理，与他们拉近距离，才会有心灵的碰撞。师生的心灵距离近了，学生对教师就越发信任。所以教师首先要做的就是拉近与学生之间的距离，让学生信任你，喜欢你，把你当成亲人和朋友，那么教学就会产生事半功倍的效果。
（三） “猜”阔了思维的广度
思维的广度是一种大容量的思维方式，表现在善于抓住整个问题，从多方面、多角度进行思考，即不忽视对事实的本质的分析，也不放弃对具体细节的考虑，思路能围绕关键问题展开。案例中，学生为了猜出教师补充的是什么条件，积极思考，大胆猜测。通过“猜”，学生在脑海中不断搜寻求圆柱侧面积可以具备的条件，从“直径是5厘米”“半径是3厘米”到“底面周长是5厘米”，甚至提出“底面积是12.56平方厘米”。思维的广度在教师一次次的否定中越发宽阔。试想一下，能提出“底面周长是5厘米”“底面积是12.56平方厘米”，学生的思维经过怎样的过程。最后在教师“我透露一点机密”的引导下，想出“底面周长和高相等”，即“侧面展开是个正方形”。在一次次“猜”的过程中，学生深刻理解求圆柱表面积可以具备的各种条件，思维的广度得到有效训练。
数学学习有两个层面，一是静态的数学，即知识形态的数学；一是动态的数学，即发现层面的数学。学生学习数学不能依赖模仿与记忆，必须借助思考、应用和猜想，训练学生思维的深度和广度。教师要引领学生从一个点生发出去，使学生的思维深刻而透彻，教师还要拓宽学生的思路，连线成面，培养他们思维的广度。使学生既善于从不同角度思考问题，又能对别人的方法做到认真倾听、准确评价、辩证吸取。因此，教师只有让数学课堂有深度思维，才能让学生的个体思维从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻；才能使数学课堂成为学生不断挑战自我、发展思维、提升智慧的大舞台。
（江苏省宝应县实验小学 225800）