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摘 要：对于数学中的同一道题，由于学生的不同思维，可能会衍生出多种不同的算法，教师要根据实际教学过程中出现的情况，正确引导，客观对待，充分发挥学生的主观能动性。
关键词：多样化;策略;最优化
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-073-1
算法多样化是一个班中几十个不同学生面对同一个问题而呈现出的不同算法，是对学生个性化思维的充分尊重。具体说来，算法多样化是对整个班级学生而言，而非对某一个具体学生而言。所以我们完全没有必要让所有的学生掌握所有的算法。我们应该怎么做呢？这就涉及一个算法多样化与算法最优化的问题。
片段一：两位数加一位数
曾经听过这样一个教学片段。教师创设情境，列出算式24 9
师：24 9得多少？你是怎样算的？
学生思考、讨论、汇报。
生：先算24 6=30，再算30 3=33。
生：我先算4 9=13，再算20 13=33.
生：我先算20 9=29，再加4得33.
生：我是数出得33的：25，26，27，28……33.
生：我把9看成10，先算24 10=34，再减去1得30.
师：同学们真不简单，想出了这么多种不同的算法，你喜欢哪种方法就用哪种方法进行计算。
有的老师错误地认为只要把学生想到的各种算法都呈现出来就达成了“算法多样化”。其实不然，此时正是彰显教师教学真功的契机。教师的“教”应体现在有效地引导学生的思维由“低层次”走向“高层次”，由“算法多样化”走向“算法最优化”。“你喜欢哪种方法，为什么？”在类似这样的问题的引导下，引起学生之间的交流评价。在师生、生生互动中使每一位学生不断地调整自己的思维，吸纳别人的方法，最终达成有意义的自主建构。我想，这才是“算法多样化”的价值所在。
作为老师，我们往往忽略这一点。总想把我们认为最好的强加给学生。“算法多样化”是针对于学生个体而言的，此学生的“最优”不一定是彼学生的“最优”。其实条条大路通罗马，我们很难说这种方法就一定比那种方法好，它反映了学生不同的思维智能。
片段二：有一位一年级老师教学7 5=（ ）
师：7 5等于多少呢？请小朋友们看看算式，想想怎样计算？
学生独立思考。
师：在小组里交流你们各自的想法。
学生讨论。
师：请小组推选一名代表汇报本组讨论的结果。
生1：7 3=10，10 2=12
生2：7 6=13，所以7 5=12
生3：5 5=10，10 2=12
生4：8 5=13，所以7 5=12
生5：8 4=12，所以7 5=12
生6：在7的后面接着数出5个数，是12。
（学生在表达自己的想法时，教师一边协助解释，一边板书，并让其他学生评价。）
师：请你选择一种最喜欢的方法说给同桌同学听。
生1：我喜欢第一种方法，这样算得快。
生2：我喜欢第二种方法，算起来方便……
师：小朋友们学得很好，请你用自己喜欢的方法计算7 5。
因此，在我们引导学生经历了自主建构的过程之后，我们就可以放心地说一句“你喜欢哪种方法，就用哪种方法吧。”
基于以上分析，进行了两点反思：
一、怎样正确理解算法多样化
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的，提倡算法多样化，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。把学生的思维框在书中的答案中，绝对是违反算法多样化的目标，但如果认为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪一种，那对算法多样化的理解也是肤浅的、片面的。
我们还应该注意，算法多样化和一题多解有着本质的区别。一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利;算法多样化关注的是群体意义上的每一位学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
二、怎样正确对待学生的算法多样化
对于学生出现的多种算法，无论是从数学追求简便的学科特点看，还是从学生的认知心理发展特点看，都有一些比较科学、简便的算法，如果通过优化，学生能在自己原有的水平上得到发展，那么引导学生优化就是很必要的。因此，算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过程当中。优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。有的学生在优化过程中暂时不能找到最佳方法，教师不要急于求成，只要学生有参与到这个优化的过程，其情感态度、数学思维都得到培养，而这些对于学习比较困难的学生又是最重要的。
关键词：多样化;策略;最优化
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）01-073-1
算法多样化是一个班中几十个不同学生面对同一个问题而呈现出的不同算法，是对学生个性化思维的充分尊重。具体说来，算法多样化是对整个班级学生而言，而非对某一个具体学生而言。所以我们完全没有必要让所有的学生掌握所有的算法。我们应该怎么做呢？这就涉及一个算法多样化与算法最优化的问题。
片段一：两位数加一位数
曾经听过这样一个教学片段。教师创设情境，列出算式24 9
师：24 9得多少？你是怎样算的？
学生思考、讨论、汇报。
生：先算24 6=30，再算30 3=33。
生：我先算4 9=13，再算20 13=33.
生：我先算20 9=29，再加4得33.
生：我是数出得33的：25，26，27，28……33.
生：我把9看成10，先算24 10=34，再减去1得30.
师：同学们真不简单，想出了这么多种不同的算法，你喜欢哪种方法就用哪种方法进行计算。
有的老师错误地认为只要把学生想到的各种算法都呈现出来就达成了“算法多样化”。其实不然，此时正是彰显教师教学真功的契机。教师的“教”应体现在有效地引导学生的思维由“低层次”走向“高层次”，由“算法多样化”走向“算法最优化”。“你喜欢哪种方法，为什么？”在类似这样的问题的引导下，引起学生之间的交流评价。在师生、生生互动中使每一位学生不断地调整自己的思维，吸纳别人的方法，最终达成有意义的自主建构。我想，这才是“算法多样化”的价值所在。
作为老师，我们往往忽略这一点。总想把我们认为最好的强加给学生。“算法多样化”是针对于学生个体而言的，此学生的“最优”不一定是彼学生的“最优”。其实条条大路通罗马，我们很难说这种方法就一定比那种方法好，它反映了学生不同的思维智能。
片段二：有一位一年级老师教学7 5=（ ）
师：7 5等于多少呢？请小朋友们看看算式，想想怎样计算？
学生独立思考。
师：在小组里交流你们各自的想法。
学生讨论。
师：请小组推选一名代表汇报本组讨论的结果。
生1：7 3=10，10 2=12
生2：7 6=13，所以7 5=12
生3：5 5=10，10 2=12
生4：8 5=13，所以7 5=12
生5：8 4=12，所以7 5=12
生6：在7的后面接着数出5个数，是12。
（学生在表达自己的想法时，教师一边协助解释，一边板书，并让其他学生评价。）
师：请你选择一种最喜欢的方法说给同桌同学听。
生1：我喜欢第一种方法，这样算得快。
生2：我喜欢第二种方法，算起来方便……
师：小朋友们学得很好，请你用自己喜欢的方法计算7 5。
因此，在我们引导学生经历了自主建构的过程之后，我们就可以放心地说一句“你喜欢哪种方法，就用哪种方法吧。”
基于以上分析，进行了两点反思：
一、怎样正确理解算法多样化
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的，提倡算法多样化，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。把学生的思维框在书中的答案中，绝对是违反算法多样化的目标，但如果认为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪一种，那对算法多样化的理解也是肤浅的、片面的。
我们还应该注意，算法多样化和一题多解有着本质的区别。一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利;算法多样化关注的是群体意义上的每一位学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，并且由于学生群体呈现出方法的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。
二、怎样正确对待学生的算法多样化
对于学生出现的多种算法，无论是从数学追求简便的学科特点看，还是从学生的认知心理发展特点看，都有一些比较科学、简便的算法，如果通过优化，学生能在自己原有的水平上得到发展，那么引导学生优化就是很必要的。因此，算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过程当中。优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。有的学生在优化过程中暂时不能找到最佳方法，教师不要急于求成，只要学生有参与到这个优化的过程，其情感态度、数学思维都得到培养，而这些对于学习比较困难的学生又是最重要的。