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摘 要 数学概念具有抽象性、严谨性和系统性的特点，而小学生容易接受和理解具体的、直观的感性知识，所以，小学数学概念教学必须从感知到表象，再形成概念，使学生从感性认识上升到理性认识，最终形成正确的概念。
关键词 感知 表象 数学概念 感性认识 理性认识
数学概念具有抽象性、严谨性和系统性的特点，而小学生容易接受和理解具体的、直观的感性知识，所以，小学数学概念教学必须按照其概念的特点和小学生认识的规律来进行教学。在我多年的一线教学中，经过反复琢磨、总结，现就一些不成熟的经验和各位同仁们一起来研究。
一、 提供足够的教学材料，引导学生充分感知，使学生建立清晰的表象
学生形成抽象的数学概念，总是从对具体的学习材料进行充分感知开始的，在多次感知的基础上，对感知材料进行初步概括，这样便形成表象。表象是从感知向概括思维过渡的一个重要的中间环节，使学生建立清晰的表象是形成概念的基础。
（一）积极组织学生的感知活动
在组织学生的感知活动时，向学生提供的学习材料要尽可能的多一些，而且，指导学生通过看、听、说、动手操作等活动，提高学生感知效果，便于建立清晰的表象。例如：在教学“圆周率”时，课前让学生准备一些大小不同的硬币、圆形实物、图片等，在课堂上通过比一比大小、量一量周长和直径、算一算每个圆周长与直径的倍数的办法进行感知“圆周率”。
（二）引导学生观察思维，由感知形成表象
感知具有直观性，表象具有概括性，由感知上升为表象，必须经过一系列的观察、比较、分析等思维活动。在上例中我通过学生比一比、量一量、算一算等一系列感知活动后，开始分小组进行比较、分析、讨论，结果发现任何圆的周长都是它直径的3倍多一些，由此概括出圆周长与直径的比是一个定数的表象。
二、 精心设计概念的引入方法
概念的引入是概念教学的第一步，要使学生获得充分的感知和建立清晰的表象，以形成对数学概念的感性认识，就必须认真研究和精心设计概念的引入方法。
（一）联系实际引入概念
教学中的许多概念是直接从生活实际中经过抽象概括得来的，讲解这些概念时应联系实际引入。在引入这些概念时，教师可利用学生已有的经验，以生动形象的语言描述唤起学生的回忆，使学生过去在实际经验中所形成的表象重现。如用两条平直铁轨引入平行线概念；用手电筒引入射线概念；用茶叶桶、水桶引入圆柱体概念；用沙堆、麦堆引入圆锥体概念等。
（二）在学生已有概念的基础上引入新概念
许多数学概念之间存在着密切的联系，孤立的概念是不存在的。当新概念与学生已有的旧概念联系十分密切时，可通过旧概念引入新概念，这样既有利于概念的形成，又有利于学生掌握知识间的联系。例如用学生熟知的加法概念引入乘法的概念（乘法是几个相同加数的和的简便运算），由除法引入比的概念（两个数相除又叫做两个数的比）。
（三）通过计算引入概念
有些概念方便运用具体事例来说明，而通过计算才能揭示其实质，这样的概念可通过计算引入。例如：讲解循环小数概念时可通过计算小数除法来引入，又如整除、有余数的除法等概念都可以通过计算来引入。
三、 积极启发思考，形成准确的概念
要形成准确的概念，必须引导学生积极思考，运用比较、分析、综合、抽象、概括等方法，揭示概念的内涵和外延，使感性认识上升到理性认识，进而形成正确的概念。
（一）揭示概念的内涵
概念所反映事物的所有本质特征叫做概念的内涵。小学数学教材中一般用定义的形式指出概念的内涵。例如：教学方程这个概念时，先引导学生观察几个方程式，学生经过感知和思维后，发现关系式具有相同点：
1.都是等式
2.都含有未知数
最后概括出“含有未知数的等式叫方程”。
（二）揭示概念的外延
概念所反映事物的全体叫做概念的外延。小学数学教材中一般用列举部分实例的方法来说明概念的外延。例如用分类图表示小数概念的外延：小数有限小数循环小数纯循环小数 无限小数不循环小数 混循环小数 。
四、 运用多种形式巩固概念
（一）引导学生在理解的基础上熟记概念
对概念的定义，要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复重现等手段达到熟记。
（二）以新带旧，温故知新
通过复习旧概念学习新概念，不但能使旧概念得到巩固，而且有助于理解新概念。学习新概念时与旧概念进行比较，既有助于正确理解新概念，又能加深理解旧概念。
（三）适当变换概念的叙述和表达形式
概念是用词语表达的，适当变换概念的叙述和表达形式，不但可以加深学生对概念的理解，也可以起到巩固的作用。例如：教学整除、约数、倍数后可提问：
1.哪些数能整除20？
2.20能被哪些数整除？
3.哪些数是20的约数？
4.20是哪些数的倍数？
（四）建立概念系统化
在学生理解和形成概念以后，应及时引导他们对学过的概念进行归纳总结，依据概念的内在联系把有关概念沟通起来，抓住概念的内涵和外延，将一个个单个概念逐步有机地加入到概念系统中去，使学过的概念像链条一样一环扣一环地连接起来，形成良好的概念系统。小学数学通常用表格和分类图的方法对概念进行总结概括。
（五）通过应用巩固概念
应用概念分析解答问题是巩固概念的重要途径。小学数学应用概念可进行判断、改错、推理、分析、对易混淆概念进行对比，这些应用都达到了巩固概念的目的。
因此，我们在教学数学概念时，可通过从感知到表象，再形成概念的过程，使学生从感性认识过渡到理性认识，最终形成正确的概念。
关键词 感知 表象 数学概念 感性认识 理性认识
数学概念具有抽象性、严谨性和系统性的特点，而小学生容易接受和理解具体的、直观的感性知识，所以，小学数学概念教学必须按照其概念的特点和小学生认识的规律来进行教学。在我多年的一线教学中，经过反复琢磨、总结，现就一些不成熟的经验和各位同仁们一起来研究。
一、 提供足够的教学材料，引导学生充分感知，使学生建立清晰的表象
学生形成抽象的数学概念，总是从对具体的学习材料进行充分感知开始的，在多次感知的基础上，对感知材料进行初步概括，这样便形成表象。表象是从感知向概括思维过渡的一个重要的中间环节，使学生建立清晰的表象是形成概念的基础。
（一）积极组织学生的感知活动
在组织学生的感知活动时，向学生提供的学习材料要尽可能的多一些，而且，指导学生通过看、听、说、动手操作等活动，提高学生感知效果，便于建立清晰的表象。例如：在教学“圆周率”时，课前让学生准备一些大小不同的硬币、圆形实物、图片等，在课堂上通过比一比大小、量一量周长和直径、算一算每个圆周长与直径的倍数的办法进行感知“圆周率”。
（二）引导学生观察思维，由感知形成表象
感知具有直观性，表象具有概括性，由感知上升为表象，必须经过一系列的观察、比较、分析等思维活动。在上例中我通过学生比一比、量一量、算一算等一系列感知活动后，开始分小组进行比较、分析、讨论，结果发现任何圆的周长都是它直径的3倍多一些，由此概括出圆周长与直径的比是一个定数的表象。
二、 精心设计概念的引入方法
概念的引入是概念教学的第一步，要使学生获得充分的感知和建立清晰的表象，以形成对数学概念的感性认识，就必须认真研究和精心设计概念的引入方法。
（一）联系实际引入概念
教学中的许多概念是直接从生活实际中经过抽象概括得来的，讲解这些概念时应联系实际引入。在引入这些概念时，教师可利用学生已有的经验，以生动形象的语言描述唤起学生的回忆，使学生过去在实际经验中所形成的表象重现。如用两条平直铁轨引入平行线概念；用手电筒引入射线概念；用茶叶桶、水桶引入圆柱体概念；用沙堆、麦堆引入圆锥体概念等。
（二）在学生已有概念的基础上引入新概念
许多数学概念之间存在着密切的联系，孤立的概念是不存在的。当新概念与学生已有的旧概念联系十分密切时，可通过旧概念引入新概念，这样既有利于概念的形成，又有利于学生掌握知识间的联系。例如用学生熟知的加法概念引入乘法的概念（乘法是几个相同加数的和的简便运算），由除法引入比的概念（两个数相除又叫做两个数的比）。
（三）通过计算引入概念
有些概念方便运用具体事例来说明，而通过计算才能揭示其实质，这样的概念可通过计算引入。例如：讲解循环小数概念时可通过计算小数除法来引入，又如整除、有余数的除法等概念都可以通过计算来引入。
三、 积极启发思考，形成准确的概念
要形成准确的概念，必须引导学生积极思考，运用比较、分析、综合、抽象、概括等方法，揭示概念的内涵和外延，使感性认识上升到理性认识，进而形成正确的概念。
（一）揭示概念的内涵
概念所反映事物的所有本质特征叫做概念的内涵。小学数学教材中一般用定义的形式指出概念的内涵。例如：教学方程这个概念时，先引导学生观察几个方程式，学生经过感知和思维后，发现关系式具有相同点：
1.都是等式
2.都含有未知数
最后概括出“含有未知数的等式叫方程”。
（二）揭示概念的外延
概念所反映事物的全体叫做概念的外延。小学数学教材中一般用列举部分实例的方法来说明概念的外延。例如用分类图表示小数概念的外延：小数有限小数循环小数纯循环小数 无限小数不循环小数 混循环小数 。
四、 运用多种形式巩固概念
（一）引导学生在理解的基础上熟记概念
对概念的定义，要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复重现等手段达到熟记。
（二）以新带旧，温故知新
通过复习旧概念学习新概念，不但能使旧概念得到巩固，而且有助于理解新概念。学习新概念时与旧概念进行比较，既有助于正确理解新概念，又能加深理解旧概念。
（三）适当变换概念的叙述和表达形式
概念是用词语表达的，适当变换概念的叙述和表达形式，不但可以加深学生对概念的理解，也可以起到巩固的作用。例如：教学整除、约数、倍数后可提问：
1.哪些数能整除20？
2.20能被哪些数整除？
3.哪些数是20的约数？
4.20是哪些数的倍数？
（四）建立概念系统化
在学生理解和形成概念以后，应及时引导他们对学过的概念进行归纳总结，依据概念的内在联系把有关概念沟通起来，抓住概念的内涵和外延，将一个个单个概念逐步有机地加入到概念系统中去，使学过的概念像链条一样一环扣一环地连接起来，形成良好的概念系统。小学数学通常用表格和分类图的方法对概念进行总结概括。
（五）通过应用巩固概念
应用概念分析解答问题是巩固概念的重要途径。小学数学应用概念可进行判断、改错、推理、分析、对易混淆概念进行对比，这些应用都达到了巩固概念的目的。
因此，我们在教学数学概念时，可通过从感知到表象，再形成概念的过程，使学生从感性认识过渡到理性认识，最终形成正确的概念。