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初中学生数学核心素养的培养可以界定为：“能对问题进行抽象概括并做出分析和判断（直观抽象思维）;会用数学语言（符号、图象、文字等）对问题进行描述或论证（运算推理能力）;能基于陌生的情境，进行数据的分析和判断（应用建模意识）”。旨在培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。
初中阶段是学生数学知识掌握和能力形成的关键时期，独立、自主地完成数学课外作业是培养初中学生数学素养的有效途径之一。数学课外作业是课堂教学的延续，是学生利用课余时间，独立地完成教师既定的任务而进行的学习活动。学生通过完成课外作业能理解、内化、巩固所学的知识，通过拓展，与生活的联系，与其它学科知识的整合，及时对作业内容、形式、数学本质等进行反思，形成数学技能，培养学生数学素养。根据课外作业设计与评价功能，笔者将课外作业分为再现型作业、拓展型作业及反思型作业，具体阐述如下。
一、再现型作业——强化记忆，再现方法，熟练技能
再现型作业是用以复述性强化课堂所学内容、方法与数学技能，是指向明确、内容单一或简单组合的作业题。这一类型的作业是当前教学中最为常见的作业类型，这类作业能夯实学生数学概念、运算等基本知识，加强基本逻辑推理方法的运用。当然，有些教师更看重的是，大量的再现型作业的训练（题海战术）能让学生掌握基本解题方法，对学生的数学应试成绩的提高有一定的帮助。也正是这一显性的效果，以及“熟能生巧”的古训，导致部分教师过多地布置此类作业，造成学生课业负担过重。大量研究表明，作业量超过一定期限就与学生的学业成绩呈负相关性，因此，提高优质再现型作业的有效供给迫在眉睫，笔者认为再现型作业应该做到以下几个方面：
1.课外作业的目的要与课堂教学目标相符合。根据教学目标，设计相应的课外作业，同时要结合学情确定作业题的难度与呈现形式。
2.课外作业的类型要搭配合理，既有知识的重现，方法的迁移，更要有知识、方法的组合运用，在知识点上有一定的综合性，不能全是知识的再现。
3.课外作业设计分层处理，使不同层次的学生都有获得感。对于现行班级教学而言，学生间存在差异是必然的，学生对作业难度的感觉、所花的时间都不一样，因此，教师统一布置作业、甚至直接使用统一征订的练习册，是不科学的、错误的。所以作业也应分层处理，有必做题，也有选做题。
例1.如图是一个几何体的三视图。
低档题：写出这个几何体的名称;
中档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积;
高档题：如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。
这是一道“档次”明显的题目，通过层层深入、比较、探究的过程，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所。
二、拓展型作业——培养推理能力与数学思维，形成基本的数学思想
拓展型课外作业通过形成性、过程性问题的解决与思考，或超越数学内容本身与生活实际相联系，能让学生体验数学思维方式。如数学活动，实践操作，开放型作业等。
从数学本身来看，“基本知识，基本技能”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，这些固然重要，但人们在现实生活中发现数学、运用数学思维解决问题，并作出决策等“基本数学思想、基本活动经验”的获得比数学知识、技能的获得更重要。因为数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想，因此在设计和布置拓展型作业时，笔者认为要做到以下几点：
1.“做中学”探索新知，培养能力。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：数学教学中，要让学生“经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容”。创设学生参与数学活动的情境，在活动中对数学知识进一步探究，让学生根据自己的体验思考及推理，才能让学生真正获得相关数学知识与技能，形成数学思维的品质。
例2.利用三角形相似或锐角三角函数测距离。还有其它方法吗？
设计目的：能够利用三角形相似、锐角三角函数等知识解决生活中测量距离的问题，体会数学与实际生活的联系。
实验器材：测角仪、卷尺。
新课程理念提倡学生要减少课外书面作业，学生课后动起来。因此，教师应尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业，让学生尽量动起手来，它不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质以及体会成功的喜悦。设计时，一般实验作业的器材要易取，操作不复杂，实验易成功，这样的实验效果就会是其他题型难以达到的。
2.在实际生活或构造生活情境中提高解决问题的能力，培养学生的数学思想。古人说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。
例3.作业设计：调查年级近视学生的情况，了解近视的原因，提出预防近视的对策。
同学们分成若干小组，根据调查內容，设计调查问卷及相应的调查方式，并进行人员分工，对数据进行收集与整理，纂写调查报告。同学们拥有较充足的时间去感受、去探究、去活动，进行合作交流，展现出惊人的智慧和灵性。
笔者认为，拓展型作业要做到贴近学生生活实际，从学生已有知识出发，涉及学生的生活体验和切身感受，通过实践操作和合作探究完成数学知识的迁移和应用，以此培养和提高学生运用数学知识的能力。
三、反思型作业——反思自己解题过程中突破口，反思解题方法与思路的多样性，反思知识的本质与联系，在反思中锻炼数学思维品质
世界著名数学大师弗赖登塔尔教授曾精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化，没有反思，学生的理解从不可能从一个水平升华到更高水平。”笔者认为，反思型作业包含：
1.解题后的反思：每次完成作业后，认真思考这个涉及哪些知识点，它们之间有何联系？这道题的还有没有其它解题方法？做错题的原因在哪？如果改变题目的结论或条件，还能解决吗？这类作业通常是学生有旁批的形式呈现。这样的反思，能促进学生的数学学习力与研究力，让学生用研究的态度对待作业，把作业作为知识的再次学习与研究的过程，提高作业的效果，达到事半功倍。
2.章节总结性反思：由学生个体或学习小组阅读教材，查阅资料，交流观点，自编题组，交换解决。这类反思型作业，提高了学习兴趣，增强了团队意识，磨练了克服困难的意志，从而提高了作业的深度及广度。
3.对问题解决的科学精神、态度的反思。立德树人是教育的根本任务，科学的态度和科学的精神是学科育人目标的重要体现。通过挖掘教材中“阅读与思考”“数学活动”等作业中的“数学文化”内涵，通过培养学生自我反省完成课外作业的过程，反思问题解决的体验，加强学生理性思考的方式、科学探究精神的教育。
例4.在《二次函数》复习中，学生通过平面直角坐标系中的任意一条开口向上（下）的抛物线，结合所学内容，设计题组：
（1）判别a，b，c，a b c的符号;
（2）求出该抛物线的解析式，还应知道哪些条件？请添加条件，并求出该解析式;
（3）求出抛物线顶点及抛物线与x轴两个交点所围成的三角形的面积;
（4）求出将抛物线向上下左右平移若干单位后的解析式;
（5）求出抛物线与直线的交点坐标及这两交点与顶点所构成的三角形的面积。
小组学生还可编出类似的很多题，给自己或其它组的同学做。面对这些同伴们出的题目，同学们跃跃欲试，整个身心处于兴奋状态。在这个过程中，他们能生成出很多新的知识，从而能更加好地把握知识的本质。
总之，作为教师，只有意识到数学素养是学生未来学习、生活所必备的核心素养，只有意识到能力才是学生未来发展的基础，我们才会关注课外作业对培养学生数学素养的重要性，才会进一步深入地研究课外作业，为学生提供更多优质课外作业，为培养学生的数学思维、提高数学素养奠定坚实的基础。
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初中阶段是学生数学知识掌握和能力形成的关键时期，独立、自主地完成数学课外作业是培养初中学生数学素养的有效途径之一。数学课外作业是课堂教学的延续，是学生利用课余时间，独立地完成教师既定的任务而进行的学习活动。学生通过完成课外作业能理解、内化、巩固所学的知识，通过拓展，与生活的联系，与其它学科知识的整合，及时对作业内容、形式、数学本质等进行反思，形成数学技能，培养学生数学素养。根据课外作业设计与评价功能，笔者将课外作业分为再现型作业、拓展型作业及反思型作业，具体阐述如下。
一、再现型作业——强化记忆，再现方法，熟练技能
再现型作业是用以复述性强化课堂所学内容、方法与数学技能，是指向明确、内容单一或简单组合的作业题。这一类型的作业是当前教学中最为常见的作业类型，这类作业能夯实学生数学概念、运算等基本知识，加强基本逻辑推理方法的运用。当然，有些教师更看重的是，大量的再现型作业的训练（题海战术）能让学生掌握基本解题方法，对学生的数学应试成绩的提高有一定的帮助。也正是这一显性的效果，以及“熟能生巧”的古训，导致部分教师过多地布置此类作业，造成学生课业负担过重。大量研究表明，作业量超过一定期限就与学生的学业成绩呈负相关性，因此，提高优质再现型作业的有效供给迫在眉睫，笔者认为再现型作业应该做到以下几个方面：
1.课外作业的目的要与课堂教学目标相符合。根据教学目标，设计相应的课外作业，同时要结合学情确定作业题的难度与呈现形式。
2.课外作业的类型要搭配合理，既有知识的重现，方法的迁移，更要有知识、方法的组合运用，在知识点上有一定的综合性，不能全是知识的再现。
3.课外作业设计分层处理，使不同层次的学生都有获得感。对于现行班级教学而言，学生间存在差异是必然的，学生对作业难度的感觉、所花的时间都不一样，因此，教师统一布置作业、甚至直接使用统一征订的练习册，是不科学的、错误的。所以作业也应分层处理，有必做题，也有选做题。
例1.如图是一个几何体的三视图。
低档题：写出这个几何体的名称;
中档题：根据所示数据计算这个几何体的表面积;
高档题：如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。
这是一道“档次”明显的题目，通过层层深入、比较、探究的过程，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所。
二、拓展型作业——培养推理能力与数学思维，形成基本的数学思想
拓展型课外作业通过形成性、过程性问题的解决与思考，或超越数学内容本身与生活实际相联系，能让学生体验数学思维方式。如数学活动，实践操作，开放型作业等。
从数学本身来看，“基本知识，基本技能”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，这些固然重要，但人们在现实生活中发现数学、运用数学思维解决问题，并作出决策等“基本数学思想、基本活动经验”的获得比数学知识、技能的获得更重要。因为数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想，因此在设计和布置拓展型作业时，笔者认为要做到以下几点：
1.“做中学”探索新知，培养能力。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：数学教学中，要让学生“经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容”。创设学生参与数学活动的情境，在活动中对数学知识进一步探究，让学生根据自己的体验思考及推理，才能让学生真正获得相关数学知识与技能，形成数学思维的品质。
例2.利用三角形相似或锐角三角函数测距离。还有其它方法吗？
设计目的：能够利用三角形相似、锐角三角函数等知识解决生活中测量距离的问题，体会数学与实际生活的联系。
实验器材：测角仪、卷尺。
新课程理念提倡学生要减少课外书面作业，学生课后动起来。因此，教师应尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业，让学生尽量动起手来，它不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质以及体会成功的喜悦。设计时，一般实验作业的器材要易取，操作不复杂，实验易成功，这样的实验效果就会是其他题型难以达到的。
2.在实际生活或构造生活情境中提高解决问题的能力，培养学生的数学思想。古人说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。
例3.作业设计：调查年级近视学生的情况，了解近视的原因，提出预防近视的对策。
同学们分成若干小组，根据调查內容，设计调查问卷及相应的调查方式，并进行人员分工，对数据进行收集与整理，纂写调查报告。同学们拥有较充足的时间去感受、去探究、去活动，进行合作交流，展现出惊人的智慧和灵性。
笔者认为，拓展型作业要做到贴近学生生活实际，从学生已有知识出发，涉及学生的生活体验和切身感受，通过实践操作和合作探究完成数学知识的迁移和应用，以此培养和提高学生运用数学知识的能力。
三、反思型作业——反思自己解题过程中突破口，反思解题方法与思路的多样性，反思知识的本质与联系，在反思中锻炼数学思维品质
世界著名数学大师弗赖登塔尔教授曾精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化，没有反思，学生的理解从不可能从一个水平升华到更高水平。”笔者认为，反思型作业包含：
1.解题后的反思：每次完成作业后，认真思考这个涉及哪些知识点，它们之间有何联系？这道题的还有没有其它解题方法？做错题的原因在哪？如果改变题目的结论或条件，还能解决吗？这类作业通常是学生有旁批的形式呈现。这样的反思，能促进学生的数学学习力与研究力，让学生用研究的态度对待作业，把作业作为知识的再次学习与研究的过程，提高作业的效果，达到事半功倍。
2.章节总结性反思：由学生个体或学习小组阅读教材，查阅资料，交流观点，自编题组，交换解决。这类反思型作业，提高了学习兴趣，增强了团队意识，磨练了克服困难的意志，从而提高了作业的深度及广度。
3.对问题解决的科学精神、态度的反思。立德树人是教育的根本任务，科学的态度和科学的精神是学科育人目标的重要体现。通过挖掘教材中“阅读与思考”“数学活动”等作业中的“数学文化”内涵，通过培养学生自我反省完成课外作业的过程，反思问题解决的体验，加强学生理性思考的方式、科学探究精神的教育。
例4.在《二次函数》复习中，学生通过平面直角坐标系中的任意一条开口向上（下）的抛物线，结合所学内容，设计题组：
（1）判别a，b，c，a b c的符号;
（2）求出该抛物线的解析式，还应知道哪些条件？请添加条件，并求出该解析式;
（3）求出抛物线顶点及抛物线与x轴两个交点所围成的三角形的面积;
（4）求出将抛物线向上下左右平移若干单位后的解析式;
（5）求出抛物线与直线的交点坐标及这两交点与顶点所构成的三角形的面积。
小组学生还可编出类似的很多题，给自己或其它组的同学做。面对这些同伴们出的题目，同学们跃跃欲试，整个身心处于兴奋状态。在这个过程中，他们能生成出很多新的知识，从而能更加好地把握知识的本质。
总之，作为教师，只有意识到数学素养是学生未来学习、生活所必备的核心素养，只有意识到能力才是学生未来发展的基础，我们才会关注课外作业对培养学生数学素养的重要性，才会进一步深入地研究课外作业，为学生提供更多优质课外作业，为培养学生的数学思维、提高数学素养奠定坚实的基础。
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