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教材中的例题是一些中考题的重要来源,因此,我们在复习时要回归教材,关注例题传递出来的信息。“概率与统计”作为中考的必考内容,更侧重于让同学们体会如何将不同的问题归纳为同一个概率模型。
例1 (苏科版数学教材九年级上册第132页例2)一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球。
(1)会有哪些等可能的结果?
(2)摸到白球、摸到红球的概率各多少?
【解析】(1)分别给这5个球编上号码,白球分别编为1、2、3,红球分别编为4、5。有5种等可能的结果:摸到1号球,摸到2号球,摸到3号球,摸到4号球,摸到5号球。
(2)摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球这3种结果之一出现时,“摸到白球”这一事件发生,所以P(摸到白球)=[35]。
摸到4号球、摸到5号球这2种结果之一出现时,“摸到红球”这一事件发生,所以P(摸到红球)=[25]。
【点评】例题是摸球试验,从袋中任意摸出1个球时,每个球被摸到的机会相同,这5种可能出现的结果是等可能性的。事件发生的概率等于事件发生的结果数与所有等可能的结果数之比。
【拓展1】(2020·江苏镇江)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸出红球的概率等于 。
【解析】由题意知,任意摸出一个球共有6种等可能的结果,其中摸到红球的结果有5种,所以P(摸到红球)=[56]。
【点评】本题考查了概率的意义,和教材例题考查的知识点相同,只做了数据调整。
【拓展2】(2020·黑龙江绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其他差别,任意摸出一个球是红球的概率是( )。
A. [3m n] B. [3m n 3]
C. [m nm n 3]
例1 (苏科版数学教材九年级上册第132页例2)一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球。
(1)会有哪些等可能的结果?
(2)摸到白球、摸到红球的概率各多少?
【解析】(1)分别给这5个球编上号码,白球分别编为1、2、3,红球分别编为4、5。有5种等可能的结果:摸到1号球,摸到2号球,摸到3号球,摸到4号球,摸到5号球。
(2)摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球这3种结果之一出现时,“摸到白球”这一事件发生,所以P(摸到白球)=[35]。
摸到4号球、摸到5号球这2种结果之一出现时,“摸到红球”这一事件发生,所以P(摸到红球)=[25]。
【点评】例题是摸球试验,从袋中任意摸出1个球时,每个球被摸到的机会相同,这5种可能出现的结果是等可能性的。事件发生的概率等于事件发生的结果数与所有等可能的结果数之比。
【拓展1】(2020·江苏镇江)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸出红球的概率等于 。
【解析】由题意知,任意摸出一个球共有6种等可能的结果,其中摸到红球的结果有5种,所以P(摸到红球)=[56]。
【点评】本题考查了概率的意义,和教材例题考查的知识点相同,只做了数据调整。
【拓展2】(2020·黑龙江绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其他差别,任意摸出一个球是红球的概率是( )。
A. [3m n] B. [3m n 3]
C. [m nm n 3]