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摘 要：针对复杂供应链网络演化模型中节点连接的局限性，本文提出了边效益的概念，在节点择优连接时将节点度和边效益作为综合考量指标，同时分析了网络中的边退化和节点消失的动态演化情形，给出了复杂供应链网络的演化模型和算法。通过仿真分析，结果显示本模型所生成的网络模型具有无标度特性、小世界性。
关键词：复杂网络；供应链；边效益；边退化性；节点消失性
中图分类号：F250 文献标识码：A
一、引言
在现如今需求变化频繁、市场竞争复杂的环境下，企业节点之间由于利润的相互竞争而产生了时变的合作形成、合作破裂、竞争等相互的博弈关系，由此构成的供应链网络具有自组织、自相似、吸引子等复杂网络特性[1]。目前，国内外学者对复杂供应链网络的概念、增长性、运作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供应链网络系统的适应性概念及其复杂性模型；柳虹等[7]将供应链网络中的节点企业按照角色不同划分为不同层次，建立分层供应链复杂网络模型；张纪会等[8]提出要重视供应链适应能力问题，并建立适应性供应链复杂网络演化模型；以上研究成果对于反映供应链网络的增长特性有很大的帮助，但还是有一定的局限性。在真实的供应链网络中，新企业在选择合作伙伴时不仅仅考虑的是反映节点重要性等指标，也要考虑所选择节点目前给其合作伙伴带了的效益值。本文引入了边效益的概念分析了边退化性、节点消失性的属性，构造了一种考虑边效益的复杂供应链网络的演化模型。
二、供应链复杂网络模型
（一）模型描述。本文研究的供应链网络由图表示，其中，表示个供应链网络中成员的节点集合，表示个供应链网络成员间是否存在合作关系的边集合。每一条边可用一对不同的项点对来表示。图为无向图。
定义：如果节点与节点存在着合作关系，用表示节点通过与节点合作所收获的效益，用表示节点通过与节点合作所收获的效益，此时称或为节点与节点的边效益。
上述的边效益，其中存在。边效益考虑了节点与节点之间的合作意向。
（二）供应链网络演化策略
对于供应链网络演化模型的研究，研究学者大多以节点度的大小作为概率连接。但节点度连接不能反映双方合作可以给对方带来效益多少，存在一定局限性。但本文考虑了节点度、边效益、边退化性、节点消失性等综合因素，提出的供应链网络的演化模型的算法如下：
步骤1：初始供应链网络的确定：在初始状态取t=0，生成m0个初始节点，节点之间的边连接随机生成，并随机生成边效益。下面进行对初始网络进行边退化性与节点消失性操作，具体步骤为：对于节点与节点的边效益值或其中有一个小于网络中所设定的边退化限值（本文给定），则节点与节点之间的边连接断裂；考虑现实意义，文中对于节点的度为1或者0的节点将被踢出供应链网络。
步骤2：择优连接增长：在第t个时刻时，新增一个节点并选择网络中已经存在的m个不同的老节点进行相连接，本文的连接概率是同时考虑了节点的度与边效益的值，其的表达式如下：
上式中，，且。
步骤3：更新边效益值：由于时间推进，外加在步骤2中有了一个新节点的加入的干扰，需要更新边效益值，文中采用的方法是对新网络重新随机生成节点间的边效益
步骤4：边退化性操作：考虑现实供应链网络中由于节点间合作效益太低导致了节点间的合作失败，因此，文中需要对新网络中更新生成的节点边效益进行边退化操作，其操作步骤为：对于节点与节点的边效益或，其中有一个小于网络中所设定的边退化限值，则节点与节点之间的合作关系终止，即此时。
步骤5：节点消失性操作：考虑节点由于合作伙伴过少或无合作伙伴而产生的破产行为，文中规定对于节点的度为1或者0的将被踢出供应链网络。
步骤6：返回步骤2，直至供应链网络到预期的时间大小N终止。
以上算法中的N，m0，m，a，b的值均为预先给定。
三、模型仿真分析
（一）本文模型的仿真分析。对本文提出的供应链网络演化模型进行仿真实验，实验选取度分布函数来描述整个供应链网络的性质。通过实验数值的选取，得到如下的3个仿真图。
图1 度分布函数与a、b的关系
图1讨论了度分布函数与a、b的关系，其余实验参数值选取为N=1200，m0=10，m=3。从图中可以看出，当其它参数值选定后，在度值很小的时候，与a、b的关系度也很小；但随着度值增大，与系数a、b的关系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此时的度分布概率较低，初步说明了本文考虑的边效益是合理的。
图2分析了度分布函数与新节点增加边数m的关系，其余实验参数值选取为：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。从图中可以看出，当其它参数值选定后，在度值很小时，m越大，度分布函数越偏离幂规律，说明本文提出的考虑边效益的演化模型更加适用于新节点增加边数少的状况，符合真实的供应链网络中新成员加入其合作伙伴少的规律。
图2 度分布函数与m的关系
图3 度分布函数与N的关系
图3描述了度分布函数与网络规模N的关系，其余试验参数值选取为：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。从图中可以看出，本文考虑边效益的网络中的度分布与网络规模N的选取不存在很大的关系。
综合分析图1、图2、图3，可以推知本文提出的考虑边效益的网络演化模型与网络中的新节点增加的边数量、节点度与边效益所占比例的择优选择有着直接的关系。
四、结束语
本文针对以往模型中大多仅以节点度作为择优连接依据的局限性，在节点连接原则中同时考虑节点度和边效益，并模拟了供应链网络中边的退化和节点的退出过程，具有实际参考意义。本文对给出的模型算法进行了仿真分析，通过对比度分布函数与边效益系数，m和网络规模N的关系，得出节点度分布与边效益变化有着紧密的联系，且本模型更加适用于新节点增加边数少的情况，仿真图说明了算法的正确性。
参考文献
[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.
[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.
[3]柳虹，周根贵，傅培华，分层供应链复杂网络局域演化模型研究[J]，计算机科学，2013，40（2）：270-273.
[4]张纪会，徐军芹，适应性供应链的复杂网络模型研究[J]，中国管理科学，2009，17（2）：76-79.
基金项目： 2013年教育部创新训练计划（201310295063）
关键词：复杂网络；供应链；边效益；边退化性；节点消失性
中图分类号：F250 文献标识码：A
一、引言
在现如今需求变化频繁、市场竞争复杂的环境下，企业节点之间由于利润的相互竞争而产生了时变的合作形成、合作破裂、竞争等相互的博弈关系，由此构成的供应链网络具有自组织、自相似、吸引子等复杂网络特性[1]。目前，国内外学者对复杂供应链网络的概念、增长性、运作性做了大量深入的研究。Surya D.Pathak[2]研究了供应链网络系统的适应性概念及其复杂性模型；柳虹等[7]将供应链网络中的节点企业按照角色不同划分为不同层次，建立分层供应链复杂网络模型；张纪会等[8]提出要重视供应链适应能力问题，并建立适应性供应链复杂网络演化模型；以上研究成果对于反映供应链网络的增长特性有很大的帮助，但还是有一定的局限性。在真实的供应链网络中，新企业在选择合作伙伴时不仅仅考虑的是反映节点重要性等指标，也要考虑所选择节点目前给其合作伙伴带了的效益值。本文引入了边效益的概念分析了边退化性、节点消失性的属性，构造了一种考虑边效益的复杂供应链网络的演化模型。
二、供应链复杂网络模型
（一）模型描述。本文研究的供应链网络由图表示，其中，表示个供应链网络中成员的节点集合，表示个供应链网络成员间是否存在合作关系的边集合。每一条边可用一对不同的项点对来表示。图为无向图。
定义：如果节点与节点存在着合作关系，用表示节点通过与节点合作所收获的效益，用表示节点通过与节点合作所收获的效益，此时称或为节点与节点的边效益。
上述的边效益，其中存在。边效益考虑了节点与节点之间的合作意向。
（二）供应链网络演化策略
对于供应链网络演化模型的研究，研究学者大多以节点度的大小作为概率连接。但节点度连接不能反映双方合作可以给对方带来效益多少，存在一定局限性。但本文考虑了节点度、边效益、边退化性、节点消失性等综合因素，提出的供应链网络的演化模型的算法如下：
步骤1：初始供应链网络的确定：在初始状态取t=0，生成m0个初始节点，节点之间的边连接随机生成，并随机生成边效益。下面进行对初始网络进行边退化性与节点消失性操作，具体步骤为：对于节点与节点的边效益值或其中有一个小于网络中所设定的边退化限值（本文给定），则节点与节点之间的边连接断裂；考虑现实意义，文中对于节点的度为1或者0的节点将被踢出供应链网络。
步骤2：择优连接增长：在第t个时刻时，新增一个节点并选择网络中已经存在的m个不同的老节点进行相连接，本文的连接概率是同时考虑了节点的度与边效益的值，其的表达式如下：
上式中，，且。
步骤3：更新边效益值：由于时间推进，外加在步骤2中有了一个新节点的加入的干扰，需要更新边效益值，文中采用的方法是对新网络重新随机生成节点间的边效益
步骤4：边退化性操作：考虑现实供应链网络中由于节点间合作效益太低导致了节点间的合作失败，因此，文中需要对新网络中更新生成的节点边效益进行边退化操作，其操作步骤为：对于节点与节点的边效益或，其中有一个小于网络中所设定的边退化限值，则节点与节点之间的合作关系终止，即此时。
步骤5：节点消失性操作：考虑节点由于合作伙伴过少或无合作伙伴而产生的破产行为，文中规定对于节点的度为1或者0的将被踢出供应链网络。
步骤6：返回步骤2，直至供应链网络到预期的时间大小N终止。
以上算法中的N，m0，m，a，b的值均为预先给定。
三、模型仿真分析
（一）本文模型的仿真分析。对本文提出的供应链网络演化模型进行仿真实验，实验选取度分布函数来描述整个供应链网络的性质。通过实验数值的选取，得到如下的3个仿真图。
图1 度分布函数与a、b的关系
图1讨论了度分布函数与a、b的关系，其余实验参数值选取为N=1200，m0=10，m=3。从图中可以看出，当其它参数值选定后，在度值很小的时候，与a、b的关系度也很小；但随着度值增大，与系数a、b的关系度也增大了，且a越大，度值的最大值越大，此时的度分布概率较低，初步说明了本文考虑的边效益是合理的。
图2分析了度分布函数与新节点增加边数m的关系，其余实验参数值选取为：N=1200，m0=10，a=0.5，b=0.5。从图中可以看出，当其它参数值选定后，在度值很小时，m越大，度分布函数越偏离幂规律，说明本文提出的考虑边效益的演化模型更加适用于新节点增加边数少的状况，符合真实的供应链网络中新成员加入其合作伙伴少的规律。
图2 度分布函数与m的关系
图3 度分布函数与N的关系
图3描述了度分布函数与网络规模N的关系，其余试验参数值选取为：m0=10，m=2，a=0.5，b=0.5。从图中可以看出，本文考虑边效益的网络中的度分布与网络规模N的选取不存在很大的关系。
综合分析图1、图2、图3，可以推知本文提出的考虑边效益的网络演化模型与网络中的新节点增加的边数量、节点度与边效益所占比例的择优选择有着直接的关系。
四、结束语
本文针对以往模型中大多仅以节点度作为择优连接依据的局限性，在节点连接原则中同时考虑节点度和边效益，并模拟了供应链网络中边的退化和节点的退出过程，具有实际参考意义。本文对给出的模型算法进行了仿真分析，通过对比度分布函数与边效益系数，m和网络规模N的关系，得出节点度分布与边效益变化有着紧密的联系，且本模型更加适用于新节点增加边数少的情况，仿真图说明了算法的正确性。
参考文献
[1]Costa L D F，Rodrigues F A，G Travieso，et al. Characterization of complex networks： A survey of measurements[J]. Advances in Physics，2007，56 （1） ： 167-242.
[2]Pathak SD，Dilts DM，Biswas G. Next generation modeling III-agents：a multi-paradigm simulator for simulating complex adaptive supply chain networks[C]. Proceedings of Winter Simulation Conference，2003：808-816.
[3]柳虹，周根贵，傅培华，分层供应链复杂网络局域演化模型研究[J]，计算机科学，2013，40（2）：270-273.
[4]张纪会，徐军芹，适应性供应链的复杂网络模型研究[J]，中国管理科学，2009，17（2）：76-79.
基金项目： 2013年教育部创新训练计划（201310295063）