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摘要：木材产量是一个随机的、动态的复杂系统，运用传统的单一预测方法对其产量的预测精度较低。为了作出准确的中长期预测，选择灰色预测与马尔科夫预测相结合，用马尔科夫方法对灰色预测值进行修正。通过对比，发现修正后的灰色-马尔科夫模型比单一的GM（1，1）模型相对误差更小，预测效果更好。
关键词：木材产量；GM（1，1）模型；灰色预测；灰色-马尔科夫模型
中图分类号：O211.62 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）019-000-02
一、引言
随着对外贸易和国内经济建设的发展，我国木材产品产量在逐年上升，但影响木材产品产量的因素很多，包括我国对林业生产的投入，森林环境的逐步改善，国内经济建设和国外市场的拓展等，其中一些影响因素是确定的，一些是不确定的，而且木材产量的需求预测是一项中长期预测。因此要根据木材产量的特征建立合适的模型进行预测。
二、灰色——马尔科夫预测
灰色-马尔科夫预测就是在灰色预测法的基础上建立GM（1，1）模型，然后利用马尔科夫法对模型的预测值进行修正来提高灰色预测模型的精度。其具体步骤如下：
第一步：根据时间序列构建GM（1，1）模型：，得到预测值
第二步：将预测值累减生成，然后计算相对误差
第三步：根据相对误差的大小，划分状态区间
Di=[D1i， D2i]，其中表示区间相对误差的最小限制，D2i表示相对误差的最大限制，区间都是上含下不含。
第四步：计算状态转移矩阵概率，其中nij（k）为状态Ei经过k步到状态Ei出现的次数，ni为Ei出现的次数。则状态转移概率矩阵：，通过状态转移概率矩阵和现在的初始状态，预测未来可能出现的状态或趋势。
第五步：修正灰色预测值
灰色预测值与实际值相比，当灰色预测值高于实际值时，分母中加减号取正；当灰色预测值低于实际值时，分母中加减号取负值；当灰色预测值与实际值较为接近时，不用修正。
三、灰色——马尔科夫预测全国木材产量的应用
1.全国木材产量灰色GM（1，1）模型
（1）建立GM（1，1）模型
全国木材产量（万立方米）数据来自中国统计年鉴（2014）的15年全国木材产量数据（见表2）。从表中可以看出，木材产量从长期来看呈现逐步上升的趋势，影响木材产量的因素众多，我们可根据GM（1，1）模型对其未来的木材产量进行预测。
（2）GM（1，1）模型精度检验
根据灰色预测模型和残差检验方法，计算出了预测序列与原始序列的相对误差序列，并求出了相对误差序列的平均值。依据残差检验方法的判断标准来确定预测模型的精度等级。其判断标准为：相对误差平均值在[0，1%）区间内，则模型精度等级为一级；在[1%，5%）区间内，则模型精度等级为二级；在[5%，10%）区间内，则模型精度等级为三级；在[10%，20%）区间内，则模型精度等级为四级。
由表2可得木材产量GM（1，1）模型的相对误差序列的平均值为6.2%。根据残差检验方法的判断标准，该预测模型精度等级为三级。
2.用马尔科夫链修正灰色模型预测值
（1）划分木材产量的系统状态区间
依据马尔科夫方法的应用经验和实际情况，也即按照木材产量实际值与灰色预测值间的相对误差，把木材产量划分为4种状态区间：高估、较为准确、低估、极度低估（见表1）
（2）计算状态转移概率矩阵并修正预测值
由于2013年处于第四种状态，即高估状态，则矩阵的第四行中最大值来确定2014年全国木材产量处于第四种状态，取第四种状态区间的相对误差的的中值对2014年全国木材产量灰色预测值9506.9（万立方米）进行修正，得到2014年全国木材产量马尔科夫修正值为8642.64（万立方米）。通过矩阵第四行的最大值来确定2015年全国木材产量处于第三种状态，取第三种状态区间的相对误差的中值对2015年全国木材产量灰色预测值进行马尔科夫修正。同理，可以对更多年份进行预测并修正。
3.灰色预测值、马尔科夫修正值与实际值之间相对误差比较
通过概率状态转移矩阵对灰色预测值进行修正，得到马尔科夫修正值。计算马尔科夫修正值与实际值之间的相对误差的绝对值，与灰色预测值与实际值之间的相对误差的绝对值进行比较。结果显示，经过修正的预测结果的精度明显高于单纯的灰色预测结果的精度。
灰色预测体现了木材产量的长期增长趋势，但预测误差较大；使用马尔科夫方法对其修正后，修正值与实际值相接近，预测误差小于单一的灰色预测模型。进行修正后的灰色模型对于随机波动较大的预测问题，有较强的优势，可以用来进行中长期预测。
4.灰色——马尔科夫模型精度检验
由表4可知，修正后的相对误差平均值为2.7%，依据残差检验方法的判断标准来确定预测模型的精度等级，则修正后的预测模型精度等级为二级。
四、结论
本文以统计学、数学等理论为基础，结合全国木材产量的实际情况，运用灰色系统理论与马尔科夫预测法，对我国木材产量进行预测。预测结果显示用马尔科夫修正过的模型精度等级比单一使用灰色预测GM（1，1）模型高一个等级，且预测的相对误差最大值、最小值、平均值都较小，说明修正后的灰色预测模型效果更好。灰色预测模型与马尔科夫预测相结合可以扬长避短，发挥了各自的优势，使预测结果更有效。
参考文献：
[1]徐国祥.统计预测与决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.
[2]刘成军，杨鹏，吕文生等.灰色-马尔科夫复合模型在黄金价格预测中的应用[J].有色金属，2013，65（1）：7-11.
[3]张蕊.陕西省粮食产量的灰色-马尔科夫预测[D].兰州商学院，2012.
[4]张鑫，任永泰，王福林等.基于改进灰色马尔科夫模型的年降水量预测[J].数学的实践与认识，2011，41（11）：51-57.
作者简介：汪 红（1991-），女，陕西咸阳人，汉族，硕士研究生，应用统计。
关键词：木材产量；GM（1，1）模型；灰色预测；灰色-马尔科夫模型
中图分类号：O211.62 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）019-000-02
一、引言
随着对外贸易和国内经济建设的发展，我国木材产品产量在逐年上升，但影响木材产品产量的因素很多，包括我国对林业生产的投入，森林环境的逐步改善，国内经济建设和国外市场的拓展等，其中一些影响因素是确定的，一些是不确定的，而且木材产量的需求预测是一项中长期预测。因此要根据木材产量的特征建立合适的模型进行预测。
二、灰色——马尔科夫预测
灰色-马尔科夫预测就是在灰色预测法的基础上建立GM（1，1）模型，然后利用马尔科夫法对模型的预测值进行修正来提高灰色预测模型的精度。其具体步骤如下：
第一步：根据时间序列构建GM（1，1）模型：，得到预测值
第二步：将预测值累减生成，然后计算相对误差
第三步：根据相对误差的大小，划分状态区间
Di=[D1i， D2i]，其中表示区间相对误差的最小限制，D2i表示相对误差的最大限制，区间都是上含下不含。
第四步：计算状态转移矩阵概率，其中nij（k）为状态Ei经过k步到状态Ei出现的次数，ni为Ei出现的次数。则状态转移概率矩阵：，通过状态转移概率矩阵和现在的初始状态，预测未来可能出现的状态或趋势。
第五步：修正灰色预测值
灰色预测值与实际值相比，当灰色预测值高于实际值时，分母中加减号取正；当灰色预测值低于实际值时，分母中加减号取负值；当灰色预测值与实际值较为接近时，不用修正。
三、灰色——马尔科夫预测全国木材产量的应用
1.全国木材产量灰色GM（1，1）模型
（1）建立GM（1，1）模型
全国木材产量（万立方米）数据来自中国统计年鉴（2014）的15年全国木材产量数据（见表2）。从表中可以看出，木材产量从长期来看呈现逐步上升的趋势，影响木材产量的因素众多，我们可根据GM（1，1）模型对其未来的木材产量进行预测。
（2）GM（1，1）模型精度检验
根据灰色预测模型和残差检验方法，计算出了预测序列与原始序列的相对误差序列，并求出了相对误差序列的平均值。依据残差检验方法的判断标准来确定预测模型的精度等级。其判断标准为：相对误差平均值在[0，1%）区间内，则模型精度等级为一级；在[1%，5%）区间内，则模型精度等级为二级；在[5%，10%）区间内，则模型精度等级为三级；在[10%，20%）区间内，则模型精度等级为四级。
由表2可得木材产量GM（1，1）模型的相对误差序列的平均值为6.2%。根据残差检验方法的判断标准，该预测模型精度等级为三级。
2.用马尔科夫链修正灰色模型预测值
（1）划分木材产量的系统状态区间
依据马尔科夫方法的应用经验和实际情况，也即按照木材产量实际值与灰色预测值间的相对误差，把木材产量划分为4种状态区间：高估、较为准确、低估、极度低估（见表1）
（2）计算状态转移概率矩阵并修正预测值
由于2013年处于第四种状态，即高估状态，则矩阵的第四行中最大值来确定2014年全国木材产量处于第四种状态，取第四种状态区间的相对误差的的中值对2014年全国木材产量灰色预测值9506.9（万立方米）进行修正，得到2014年全国木材产量马尔科夫修正值为8642.64（万立方米）。通过矩阵第四行的最大值来确定2015年全国木材产量处于第三种状态，取第三种状态区间的相对误差的中值对2015年全国木材产量灰色预测值进行马尔科夫修正。同理，可以对更多年份进行预测并修正。
3.灰色预测值、马尔科夫修正值与实际值之间相对误差比较
通过概率状态转移矩阵对灰色预测值进行修正，得到马尔科夫修正值。计算马尔科夫修正值与实际值之间的相对误差的绝对值，与灰色预测值与实际值之间的相对误差的绝对值进行比较。结果显示，经过修正的预测结果的精度明显高于单纯的灰色预测结果的精度。
灰色预测体现了木材产量的长期增长趋势，但预测误差较大；使用马尔科夫方法对其修正后，修正值与实际值相接近，预测误差小于单一的灰色预测模型。进行修正后的灰色模型对于随机波动较大的预测问题，有较强的优势，可以用来进行中长期预测。
4.灰色——马尔科夫模型精度检验
由表4可知，修正后的相对误差平均值为2.7%，依据残差检验方法的判断标准来确定预测模型的精度等级，则修正后的预测模型精度等级为二级。
四、结论
本文以统计学、数学等理论为基础，结合全国木材产量的实际情况，运用灰色系统理论与马尔科夫预测法，对我国木材产量进行预测。预测结果显示用马尔科夫修正过的模型精度等级比单一使用灰色预测GM（1，1）模型高一个等级，且预测的相对误差最大值、最小值、平均值都较小，说明修正后的灰色预测模型效果更好。灰色预测模型与马尔科夫预测相结合可以扬长避短，发挥了各自的优势，使预测结果更有效。
参考文献：
[1]徐国祥.统计预测与决策[M].上海：上海财经大学出版社，2012.
[2]刘成军，杨鹏，吕文生等.灰色-马尔科夫复合模型在黄金价格预测中的应用[J].有色金属，2013，65（1）：7-11.
[3]张蕊.陕西省粮食产量的灰色-马尔科夫预测[D].兰州商学院，2012.
[4]张鑫，任永泰，王福林等.基于改进灰色马尔科夫模型的年降水量预测[J].数学的实践与认识，2011，41（11）：51-57.
作者简介：汪 红（1991-），女，陕西咸阳人，汉族，硕士研究生，应用统计。