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摘要：“八省联考”数学卷较好地落实了高考评价体系和数学命题标准的理念，“以新高考Ⅰ卷（山东卷）为基础”，既有所传承，又适度创新，释放出大量信息，值得反复品味。重点比较这两份试卷（适当兼顾这两份试卷与以往江苏卷等的比较），可以发现，试卷结构一致，主体知识板块的考查基本一致，“热点”考查部分一致;情境化（数学文化）试题数量不一致，新题型呈现不完全一致，“冷点”考查不太一致。由此提出的教学建议有：回归数学本真，重视数学阅读，重视开放探究。
关键词：八省联考;新高考Ⅰ卷;数学卷;数学本真
2019年，教育部考试中心研制了《中国高考评价体系》，确立了“一核四层四翼”的整体框架。“一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题;“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“怎么考”的问题。以此为指南，教育部考试中心结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》制订了“高考数学命题标准”，提出了數学学科的“四层”考查内容和具有数学科特点的“四翼”考查要求，来指导新高考全国卷数学学科的命题。
2020年，山东、海南两省率先使用新高考全国卷。2021年，江苏、广东、福建等八省市也将使用新高考全国卷。2021年1月，教育部考试中心组织这八省市的考生进行了一次模拟演练（简称“八省联考”）。本次考试的数学卷较好地落实了高考评价体系和数学命题标准的理念，“以新高考Ⅰ卷（山东卷）为基础”，既有所传承，又适度创新，释放出大量信息，值得反复品味。
一、比较视角下的“八省联考”数学卷特点
虽然本次考试的数学卷与以往的江苏卷等自主命题卷、全国卷以及去年的新高考Ⅰ卷（山东卷）、新高考Ⅱ卷（海南卷）相比，有不少新意，但是考虑到八省市师生未经历过新高考，已然关注两份新高考卷，以及本次考试“以新高考Ⅰ卷（山东卷）为基础”，我们重点比较这两份试卷（适当兼顾这两份试卷与以往江苏卷等的比较），深挖一致性，找出差异性。一致性即蕴含的规律性，有可能是未来高考的趋势，也是我们教学必须明确的方向;差异性有可能是有意释放的信息，部分在以后的高考中实施，提醒我们在教学中注意更新观念，查漏补缺。
（一）一致性
1.试卷结构一致。
试卷沿用了新高考Ⅰ卷的结构（与江苏卷“14填空+6解答”的结构等有较大的差异），各类题型的题量和分值分配如表1所示。经过了2020年新高考和2021年模拟演练的实践，相信这种已被师生认可的试卷结构将会成为2021年新高考数学卷的最终形式。稳定的试卷结构既为教师有效组织复习明确了方向，也为学生合理分配考试时间、科学训练答题技巧提供了依据。
2.主体知识板块的考查基本一致。
试卷和新高考Ⅰ卷在主体知识板块的考查上基本一致（与江苏卷“8个C级考点是重中之重”的传统等有一定的差异），具体如表2所示。需要说明的是，我们统计时，是根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》对知识主题及单元进行划分的。试题既兼顾知识覆盖面，又权衡知识板块的学科地位。命题保持这样的一致性，有利于师生整体把握复习方向，让复习有章可循。
特别值得一提的是，试卷和新高考Ⅰ卷的解答题在知识板块分布和难度上基本一致[与江苏卷“解三角形（三角函数）、立体几何，实际应用、解析几何，数列（不等式）、函数（导数）”的传统等有一定的差异]，遵循了全国卷的命题传统，具体如表3所示。
3.“热点”考查部分一致。
例如，第8题让学生借助“同构函数模型”来比较未知量的大小。这是全国卷近几年的热点题型，虽然其解法具有一定的规律，但是只有深刻理解函数的本质，方能顺利作答。
再如，第22题将指数函数与三角函数相融合，让学生利用导数解决含参数的不等式问题。这是全国卷一贯采用的命题方式，清新自然，不生僻、不做作，但对学生的数学素养提出了很高的要求。
（二）差异性
1.情境化（数学文化）试题数量不一致。
设置真实情境，提出真实问题，可以实现“五育”（德智体美劳）并举、价值引领的目的。本次考试中有这方面的试题，如第16题（物理实验误差控制）、第20题（曲率计算），但与新高考Ⅰ卷相比，占比明显减少。产生的影响是，试卷相比于新高考Ⅰ卷，阅读量明显偏小。由于本次考试带有适应的目的，所以，试卷中融入了很多创新的成分。创新的成分多了，原有的已成熟的、被认可的成分相对就少了。相信，高考卷的情境化试题数量和阅读量最终会找到一个更合适的平衡点。
2.新题型呈现不完全一致。
为落实“四翼”考查要求，高考数学命题有意研发导向积极、灵活新颖、答题方式多样的题型。这有利于考查考生的创新能力，有助于引导师生遵循教学规律，摆脱题海战术。在本次考试和新高考Ⅰ卷中，新高考要求的几类新题型都曾亮相，但各自呈现的类型不完全一致，具体如表4所示。由于本次考试带有适应的目的，所以在最终的高考卷中，命题者有了更多的选择空间。
3.“冷点”考查不太一致。
创新知识载体，强调通性通法，可以引领师生回归数学本真，关注数学思维。相比于新高考Ⅰ卷（乃至其他全国卷），本次考试在知识载体的选择上做了不少创新，以不常见的方式考查了一些相对生僻的知识点。比如，第1题考查集合知识、第10题考查复数知识时，综合性比以往强，难度比以往大;立体几何的小题（第13题）不考查空间向量知识，而考查圆台知识;解析几何的大题（第21题）不考查椭圆知识，而考查双曲线知识;填空题压轴题（第16题）首次考查正态分布知识;概率与统计解答题没考查线性回归方程和独立性检验，而考查独立重复试验的概率与分布列、期望。
此外，个别题目有多种解法，但是，运用核心知识的解法明显比较烦琐，运用非核心知识（甚至补充知识）的解法明显比较简洁。这在某种程度上也可以说是对一些相对生僻知识点的考查。比如，第14题采取联立对角线与圆的方程，求顶点的坐标，再确定边的斜率的思路比较烦琐，而利用直线的方向向量或直线的夹角公式则比较简捷，但后者并非核心知识，甚至超出课标要求。再如，第7题由AB、BC的倾斜角互补，直接利用BC的斜率是定值的课外探究结论解答会很方便。
关键词：八省联考;新高考Ⅰ卷;数学卷;数学本真
2019年，教育部考试中心研制了《中国高考评价体系》，确立了“一核四层四翼”的整体框架。“一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题;“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“怎么考”的问题。以此为指南，教育部考试中心结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》制订了“高考数学命题标准”，提出了數学学科的“四层”考查内容和具有数学科特点的“四翼”考查要求，来指导新高考全国卷数学学科的命题。
2020年，山东、海南两省率先使用新高考全国卷。2021年，江苏、广东、福建等八省市也将使用新高考全国卷。2021年1月，教育部考试中心组织这八省市的考生进行了一次模拟演练（简称“八省联考”）。本次考试的数学卷较好地落实了高考评价体系和数学命题标准的理念，“以新高考Ⅰ卷（山东卷）为基础”，既有所传承，又适度创新，释放出大量信息，值得反复品味。
一、比较视角下的“八省联考”数学卷特点
虽然本次考试的数学卷与以往的江苏卷等自主命题卷、全国卷以及去年的新高考Ⅰ卷（山东卷）、新高考Ⅱ卷（海南卷）相比，有不少新意，但是考虑到八省市师生未经历过新高考，已然关注两份新高考卷，以及本次考试“以新高考Ⅰ卷（山东卷）为基础”，我们重点比较这两份试卷（适当兼顾这两份试卷与以往江苏卷等的比较），深挖一致性，找出差异性。一致性即蕴含的规律性，有可能是未来高考的趋势，也是我们教学必须明确的方向;差异性有可能是有意释放的信息，部分在以后的高考中实施，提醒我们在教学中注意更新观念，查漏补缺。
（一）一致性
1.试卷结构一致。
试卷沿用了新高考Ⅰ卷的结构（与江苏卷“14填空+6解答”的结构等有较大的差异），各类题型的题量和分值分配如表1所示。经过了2020年新高考和2021年模拟演练的实践，相信这种已被师生认可的试卷结构将会成为2021年新高考数学卷的最终形式。稳定的试卷结构既为教师有效组织复习明确了方向，也为学生合理分配考试时间、科学训练答题技巧提供了依据。
2.主体知识板块的考查基本一致。
试卷和新高考Ⅰ卷在主体知识板块的考查上基本一致（与江苏卷“8个C级考点是重中之重”的传统等有一定的差异），具体如表2所示。需要说明的是，我们统计时，是根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》对知识主题及单元进行划分的。试题既兼顾知识覆盖面，又权衡知识板块的学科地位。命题保持这样的一致性，有利于师生整体把握复习方向，让复习有章可循。
特别值得一提的是，试卷和新高考Ⅰ卷的解答题在知识板块分布和难度上基本一致[与江苏卷“解三角形（三角函数）、立体几何，实际应用、解析几何，数列（不等式）、函数（导数）”的传统等有一定的差异]，遵循了全国卷的命题传统，具体如表3所示。
3.“热点”考查部分一致。
例如，第8题让学生借助“同构函数模型”来比较未知量的大小。这是全国卷近几年的热点题型，虽然其解法具有一定的规律，但是只有深刻理解函数的本质，方能顺利作答。
再如，第22题将指数函数与三角函数相融合，让学生利用导数解决含参数的不等式问题。这是全国卷一贯采用的命题方式，清新自然，不生僻、不做作，但对学生的数学素养提出了很高的要求。
（二）差异性
1.情境化（数学文化）试题数量不一致。
设置真实情境，提出真实问题，可以实现“五育”（德智体美劳）并举、价值引领的目的。本次考试中有这方面的试题，如第16题（物理实验误差控制）、第20题（曲率计算），但与新高考Ⅰ卷相比，占比明显减少。产生的影响是，试卷相比于新高考Ⅰ卷，阅读量明显偏小。由于本次考试带有适应的目的，所以，试卷中融入了很多创新的成分。创新的成分多了，原有的已成熟的、被认可的成分相对就少了。相信，高考卷的情境化试题数量和阅读量最终会找到一个更合适的平衡点。
2.新题型呈现不完全一致。
为落实“四翼”考查要求，高考数学命题有意研发导向积极、灵活新颖、答题方式多样的题型。这有利于考查考生的创新能力，有助于引导师生遵循教学规律，摆脱题海战术。在本次考试和新高考Ⅰ卷中，新高考要求的几类新题型都曾亮相，但各自呈现的类型不完全一致，具体如表4所示。由于本次考试带有适应的目的，所以在最终的高考卷中，命题者有了更多的选择空间。
3.“冷点”考查不太一致。
创新知识载体，强调通性通法，可以引领师生回归数学本真，关注数学思维。相比于新高考Ⅰ卷（乃至其他全国卷），本次考试在知识载体的选择上做了不少创新，以不常见的方式考查了一些相对生僻的知识点。比如，第1题考查集合知识、第10题考查复数知识时，综合性比以往强，难度比以往大;立体几何的小题（第13题）不考查空间向量知识，而考查圆台知识;解析几何的大题（第21题）不考查椭圆知识，而考查双曲线知识;填空题压轴题（第16题）首次考查正态分布知识;概率与统计解答题没考查线性回归方程和独立性检验，而考查独立重复试验的概率与分布列、期望。
此外，个别题目有多种解法，但是，运用核心知识的解法明显比较烦琐，运用非核心知识（甚至补充知识）的解法明显比较简洁。这在某种程度上也可以说是对一些相对生僻知识点的考查。比如，第14题采取联立对角线与圆的方程，求顶点的坐标，再确定边的斜率的思路比较烦琐，而利用直线的方向向量或直线的夹角公式则比较简捷，但后者并非核心知识，甚至超出课标要求。再如，第7题由AB、BC的倾斜角互补，直接利用BC的斜率是定值的课外探究结论解答会很方便。