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毕达哥拉斯凭直观经验，武断地认为一切线段的长都是有理数，从而引起了数学吏上第一次危机．为解决这一危机，两千多年前的先知们找到了一个极为平凡的办法，这就是公理化的方法．现代数学公理化思想是基于对古典公理化体系的完善．从认识论的角度来看，任何公理系统的原始概念和公理的选取必须反映现实对象的本帻和关系．许多“定义”可以采用公理化方法，若干数学理论中的定理、命题叙述都具有公理化形式，进一步地说，一切数学学科都可以看成是公理化的．