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《全日制数学课程标准(实验稿)》中有这样的叙述:“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这段提纲挈领甚至可以做为经典的文字里,从 “生活经验”,“让学生亲身经历”、“实际问题”、“应用的过程”等短语中,我们应该清醒地认识到---数学教学要突出数学学科的本质。
那该怎样理解数学呢?数学,研究现实世界数量关系和空间形式的科学,现大致分成基础数学和应用数学两大类。不同研究层面的人对数学有着不同的理解:数学就是解题,是训练思维的体操,是一种语言,是哲学,是文化,是艺术,是一门科学,它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系,几何体的大小、形状、位置关系等等。《数学课程标准》第一部分前言的第一句话说“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”,请注意,这里把数学定性为一种过程,是把一种理论或方法应用到生活中的过程,是主体经过大脑把模型构建以后再解构到生活的过程。
什么是构建?。“构建”一词来源于建构主义理论。主要代表人物有:皮亚杰、科恩伯格等。皮亚杰是认知发展领域最有影响的一位心理学家,他关于建构主义的基本观点是,儿童是在与周围环境相互作用的过程中,逐步建构起关于外部世界的知识,从而使自身认知结构得到发展的。建构主义理论的内容很丰富,但其核心只用几句话就可以概括:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构,而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上。强调以学生为中心的“学”,而不是以教师为中心的“教”。由于建构主义所提倡的教学理念符合学生的认知过程,强调“学生自己的”,这就使建构主义理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来,从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想。
什么是“学生自己的”?波利亚曾说,学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。《数学课程标准》指出,“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”,“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。”这就要求教师在引导学生学习的过程中注重数学概念、基本公式的“感受、体验”过程,让学生经历观察、比较、探索、归纳和迁移的过程,使学生学习数学的过程变为再发现、再创造的过程。只有这样才能较好地转变学生的学习方式,从而形成对数学良好而积极的情感态度。也只有这样,数学才是学生自己的。总之,是要让学生把数学“做”起来,而非“学”起来。
何谓“做数学”? “做数学”就是教师要把注意力从传统的数学内容传授转移到学生主动构建、获取知识方面上来,强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程,把数学教学视为数学活动的教学。与传统数学教学相比,“做数学”将更大地提高数学教学的有效性。传统的数学教学是教给学生现成的数学,也就是荷兰著名的数学家和教育家弗赖登塔尔说的:“面对现成的数学,学生唯一能做的事就是复制。因而在学生看来,所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。他们并不了解这些分散的砖块最终会建造出什么样的大厦。”可见,传统的数学教学,学生收益较低。而“做数学”不仅反映数学活动的结果,而且还反映数学活动及具体的思维方式,把学生作为认识的主体,让他们与周围的世界(包括教材、教师、同学以及客观的现实世界)发生作用,亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题,并在这个过程中增长他们的才干,发展他们的个性。
例如我在教学《图形的变换》(人民教育出版社新课标版小学五年级下册第一单元)后,布置了下面的作业:
实 践 作 业(1)
姓名:___________时间:______年____月____日
亲爱的同学们,上面是中国两个地区的旗子,请你通过观察或查找资料,试着解决下面的问题:
1、它们分别是中国什么地区的旗子?
2、里面的花是分别是什么花?
3、据你所知,这些图案运用了我们学过的什么知识?
4、你还知道和这两面旗子有关的哪些事情?
5、请你设计一面类似的旗子,用于中国的某一个特殊的地区,说出这个特殊地区的名称,并说明你这样设计的理由。(下面是一个长方形的框)
这个作业的安排有以下目的:巩固所学的关于图形旋转的知识,使学生知道图形变换在生活中有着广泛的应用;让学生知道在学习时需要善于联想,由香港联想到澳门,再联想到现在我们中国的台湾,由旋转联想到对称或平移,以及其他;让学生养成良好的信息采集习惯;设计一面旗子——培养学生动手操作能力、绘画能力、知识应用能力以及语言表达能力;使学生知道:生活在祖国这个大家庭中,要关心国家的、身边的事情,要懂得爱国,知道感恩;用这种方式将数学引入到生活、在生活中应用数学,让学生体会到做数学的乐趣。
在做作业期间,学生们通过各种方式搜集资料,有的是自己做,有的是几人合作。从学生的情绪上看,他们对这样的作业很感兴趣。从结果看,基本达到了预期目的:1、学生们都完成了。2、学生对于知识的掌握比较扎实,图形变换的方法运用到实际当中。3、学生能够从不同途径搜集资料,基本正确,而且与本次作业有关。4、学生的综合能力得到了锻炼,有设计意图,有图案描绘,有自己独特的想法。5、让学生在潜移默化中受到了一次爱国主义教育。6、给了学生一次充分的表现自我的机会。图案设计得也非常精致,有些同学的想法真的很感人。比如有位同学写到:“我把台湾当做祖国的一个孩子,让祖国紧紧抱住他。”
在做数学中学数学,在用数学中学数学实际上是一种研究性学习。在研究性学习中“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。学生要成为主动建构者,就要求学生在学习过程中发挥以下主体作用:用探索法去建构知识;在建构过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料,对所学习的问题要提出假设并加以验证;把当前学习内容尽量和自己熟悉的事物相联系,并加以认真的思考。在强调学习者的认知主体作用的同时,又不能忽视教师的指导作用:教师要激发学生的学习兴趣,帮助学生形成学习动机;教师应在可能的条件下组织协作学习,引导使之朝有利于建构的方向发展;提出适当的问题以引起学生的思考和讨论,在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解;启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。
在建构主义理论指引下,突出学生的主体作用,把数学的学习内容当做可以操作的学习活动(或者数学过程),通过“做”数学,一定能使学生构建自己的数学,最终达到“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”
参考文献:
1、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,国家教育部,北京师范大学出版社,2001年7月
2、《教育中的建构主义》,高文 译,华东师范大学出版社,2007年7月
3、《课程与教学论》,河北省教师教育专家委员会,河北人民出版社,2007年12月
4、《新课程评价行动理念与策略》,韩立福,东北师范大学出版社,2008年5月
那该怎样理解数学呢?数学,研究现实世界数量关系和空间形式的科学,现大致分成基础数学和应用数学两大类。不同研究层面的人对数学有着不同的理解:数学就是解题,是训练思维的体操,是一种语言,是哲学,是文化,是艺术,是一门科学,它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系,几何体的大小、形状、位置关系等等。《数学课程标准》第一部分前言的第一句话说“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。”,请注意,这里把数学定性为一种过程,是把一种理论或方法应用到生活中的过程,是主体经过大脑把模型构建以后再解构到生活的过程。
什么是构建?。“构建”一词来源于建构主义理论。主要代表人物有:皮亚杰、科恩伯格等。皮亚杰是认知发展领域最有影响的一位心理学家,他关于建构主义的基本观点是,儿童是在与周围环境相互作用的过程中,逐步建构起关于外部世界的知识,从而使自身认知结构得到发展的。建构主义理论的内容很丰富,但其核心只用几句话就可以概括:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构,而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上。强调以学生为中心的“学”,而不是以教师为中心的“教”。由于建构主义所提倡的教学理念符合学生的认知过程,强调“学生自己的”,这就使建构主义理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来,从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想。
什么是“学生自己的”?波利亚曾说,学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。《数学课程标准》指出,“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”,“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。”这就要求教师在引导学生学习的过程中注重数学概念、基本公式的“感受、体验”过程,让学生经历观察、比较、探索、归纳和迁移的过程,使学生学习数学的过程变为再发现、再创造的过程。只有这样才能较好地转变学生的学习方式,从而形成对数学良好而积极的情感态度。也只有这样,数学才是学生自己的。总之,是要让学生把数学“做”起来,而非“学”起来。
何谓“做数学”? “做数学”就是教师要把注意力从传统的数学内容传授转移到学生主动构建、获取知识方面上来,强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程,把数学教学视为数学活动的教学。与传统数学教学相比,“做数学”将更大地提高数学教学的有效性。传统的数学教学是教给学生现成的数学,也就是荷兰著名的数学家和教育家弗赖登塔尔说的:“面对现成的数学,学生唯一能做的事就是复制。因而在学生看来,所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。他们并不了解这些分散的砖块最终会建造出什么样的大厦。”可见,传统的数学教学,学生收益较低。而“做数学”不仅反映数学活动的结果,而且还反映数学活动及具体的思维方式,把学生作为认识的主体,让他们与周围的世界(包括教材、教师、同学以及客观的现实世界)发生作用,亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题,并在这个过程中增长他们的才干,发展他们的个性。
例如我在教学《图形的变换》(人民教育出版社新课标版小学五年级下册第一单元)后,布置了下面的作业:
实 践 作 业(1)
姓名:___________时间:______年____月____日
亲爱的同学们,上面是中国两个地区的旗子,请你通过观察或查找资料,试着解决下面的问题:
1、它们分别是中国什么地区的旗子?
2、里面的花是分别是什么花?
3、据你所知,这些图案运用了我们学过的什么知识?
4、你还知道和这两面旗子有关的哪些事情?
5、请你设计一面类似的旗子,用于中国的某一个特殊的地区,说出这个特殊地区的名称,并说明你这样设计的理由。(下面是一个长方形的框)
这个作业的安排有以下目的:巩固所学的关于图形旋转的知识,使学生知道图形变换在生活中有着广泛的应用;让学生知道在学习时需要善于联想,由香港联想到澳门,再联想到现在我们中国的台湾,由旋转联想到对称或平移,以及其他;让学生养成良好的信息采集习惯;设计一面旗子——培养学生动手操作能力、绘画能力、知识应用能力以及语言表达能力;使学生知道:生活在祖国这个大家庭中,要关心国家的、身边的事情,要懂得爱国,知道感恩;用这种方式将数学引入到生活、在生活中应用数学,让学生体会到做数学的乐趣。
在做作业期间,学生们通过各种方式搜集资料,有的是自己做,有的是几人合作。从学生的情绪上看,他们对这样的作业很感兴趣。从结果看,基本达到了预期目的:1、学生们都完成了。2、学生对于知识的掌握比较扎实,图形变换的方法运用到实际当中。3、学生能够从不同途径搜集资料,基本正确,而且与本次作业有关。4、学生的综合能力得到了锻炼,有设计意图,有图案描绘,有自己独特的想法。5、让学生在潜移默化中受到了一次爱国主义教育。6、给了学生一次充分的表现自我的机会。图案设计得也非常精致,有些同学的想法真的很感人。比如有位同学写到:“我把台湾当做祖国的一个孩子,让祖国紧紧抱住他。”
在做数学中学数学,在用数学中学数学实际上是一种研究性学习。在研究性学习中“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。学生要成为主动建构者,就要求学生在学习过程中发挥以下主体作用:用探索法去建构知识;在建构过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料,对所学习的问题要提出假设并加以验证;把当前学习内容尽量和自己熟悉的事物相联系,并加以认真的思考。在强调学习者的认知主体作用的同时,又不能忽视教师的指导作用:教师要激发学生的学习兴趣,帮助学生形成学习动机;教师应在可能的条件下组织协作学习,引导使之朝有利于建构的方向发展;提出适当的问题以引起学生的思考和讨论,在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解;启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。
在建构主义理论指引下,突出学生的主体作用,把数学的学习内容当做可以操作的学习活动(或者数学过程),通过“做”数学,一定能使学生构建自己的数学,最终达到“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”
参考文献:
1、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,国家教育部,北京师范大学出版社,2001年7月
2、《教育中的建构主义》,高文 译,华东师范大学出版社,2007年7月
3、《课程与教学论》,河北省教师教育专家委员会,河北人民出版社,2007年12月
4、《新课程评价行动理念与策略》,韩立福,东北师范大学出版社,2008年5月