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【摘要】针对当前高中数学课堂教学中教师认真讲解、学生专心听讲，下次碰到同类题、或稍做变化，学生中出现“想不到怎么做或者犯同样错误”这一纠结现象，结合近几年的课堂教学，笔者认为在课堂教学中引导学生从“说”题意、“说”思路 、“说”困惑、“说”变式、“说”反思等方面开展“说”的活动，“让学生先说，以学生的思维引导课堂教学”，可以提高课堂教学的针对性和有效性，实现数学教学的科学化。
【关键词】课堂教学 说 高效
一、缘由
由于此种解法很巧妙，大多数学生一时无法理解，结果引起了争论。
“ α+β=π+α-β？”，学生表示怀疑。
学生A ：α+β和α-β两个角的余弦值互为相反数，且α+β在第四象限，α-β在第二象限，通过观察函数y=cosx 的图像，就有α+β=π+α-β。
（此时，全班学生被这精彩的解法折服了，向他投去了羡慕的眼光。）
师：这种方法太棒啦！ 赞一个，说句实在话，其实我也没发现这一数字特征。学生A这是利用了数形结合思想，说明这位同学具有非常敏锐的观察力和思维能力。
从以上这个案例中我有这样的感概：真是青出于蓝胜于蓝，数学课堂让他们去说吧！
二、课堂上让学生把想法说出来
《新课标》中，知识与技能目标中首次出现了过程性目标，对“过程”赋予了更为深刻的含义，明确了“过程”的定位：过程本身就是一个课程目标，即先必须让学生在数学学习活动中去“经历……的过程”。笔者认为，教师让学生把真实的想法说出来 ，完全符合新课标中的过程性要求。
1.当今数学课堂学生“说”的现状。尽管广大数学教师对数学课堂教学已经有一个共识：学生是课堂的主体，把话语权交给学生。但大量常态课、观摩课与研究课的教学状况是：一种情形，教师千方百计地“逼”着学生讲出结论、定理，还有的教师自己讲上半句，学生讲下半句。还有一种情形，学生虽然说，但是学生说的是困难，或者说偏离了问题，教师采取了不理睬的态度。第一种情形给人的感觉就是学生口头表达能力较差。产生这一状况的主要原因就是课堂上教师满堂灌，学生没有或很少发表自己见解的机会，口头表达能力得不到训练。第二种情形会导致学生以后不愿意说。从本人做的调查数据表明，学生课堂学习方式中，学生说得较多占9.56%，有一些占34.8%，较少或不说的占55.34%。
2.数学课堂让学生“说”的理论依据。现代认知心理学家 奥苏伯尔有句名言：如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习唯一的最重要的因素就是学生知道什么。由此提出了他的同化理论，并且指出教师要根据学生已有的知识进行教学。课堂上让学生说完全符合奥苏伯尔的同化理论。同时他根据对知识学习过程的性质把学习分为接受学习与独立发现学习。奥苏伯尔认为，人的学习特别是学生的学习应突出三大特点：第一是学习者的主观能动性。第二是语言的中介作
三、课堂上学生如何说
在课堂教学中，学生应该“说”什么以及怎样引导学生开展“说”的活动呢？以下是笔者组织“说”的教学尝试。
1.“说”题意 ，得要领。南宋朱熹说过：“幼时读书，背至滚瓜烂熟，不甚了了，成年逐渐感悟，回味意味深长”。这表明，一个人的学习，读是第一位。波利亚认为对不理解的题目作出答复是愚蠢的。因此，要解决问题，学生首先要理解题意，即审题。审题是解题的第一环节，准确审题是正确解题的关键。在我们的实际教学中，会发现学生在每次考试或做作业的过程中，或多或少都会出现审题不清的现象，进而导致失分。出现这种现象的原因是：在具体的教学中，大多数都是教师在读题，告诉学生关键的“题眼”，学生的审题权利被活活地剥夺了，使学生缺少自主经历和体验。长此以往，当学生自己独立面对问题时，就无法发现关键信息去，更不能综合信息解题。
当学生拿到题时，教师可以做如下的引导：第一步：一字不差地读一遍。第二步：用自己的话说一说题目的意思。第三步：说待求结论是什么，已知条件是什么，题目中提到了哪些数学概念、知识点、数量关系。以此养成学生良好的解题习惯，以期为寻找解题思路服务。
案例3：已知等差数列{an}为递减的数列，首项为1，且a1，a2，a3连续三项成等比，求此数列的通项公式。
学生：我认真读了一遍。{an}为递减的数列，说明公差小于0，要求通项，就是求公差，利用a1，a2，a3连续三项成等比即可。
通过学生这样一说，题目基本能够做出来。
2.“说”思路 ， 定方向。《数学课程标准》提倡尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。学生的个体差异主要表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，课堂上让学生“说”思路符合新课标倡导的理念。
点评： 波利亚提出：“解题的价值不是答案的本身，而在于弄清是怎样想到这个解法的？是什么促使你这样想，为什么这样做的？ ”解题过程是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程，是教师引导学生“用自己的头脑，亲自获得知识的再发现过程”（布鲁纳）。因此解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解题”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、过程、原因和所产生的思维障碍。如在上述探索如何消参问题的教学案例中，我花了大量时间引导学生探索“怎样减少未知数的个数” 这一问题的解决，有了这些“为什么这样解”的思维过程，学生自然就学会了碰到很多参数时，一定要寻找参数之间的关系，减少参数的个数。我很欣赏罗增儒教授对解题思维过程三个层次的理解，即：
（1）一般性解决——策略水平上的解决。
（2）功能性解决——数学方法水平上的解决。 （3）特殊性解决——数学技能水平上的解决。
若教师在平时的解题教学中对经典例题能引导学生完成上述三个层次的解决，那么我们的学生就能不断反省自己的思维，寻找知识间的内部联系，感悟深层次的数学思想。
有解，求a的范围。
点评：此组题完全由学生提供，而且步步为营，通过这样的变式，有利于培养学生的综合能力。
5.说反思，得收获。波利亚指出：“如果没有反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。因此在解决完一道题或一类问题之后，我们的教学并没有结束，教师要引导学生进行反思。
在解题教学中，教师可以引导学生从以下几个方面进行解题反思。
（1）反思解题过程，查找不足。如查找在审题、表达、推理、运算、作图等方面是否存在错误，有没有更好的解题方法。
（2 ）回顾解题过程，你有哪些收获（例如知识方面、策略方面等）
（3）反思问题推广，成片开发。如可把研究一个问题转变为研究一类问题或更深入题，实现规律总结、小题“大作”。
点评：以上都是一些值得反思的问题，在具体的操作中，只要反思一二点就行。 当然，学生反思习惯的养成离不开教师的指导，教师要立足平时教学，逐步渗透，让学生的反思有章可循。
四、课堂让学生说的感悟与收获
在课堂教学中，学生可以自己提问、自己解决，完全运用自己的经验学习（杜威语）。学生的积极性被调动起来，学习潜能被激发，独立思考、讨论交流才能得以实现。
1.通过说，帮助学生克服困难、突破思维障碍。“说”是为教学服务的，它既是一种学习方式，也是一种教学监控行为。通过学生的“说”，可以充分展现和暴露学生头脑中似是而非的知识、思维的缺陷或者解题的困惑。苏霍姆林斯基曾说过：“教育的技巧并不在于能遇见到课的所有细节，而在与根据当时的具体情形，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”波利亚也说：“教师对学生的帮助应当不多不少，应当不显眼地帮助，顺其自然。”
在案例5中，学生列出好几个方程，面对众多参数求距离时迷失了方向。这时教师应该这样点拨：“你以前在直线与圆锥曲线的问题中遇到这类题没有，你是怎样处理的？ 你觉得这5个变量之间……有关系？”这样，不仅化解了难点，推动了学生的思维发展，找到了解决的问题途径，同时对他们继续参与学习活动的自信心没有丝毫的挫伤，反而大大提高了他们的参与激情。这也完全符合新课程倡导的互动式课堂的指导思想。教学实践反复证明，互动中生成问题、产生的见解、形成的处理问题的方法是重要的课程资源，可以促进师生共同成长。
2.通过说，形成解题方法，获得解题经验。美国心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。”数学课堂教学的实质是基于问题解决的数学活动的教学，是让学生掌握知识的过程，更是帮助学生掌握解决问题的思路与方法的过程。而方法的获得有一个初步感知、逐渐领会、再到灵活运用的过程，因此，必须要有学生身体力行的实践。 一次经历或感受不一定能引起较为深刻的体验，体验越多，思想的碰撞的次数就越多，对数学知识、方法的领悟就越深刻，获得的数学方法、经验也就越来越多，而且深刻。要通过课堂让学生多“说”，在 “说不止，思考不断”的状态中，给予学生慢中求悟的时间，让学生感悟知识的来龙去脉，品悟解题的具体方法，领悟其中蕴涵的数学方法，形成自己的解题方法、经验，即所谓的“授人以渔”。这样，学生“学习自己需要解决什么”的数学课堂 ，不再是教师要求 “学什么内容”的数学课堂，真正实现了从“知识型课堂”向“智慧型课堂”，最终转化为“生命型课堂”。 这正是当前教育需要看见的课堂。
3.通过说，促进学生主动学习，优化思维品质。教学的最终目标是促进学生的主动学习，优化思维品质。在数学课堂活动中，“问”让学生提，“话”让学生自己说，它是一种学生碰到新的问题时总想用自己已有的知识和方法去解决的活动方式，会激发学生学习的动力，这种动力是内在的、持久的。
要引导学生“说” 思路，培养思维的发散性、独创性；引导学生“说”变式，培养思维的变通性、创造性；引导学生“说” 反思，培养思维的批判性、深刻性。总之，引导学生“说”，优化学生的思维品质，是提高学习效率行之有效的方法之一。
随着新课程的实施和推进，学生的交流能力也是学习能力的重要方面之一，它指引着我们的教学。在课堂教学中，教师应该牢记一句话：学生会说的坚决让学生说。用这种方式组织课堂教学，可以提高教学的针对性和有效性，学生学习效果较好，课堂的教学效率得以提高。
参考文献：
[1]王峰.解题教学应关注学生的心理诉求[J].中学数学.2013.[2]金明.数学课堂应让学生尽情地“说”[J].中学数学.2013.
[3]金秀清.“说题”——让数学课堂变得更精彩[J].中学数学.2009.
[4]中华人民共和国教育部.求普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社.2003.
【关键词】课堂教学 说 高效
一、缘由
由于此种解法很巧妙，大多数学生一时无法理解，结果引起了争论。
“ α+β=π+α-β？”，学生表示怀疑。
学生A ：α+β和α-β两个角的余弦值互为相反数，且α+β在第四象限，α-β在第二象限，通过观察函数y=cosx 的图像，就有α+β=π+α-β。
（此时，全班学生被这精彩的解法折服了，向他投去了羡慕的眼光。）
师：这种方法太棒啦！ 赞一个，说句实在话，其实我也没发现这一数字特征。学生A这是利用了数形结合思想，说明这位同学具有非常敏锐的观察力和思维能力。
从以上这个案例中我有这样的感概：真是青出于蓝胜于蓝，数学课堂让他们去说吧！
二、课堂上让学生把想法说出来
《新课标》中，知识与技能目标中首次出现了过程性目标，对“过程”赋予了更为深刻的含义，明确了“过程”的定位：过程本身就是一个课程目标，即先必须让学生在数学学习活动中去“经历……的过程”。笔者认为，教师让学生把真实的想法说出来 ，完全符合新课标中的过程性要求。
1.当今数学课堂学生“说”的现状。尽管广大数学教师对数学课堂教学已经有一个共识：学生是课堂的主体，把话语权交给学生。但大量常态课、观摩课与研究课的教学状况是：一种情形，教师千方百计地“逼”着学生讲出结论、定理，还有的教师自己讲上半句，学生讲下半句。还有一种情形，学生虽然说，但是学生说的是困难，或者说偏离了问题，教师采取了不理睬的态度。第一种情形给人的感觉就是学生口头表达能力较差。产生这一状况的主要原因就是课堂上教师满堂灌，学生没有或很少发表自己见解的机会，口头表达能力得不到训练。第二种情形会导致学生以后不愿意说。从本人做的调查数据表明，学生课堂学习方式中，学生说得较多占9.56%，有一些占34.8%，较少或不说的占55.34%。
2.数学课堂让学生“说”的理论依据。现代认知心理学家 奥苏伯尔有句名言：如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习唯一的最重要的因素就是学生知道什么。由此提出了他的同化理论，并且指出教师要根据学生已有的知识进行教学。课堂上让学生说完全符合奥苏伯尔的同化理论。同时他根据对知识学习过程的性质把学习分为接受学习与独立发现学习。奥苏伯尔认为，人的学习特别是学生的学习应突出三大特点：第一是学习者的主观能动性。第二是语言的中介作
三、课堂上学生如何说
在课堂教学中，学生应该“说”什么以及怎样引导学生开展“说”的活动呢？以下是笔者组织“说”的教学尝试。
1.“说”题意 ，得要领。南宋朱熹说过：“幼时读书，背至滚瓜烂熟，不甚了了，成年逐渐感悟，回味意味深长”。这表明，一个人的学习，读是第一位。波利亚认为对不理解的题目作出答复是愚蠢的。因此，要解决问题，学生首先要理解题意，即审题。审题是解题的第一环节，准确审题是正确解题的关键。在我们的实际教学中，会发现学生在每次考试或做作业的过程中，或多或少都会出现审题不清的现象，进而导致失分。出现这种现象的原因是：在具体的教学中，大多数都是教师在读题，告诉学生关键的“题眼”，学生的审题权利被活活地剥夺了，使学生缺少自主经历和体验。长此以往，当学生自己独立面对问题时，就无法发现关键信息去，更不能综合信息解题。
当学生拿到题时，教师可以做如下的引导：第一步：一字不差地读一遍。第二步：用自己的话说一说题目的意思。第三步：说待求结论是什么，已知条件是什么，题目中提到了哪些数学概念、知识点、数量关系。以此养成学生良好的解题习惯，以期为寻找解题思路服务。
案例3：已知等差数列{an}为递减的数列，首项为1，且a1，a2，a3连续三项成等比，求此数列的通项公式。
学生：我认真读了一遍。{an}为递减的数列，说明公差小于0，要求通项，就是求公差，利用a1，a2，a3连续三项成等比即可。
通过学生这样一说，题目基本能够做出来。
2.“说”思路 ， 定方向。《数学课程标准》提倡尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。学生的个体差异主要表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，课堂上让学生“说”思路符合新课标倡导的理念。
点评： 波利亚提出：“解题的价值不是答案的本身，而在于弄清是怎样想到这个解法的？是什么促使你这样想，为什么这样做的？ ”解题过程是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程，是教师引导学生“用自己的头脑，亲自获得知识的再发现过程”（布鲁纳）。因此解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解题”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、过程、原因和所产生的思维障碍。如在上述探索如何消参问题的教学案例中，我花了大量时间引导学生探索“怎样减少未知数的个数” 这一问题的解决，有了这些“为什么这样解”的思维过程，学生自然就学会了碰到很多参数时，一定要寻找参数之间的关系，减少参数的个数。我很欣赏罗增儒教授对解题思维过程三个层次的理解，即：
（1）一般性解决——策略水平上的解决。
（2）功能性解决——数学方法水平上的解决。 （3）特殊性解决——数学技能水平上的解决。
若教师在平时的解题教学中对经典例题能引导学生完成上述三个层次的解决，那么我们的学生就能不断反省自己的思维，寻找知识间的内部联系，感悟深层次的数学思想。
有解，求a的范围。
点评：此组题完全由学生提供，而且步步为营，通过这样的变式，有利于培养学生的综合能力。
5.说反思，得收获。波利亚指出：“如果没有反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。因此在解决完一道题或一类问题之后，我们的教学并没有结束，教师要引导学生进行反思。
在解题教学中，教师可以引导学生从以下几个方面进行解题反思。
（1）反思解题过程，查找不足。如查找在审题、表达、推理、运算、作图等方面是否存在错误，有没有更好的解题方法。
（2 ）回顾解题过程，你有哪些收获（例如知识方面、策略方面等）
（3）反思问题推广，成片开发。如可把研究一个问题转变为研究一类问题或更深入题，实现规律总结、小题“大作”。
点评：以上都是一些值得反思的问题，在具体的操作中，只要反思一二点就行。 当然，学生反思习惯的养成离不开教师的指导，教师要立足平时教学，逐步渗透，让学生的反思有章可循。
四、课堂让学生说的感悟与收获
在课堂教学中，学生可以自己提问、自己解决，完全运用自己的经验学习（杜威语）。学生的积极性被调动起来，学习潜能被激发，独立思考、讨论交流才能得以实现。
1.通过说，帮助学生克服困难、突破思维障碍。“说”是为教学服务的，它既是一种学习方式，也是一种教学监控行为。通过学生的“说”，可以充分展现和暴露学生头脑中似是而非的知识、思维的缺陷或者解题的困惑。苏霍姆林斯基曾说过：“教育的技巧并不在于能遇见到课的所有细节，而在与根据当时的具体情形，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”波利亚也说：“教师对学生的帮助应当不多不少，应当不显眼地帮助，顺其自然。”
在案例5中，学生列出好几个方程，面对众多参数求距离时迷失了方向。这时教师应该这样点拨：“你以前在直线与圆锥曲线的问题中遇到这类题没有，你是怎样处理的？ 你觉得这5个变量之间……有关系？”这样，不仅化解了难点，推动了学生的思维发展，找到了解决的问题途径，同时对他们继续参与学习活动的自信心没有丝毫的挫伤，反而大大提高了他们的参与激情。这也完全符合新课程倡导的互动式课堂的指导思想。教学实践反复证明，互动中生成问题、产生的见解、形成的处理问题的方法是重要的课程资源，可以促进师生共同成长。
2.通过说，形成解题方法，获得解题经验。美国心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。”数学课堂教学的实质是基于问题解决的数学活动的教学，是让学生掌握知识的过程，更是帮助学生掌握解决问题的思路与方法的过程。而方法的获得有一个初步感知、逐渐领会、再到灵活运用的过程，因此，必须要有学生身体力行的实践。 一次经历或感受不一定能引起较为深刻的体验，体验越多，思想的碰撞的次数就越多，对数学知识、方法的领悟就越深刻，获得的数学方法、经验也就越来越多，而且深刻。要通过课堂让学生多“说”，在 “说不止，思考不断”的状态中，给予学生慢中求悟的时间，让学生感悟知识的来龙去脉，品悟解题的具体方法，领悟其中蕴涵的数学方法，形成自己的解题方法、经验，即所谓的“授人以渔”。这样，学生“学习自己需要解决什么”的数学课堂 ，不再是教师要求 “学什么内容”的数学课堂，真正实现了从“知识型课堂”向“智慧型课堂”，最终转化为“生命型课堂”。 这正是当前教育需要看见的课堂。
3.通过说，促进学生主动学习，优化思维品质。教学的最终目标是促进学生的主动学习，优化思维品质。在数学课堂活动中，“问”让学生提，“话”让学生自己说，它是一种学生碰到新的问题时总想用自己已有的知识和方法去解决的活动方式，会激发学生学习的动力，这种动力是内在的、持久的。
要引导学生“说” 思路，培养思维的发散性、独创性；引导学生“说”变式，培养思维的变通性、创造性；引导学生“说” 反思，培养思维的批判性、深刻性。总之，引导学生“说”，优化学生的思维品质，是提高学习效率行之有效的方法之一。
随着新课程的实施和推进，学生的交流能力也是学习能力的重要方面之一，它指引着我们的教学。在课堂教学中，教师应该牢记一句话：学生会说的坚决让学生说。用这种方式组织课堂教学，可以提高教学的针对性和有效性，学生学习效果较好，课堂的教学效率得以提高。
参考文献：
[1]王峰.解题教学应关注学生的心理诉求[J].中学数学.2013.[2]金明.数学课堂应让学生尽情地“说”[J].中学数学.2013.
[3]金秀清.“说题”——让数学课堂变得更精彩[J].中学数学.2009.
[4]中华人民共和国教育部.求普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社.2003.