【摘要】三次函数对称中心的应用是高考的热点问题，本文通过实际例子详细探讨了三次函数中心的应用.
　　【关键词】三次函数；对称中心
　　一、问题提出
　　2013年全国课标卷（Ⅱ）第（10）题：已知函数f（x）=x3 ax2 bx c，下列结论中错误的是（ ）.
　　A.x0∈R，f（x0）=0
　　B.函数y=f（x）的图像是中心对称图形
　　C.若x0是f（x）的極小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）上单调递减
　　D.若x0是f（x）的极值点，则f′（x）=0
　　学生在解题时，对于选项B的正确性理解非常困难！学生对三次函数图像为什么是中心对称图形、怎样证明是中心对称图形、如何快速求出对称中心呢，这些问题均存有疑惑；而搞清这些问题对学生高考是有益的，因此，有必要引导学生对该类问题从理论上进行深入的探究.
　　二、理论探究
　　三、应用提升
　　例1（西工大附中适用性训练题）已知在函数f（x）=13x3 x2 x的图像C上，存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1），N（x2，y2），则恒有y1 y2为定值y0，则y0的值为（）.
　　例2（华约自主招生模拟题改）已知实数a，b满足：a3 3a2 6a=-13，b3 3b2 6b=5，则a b=（）.
　　解析因为b3 3b2 6b=5（b 1）3 3（b 1）=9，①
　　a3 3a2 6a=-13（a 1）3 3（a 1）=-9.②
　　设函数h（x）=x3 3x（x∈R），则h（x）是奇函数，因为f（x）=h（x 1），所以函数f（x）对称中心为M（-1，0），且单调递增，由①②知h（a 1）=-h（b 1），即f（a）=-f（b），由对称性知a b=-2，故选D.