论文部分内容阅读
摘 要：分数应用题是六年级数学中较为重要也是最难的知识，同时也是变化最多的知识点。学生在学习过程中错题是经常出现的，有些常见错题是每届学生都反复出错，如何减少错题、预防错题的发生是教学工作的难点。
关键词：分数;应用题;案例分析
易错的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。
一、从确定对应入手找出解题方法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例：小明看一本童话书，第一天看了总页数的1/4，第二天看了总页数的1/2，还剩68页没有看，这本故事书共有多少页？
把这本童话书的总页数看作单位“1”，要求这本童话书共有多少页，就要求出剩下的68页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/4+1/2），还剩下68页的对应分率是（1-1/4-1/2），求这本童话书共有多少页，就是已知单位“1”的（1-1/4-1/2）是68页，求單位“1”。于是列式为：
68÷（1-1/4-1/2）=156（页）
二、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）……苹果树
240÷（1/3÷4/9）=180（棵）……梨树
也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。
三、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。
例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？
假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282+10-5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282+10-5）米的对应分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式为：
（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）
四、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。
例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？
从最后条件出发思考：95+5=100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6=120，再从第一个条件思考，120-20=100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3=150（千克）。综合算式：
〔（95+5）÷（1-1/6）-20〕÷（1-1/3）=150（千克）
五、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。
例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？根据题意画线段图：附图{图}
从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1-3/5-1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。
60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……甲乙两人共存
3200×3/5=1920（元）……甲
3200×（1-3/5）=1280（元）……乙或3200-1920=1280（元）
六、抓住不变量找出解题方法
对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。
例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？
从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5，为360×2/5=144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8=3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384-360=24（人）。综合算式：
360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）
相关文献：
[1]学生解应用题时的常见障碍『J』万尚林
[2]常见应用题错例分析 『J』陈秀英
关键词：分数;应用题;案例分析
易错的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。
一、从确定对应入手找出解题方法
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例：小明看一本童话书，第一天看了总页数的1/4，第二天看了总页数的1/2，还剩68页没有看，这本故事书共有多少页？
把这本童话书的总页数看作单位“1”，要求这本童话书共有多少页，就要求出剩下的68页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/4+1/2），还剩下68页的对应分率是（1-1/4-1/2），求这本童话书共有多少页，就是已知单位“1”的（1-1/4-1/2）是68页，求單位“1”。于是列式为：
68÷（1-1/4-1/2）=156（页）
二、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3=梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）……苹果树
240÷（1/3÷4/9）=180（棵）……梨树
也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。
三、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。
例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？
假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282+10-5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282+10-5）米的对应分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式为：
（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）
四、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。
例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？
从最后条件出发思考：95+5=100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6=120，再从第一个条件思考，120-20=100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3=150（千克）。综合算式：
〔（95+5）÷（1-1/6）-20〕÷（1-1/3）=150（千克）
五、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。
例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？根据题意画线段图：附图{图}
从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1-3/5-1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。
60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……甲乙两人共存
3200×3/5=1920（元）……甲
3200×（1-3/5）=1280（元）……乙或3200-1920=1280（元）
六、抓住不变量找出解题方法
对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。
例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？
从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5，为360×2/5=144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8=3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384-360=24（人）。综合算式：
360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）
相关文献：
[1]学生解应用题时的常见障碍『J』万尚林
[2]常见应用题错例分析 『J』陈秀英